高三数学知识点总结最新

1、高三数学知识点总结最新高三数学知识点总结最新1(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q,则我们称p为q的充分条件，q 是p的必要条件。这里由p=q,得出p为q的充分条件是容易理解的。但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“ p=q”等价的逆否命题是“非q=非p。它的意思是：若q不 成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要条件”若有p=q,同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为 p是 q的充要条件。记作pq(3)定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B,因此每个定义中都包含 一个充要

2、条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是 说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有 充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充 分”。“仅当”表示“必要”。(4) 一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条 件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。1、数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：数列：按照一定顺序排列的一列数。数列的项：数列中的每一个数(2)数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无

3、限项与项问的大小关系递增数列an+1an其中nCN递减数列an+1常数列an+1=an(3)数列的通项公式：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个 公式叫做这个数列的通项公式。2、数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且任一项 an与它的.前一项an1 (n2)(或前几项)问的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推 公式。3、对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排歹I的一歹I数，一个数列不仅与构成它的“数” 有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性。因 此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同

4、的两个数列。(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列 与数集的区别。4、数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集 N_它的有限子集1 , 2, 3, , n)的特殊函 数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即 f (n) =an (nCN高三数学知识点总结最新3符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成 的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹 的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合 给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）

5、。【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。一、求动点的轨迹方程的基本步骤.建立适当的坐标系，设出动点 M的坐标；.写出点M的集合；.列出方程=0;.化简方程为最简形式；.检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译 法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。.直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求 轨迹方程的方法通常叫做直译法。.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线 的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。.相关点法：用动点Q的坐标x, y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点 P的坐标（x0,

6、y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点 Q轨迹方程，这种求 轨迹方程的方法叫做相关点法。.参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找 x、y与 某一变数t的关系，得再消去参变数t,得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求 轨迹方程的方法叫做参数法。.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲 线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。直译法：求动点轨迹方程的一般步骤建系一一建立适当的坐标系；设点 设轨迹上的任一点 P （x, y）;列式一一列出动点p所满足的关系式；代换一一依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X, Y的方程式，并

7、化简；证明一一证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高三数学知识点总结最新4三角函数注意归一公式、诱导公式的正确性数列题.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为 公差（公比）的等差（等比）数列；.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法 时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把 当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方 法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综 上

8、：由得证；.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单 ；.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面 积、体积等问题时，要建系；.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。概率问题.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；.记准均值、方差、标准差公式.求概率时，正难则反(根据p1+p2+.+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图 等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表

9、示为p=q,则我们称p为q的充分条件，q 是p的必要条件。这里由p=q,得出p为q的充分条件是容易理解的。但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“ p=q”等价的逆否命题是“非q=非p。它的意思是：若q不 成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要条件”若有p=q,同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为 p是 q的充要条件。记作pq(3)定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B,因此每个定义中都包含 一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是 说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两

10、组对边分别平行。显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有 充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充 分”。“仅当”表示“必要”。(4) 一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条 件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。一个推导利用错位相减法推导等比数列的前 n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1,同乘 q 得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn两式相减得(1q) Sn=a1 a1qn,Sn= (q*1)。两个防范(1)由an+1=qan, qw。并不能立即断言an为等比数列，还要验证a1w0。(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与qwl分类讨论， 防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若an+1/an=q (q为非零常数