衍生品专题报告：品种间波动率相关关系检验方法

1、目录引言4品种波率关系检验法6图 目 录图1：300ETF与50ETF 20日波动率及其差值5图2：300ETF与50ETF 20日波动率及其比值5图3：300ETF与50ETF 60日波动率及其差值5图4：300ETF与50ETF 120日波动率及其差值5图5：300ETF与50ETF 20日Parkinson波动率及差值5图6：300ETF与50ETF20日Garman-Klass波动率其差值5图7：300ETF与50ETF 20日Rogers-Satchell波动率及其差值6图8：300ETF与50ETF 20日Yang-Zhang波动率及差值6图9：SPX对OEX的回归数7图10：SP

2、X对NYA的回归系数7图11：OEX对NYA的回归系数7图12：回归系数beta下边界的计算过程意7图13：四种容忍度水 下的预测成功率9图14：SPX-OEX认购期权的定价相对误差9图15：SPX-OEX认沽期权的定价相对误差9图16：50ETF-300ETF的回归系数10图17：50ETF-300ETF的波动率差值与定价偏的比10表 目 录表1：沪深300和上证50指数前十大权重股比4引言2019 12 23 300 300ETF 300ETF 期权和沪深300 50ETF 沪深 300 和上证 50 指数是选股思路较为接近的两个指数，二者成分股重合度高，50 300 表 1：沪深 300

3、 和上证 50 指数前十大权重股对比股票名称沪深 300权重（%）股票名称上证 50权重（%）中国平安7.23中国平安16.27贵州茅台4.56贵州茅台10.19招商银行2.99招商银行6.67格力电器2.23兴业银行4.93兴业银行2.21恒瑞医药4.78美的集团2.13伊利股份3.19恒瑞医药2.08中信证券3.03五粮液1.98民生银行2.75伊利股份1.45交通银行2.72中信证券1.37浦发银行2.51资料来源：Wind、 20 300ETF（510300）50ETF（510050）2013 0 5%的区间之内，只有 2014-2015 年波动率较高的时期，差值会短时间突破10%。3

4、00ETF 波动50ETF 0.8-1.2 图 1：300ETF与 50ETF20日波动率及其差值图 2：300ETF与 50ETF 20日波动率及其比值资料来源：Wind、 （60 120 （ParkinsonGarman-KlassRogers-Satchell300ETF 50ETF 图 3：300ETF与 50ETF 60日波动率及其差值图 4：300ETF与 50ETF 120日波动率及其差值资料来源：Wind、 图 5：300ETF与 50ETF 20日 Parkinson波动率及其差值图 与 50ETF20日 Garman-Klass波动率及其差值资料来源：Wind、 图 7：3

5、00ETF 与 50ETF 20 日 Rogers-Satchell 波动率及其差图 8：300ETF 与 50ETF 20 日 Yang-Zhang 波动率及其差值值资料来源：Wind、 除了用简单相减或相比的方法，国外文献中也有其他方法对指数波动率间的相关关系进行分析。品种间波动率相关关系的检验方法Manuel Ammann 和 Silvan Herriger（2002）利用相对隐含波动率套利策略（Relative Implied-Volatility Arbitrage）来检验期权市场的有效性，在文中提出了一种检验指数间波动率相关关系的方法。作者对美国股指期权市场进行了研究，从 10 个

6、指数标的中，根据收益率序列500（S、标普 100 指数（OEX）和纽交所综合指数（NYA）这三个指数标的进行研究。指数间的相关性分析对于一对指数，首先需要分析其相关性，可以用二者的日度收益率序列做 OLS线性回归：Yt 1 2 X t t125 Y X 2 （：下边界： 2 low ( t ) 2 ( t ) m ax( 2 ) 2 ( t )上边界： 2 high ( t ) 2 ( t ) m ax( 2 ) 2 ( t ) 2 250 10 25 2 的图 9：SPX对 OEX的回归系数图 10：SPX对 的回归系数资料来源：Relative Implied-Volatility Ar

7、bitrage with Index Options、 图 11：OEX对 的回归系数图 12：回归系数 beta上下边界的计算过程示意资料来源：Relative Implied-Volatility Arbitrage with Index Options、 指数波动率相关关系分析对于存在线性关系的两个随机变量 X 和 Y：Y a b X 其方差间的关系为：var(Y ) var( a b X ) b 2 var( X ) var( )应用上文中的回归系数：var( RYi) 2 var( RXi ) var( i )2根据这种关系，可以对未来指数波动率之间的相关性进行预测。2对于上式中的误

8、差项，用计算 2 上下边界类似的方法计算var( ) 的上下边界，var(t )low min va25days (i )var(t )high max va25days (i )进而可以进行外推检验一对指数波动率之间的相关关系，以SPX 和 OEX 为例， 需要检验222low(t) var(OEX ) var(t )low var(SPX ) 2high(t) var(OEX ) var(t )high其中var(O EX ) 和var( SPX ) 是时间 t 之后 25 个交易日的实现波动率。作者加入一个容忍度水平 ，如果2 2 low ( t ) var(OEX ) var( t )

9、 low 2 var( SPX ) 2 high ( t ) var(OEX ) var( t ) high 则认为是预测正确。作者计算了四种容忍度水平 下的预测成功率，结果如下图所示，在较高的容忍度水平下预测成功率可达 90%以上。图 13：四种容忍度水平 下的预测成功率资料来源：Relative Implied-Volatility Arbitrage with Index Options、 隐含波动率相关关系分析222low(t) var(OEX )impl var(t )low var(SPX ) 2high(t) var(OEX )impl var(t )high其中var(O EX

10、 ) im pl 和var( SPX ) im pl 是距到期日 25 个交易日的平值期权的隐含方差。SPX OEX 期权图 14：SPX-OEX认购期权的定价相对误差图 15：SPX-OEX认沽期权的定价相对误差资料来源：Relative Implied-Volatility Arbitrage with Index Options、 300ETF 与 50ETF 波动率相关关系分析用同样的方法，首先计算 50ETF 收益率对 300ETF 收益率的回归系数，可以看出在 2014-2015 年市场高波动时期中回归系数变化较大，2017 年之后稳定在0.9-1 之间。用 50ETF 和 300ETF 的实现波动率来计算二者波动率间的定价偏差，可以看出50ETF 的波动率经常较 300ETF 的波动率出现正向的偏离。图 16：50ETF-300ETF 的回归系数资料来源：Wind、 图 17：50ETF-300ETF 的波动率差值与定价偏差的对比资料来源：Wind、 Manuel Ammann 和 Silvan Herriger 提出的方法在