高一数学竞赛集合与函数试题训练

1、f(x) x22| x|2a,ba b2a,2b，61(a,b)为( ,2 22x |xkk x在区间k1,k120k 1k (2x|x|2, 则( C)2x|x|x x x22- 1 x =与=l ,2l(B )1B.C.=21设是R, , 若( x的24( A)1112或 12 1 2222R= , 又=, ( A ) 1x 0 , 则a( C )22 4C.5 6R 1,.x +x x x 则x x ( B)1212120 x x mx, m( D)0 4 m4 300, , x , x , 12f(x ) f(x )=c, ,. ,122x (D )13432log xlog y 4x

2、 xx x1 和2 ,log 81log 64 1y yy yxy12则 x x y y 1212xxx4 m , ,2 5m4设P. 设ab+cc, 2 , 则, ,y. 且1,1求( ; , ;2x 2111令= = , 得( 故( 1222xx设x x , 则x )( x ) 即x )x ( 22121x221x11xx 故( 即x x ) 故 22xx211111由x 1得x ( f 222233且 | 1或41 + , a.2a21 当1, + 1对 ; 当1,221 + 1对 .2211 1 1( 1232得 x 2 x对 , .22x21 112a ( 2152 x得对 , .1

3、 1128a ( 22 x23 158,a 或 2 2k k2kkk k n k 1002 (23167) n22令得2 ,(23167) n m(mn)令222(mn)(mn)(23167)2 得(mn) (mn)与.m,nm2m ,n2n则 若令11(m n )(m n )(3167)21111m n, m得n m n m n,111111 m n 3m n 3 m nm n222211或或11或1111m n 1n 3m n 32m n m111111112m由m得或或或1或或或。,n 若m 令m2p1,n2qp q)则(pq1)(pq)(3167)2(3167) (pq (pq)!,2

4、得与.或或或。 a a a a a a a 123nn填17 x +x +x 7 x 1 C 281231k x +x +x 7 x 1 xxi12k1iix +x +x C C k1k+56k+512k41是4 C 56666768696105 f(xxD)y ,(x), f(x) ,在 a b a b ，f y在D a b D f(x) (x)x 2x(x )2 f x,y3 a b 。k x2 ykbf(x)x 2x 1x可知对称轴为231）由2a 1,3 f(x) 3,1f(x)所以在上为单调减函数，可求得，不符合闭函数定义。 y x3,b R y a,b，要使a（2）因为在 R 上为减函数，从R 中取 ( ) f aa b3a1 a,b 1为b)b af3即，所以区间1 bbayk x2 D2,（3），所以 y在 D 上为单调增函数(a)k a2 a x a,b fy a,bk x2 x，即方程 有两个根，要使，则b)k b2