湘教版数学选修2-2分层训练4-5-4微积分基本定理含解析_第1页
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1、 45.4微积分基本定理一、基础达标1已知物体做变速直线运动的位移函数ss(t)，那么下列命题正确的是( )它在时间段a，b内的位移是ss(t)；它在某一时刻tt0时，瞬时速度是vs(t0)；它在时间段a，b内的位移是ss(i)；它在时间段a，b内的位移是ss(t)dt.A B C D答案D2若F(x)x2，则F(x)的解析式不正确的是( )AF(x)x3BF(x)x3CF(x)x31DF(x)x3c(c为常数)答案B解析若F(x)x3，则F(x)3x2，这与F(x)x2不一致，故选B.3.(ex2x)dx等于( )A1 Be1 Ce De1答案C解析(ex2x)dx(exx2)|(e112)

2、(e002)e.4已知f(x)，则f(x)dx的值为( )A. B. C. D答案B解析f(x)dxx2dx1dx11，故选B.5设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0 x01，则x0的值为_答案解析由已知得acaxc，x，又0 x01，x0.6(2013湖南)若x2dx9，则常数T的值为_答案3解析x2dxT39，即T327，解得T3.7已知 (x3ax3ab)dx2a6且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b的值解f(x)x3ax为奇函数， (x3ax)dx0， (x3ax3ab)dx (x3ax)dx (3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b.6a2b2

3、a6，即2ab3，又f(t)(3ab)t为偶函数，3ab0，由得a3，b9.二、能力提升8sin2dx等于( )A. B .1 C2 D.答案D解析sin2dxdx，故选D.9(2013江西)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( )AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 D. S3S2S1答案B解析S1x2dxx3S2ln 21，S3exdxexe2ee(e1)，所以S2S1S3，选B.10设f(x)若ff(1)1，则a_.答案1解析因为x10，所以f(1)lg 10.又x0时，f(x)x3t2dtxt3|xa3，所以f(0)a3.因为ff(1)1，所以a31，解得a1.11设f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，求f(x)的解析式解f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab5，xf(x)dxx(axb)dx(ax2)dxbxdxab.由，得.即f(x)4x3.12若函数f(x)求f(x)dx的值解由积分的性质，知：f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxx3dxdx2xdx.三、探究与创新13求定积分|xa|dx.解(1)当a4即a4时，原式 (xa)dx7a.(2)当4a3即

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