结构可靠度精品课件

1、结构可靠度第1页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2.1 可靠度的基本概念(1)结构的功能要求 承载能力要求:结构能承受在正常施工和正常使用过程中出现的各种作用而不出现承载力不足的状况. 正常使用要求:结构在承受正常使用过程中出现的各种作用时能良好工作而不出现影响正常使用或适用性不充分的状况。 整体性要求:结构在偶然事件（火灾、爆炸、撞击等）发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性而不发生连续倒塌。第2页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(2)结构的功能函数 设 表影响结构某一功能的基本变量。则与此功能对应的结构功能函数可表为 考虑结构功能仅与荷载效

2、应 （荷载引起的结构的内力，位移等）和结构抗力 （结构承受荷载效应的能力，如承载能力、刚度、抗裂度等）两个基本变量有关的最简单情况。此时，结构的功能函数可表为第3页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(3)结构的极限状态（GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于满足其功能要求的状态.其功能函数 结构的不期望状态：结构处于未能满足其功能要求的状态.其功能函数 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足: 第4页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二极限状态的理

3、解1、结构极限状态的概念首先由前苏联学者于20世纪50年代提出，并得到各国学者的公认。苏联学者研究了结构的各种设计方法，认为结构必需满足某些功能的要求：如强度被超越、失稳、过渡的弹性变形或振动等，这些功能的限值就是极限状态。2、早期的结构设计方法是以结构的分析方法的不同来区别的：线弹性分析容许应力法；弹塑性分析最大荷载设计法或叫极限设计法；但是，整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡，如滑移、倾覆，既不是弹性也不是非弹性分析方法，因而，基于结构分析理论提出的设计方法都不适用，只有用极限状态来命名设计方法，才能将这些情况包含进去。第5页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二3、

4、极限状态是从极限设计发展而来的，但是，极限状态并非仅指破坏、倒塌等结构的最终状态，它只是包含这些状态。4、极限状态是多种多样的，应该根据具体情况加以分析，不能简单化。比如：1）受弯为主的梁，它的极限状态就有：屈服（边缘屈服或塑性深入发展）、总体失稳或局部失稳、振动或扰度过大、裂缝过宽等。2）拉杆有:屈服、疲劳、脆断、振动过大、裂缝过宽等。3）轴压杆有：承载力、理想直杆屈曲、非理想直杆屈曲等第6页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类是必要的（包括破坏性和使用性）。前苏联学者提出分成三类：第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳

5、定性、疲劳等第二类：由过大的变形引起的极限状态第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用于钢结构）。许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态，似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。第7页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二6、极限状态这一课题尚应继续加以研究。目前，尽管将极限状态的概念应用于设计，但对其机理还不清楚。比如：1）疲劳：从疲劳强度的角度将其列为第一类，但是，疲劳的破坏机理一般是裂缝的形成和开展，似乎应将其列为第二类极限状态。2）钢材的低温冷脆：现在是用

6、冲击韧性描述它的极限状态的，但是，影响钢材脆断的因素很多，难以量化，可以说，对这一极限状态的本质尚不清楚。3）轴压钢杆：一般以其净截面强度为极限状态，但是，是否是唯一极限状态，还有其它看法。第8页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(4)极限状态的分类由结构的功能要求分类： 1.承载能力极限状态(GB50068-2001) 结构或结构构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形.其主要表现有 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）； 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包括疲劳破坏）,或因过度变形而不适于继续承载； 结构转变为机动体系（机构）； 结构或结构构

7、件丧失稳定（如压屈等）； 地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。第9页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡如：倾覆、滑移结构构件或连接因材料强度被超过而破坏,或因过度变形而不适于继续承载如：钢筋混凝土构件：混凝土的抗拉抗压强度、钢筋的屈服强度；大体积混凝土结构，还需要混凝土的多轴强度；钢结构节点的抗剪强度；砌体结构，需要使用砌体的抗压强度、轴心抗拉强度、弯曲抗拉强度和抗剪强度；钢筋混凝土或钢结构的塑性设计中，要控制构件截面的变形不能太大；结构转变为机动体系（机构）如：门式钢架形成塑性铰结构或结构构件丧失稳定如：欧拉屈曲；压弯构件失稳；薄壁

8、钢构件受压翼缘和腹板失稳；圆柱壳失稳；球面扁壳失稳等；地基丧失承载能力而破坏整体剪切、局部剪切、冲切破坏等结构构件的疲劳破坏如结构大震作用下的破坏，是低周疲劳破坏；铁路桥梁、厂房吊车梁、海洋平台等，是高周疲劳破坏；第10页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 2正常使用极限状态 结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值.其主要表现有 影响正常使用或外观的变形； 影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）； 影响正常使用的振动； 影响正常使用的其他特定状态。 3整体性极限状态（抗连续破坏极限状态） 结构由于火灾、爆炸、撞击等事故产生的损坏达到与初始起因不相称的程度

9、限值。即结构由于局部损坏而达到其余部分将发生连续破坏（或连续倒塌）状态限值。(研究中，尚未进入工程实践）第11页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二影响正常使用或外观的变形框架梁变形过大；起重机梁的变形过大，卡轨影响正常使用或耐久性能的局部损坏裂缝：荷载引起结构性裂缝和非结构裂缝，如：温度、干缩、钢筋锈胀裂缝等影响正常使用的振动楼板、桥梁振动过大，约0.5%g的加速度的振动是一般人不能接受的。我国规范尚没有关于振动方面的规定，国外如加拿大、英国都相关的验算规定。影响正常使用的其他特定状态取决于结构使用功能与用户要求。第12页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，

10、星期二根据结构极限状态被超越后的结构状况分类：1、不可逆极限状态当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常将一直保持，除非结构被重新修复。承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有时不可逆。2、可逆极限状态产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在超越的原因存在时保持。 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为依据。如日本，地震经常发生，所以其建筑及公共设施结构设计基础给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起的疲劳破坏严重

11、，所以，美国的荷载与抗力系数桥梁设计规范单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。第13页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(5)结构的可靠度 结构失效:结构不能满足对其的功能要求,如结构或构件中承载力不足或适用性不充分等 结构的可靠性:结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力. 结构的可靠度:结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率. 结构可靠度可表为 结构失效概率可表为 与 间存在互补关系： 第14页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(6)结构的可靠指标 假定结构功能函

12、数仅由荷载效应 与构件抗力 组成的简单情况。若 ,则有 。结构失效概率可表为 增大， 也增大，故 反映了结构的可靠程度, 称之为结构可靠指标, 常用来描述结构的可靠程度。 第15页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(7)的几何意义 结构极限状态方程仅由两个基本随机变量构成的简单情况，假定R、S相互独立并分别服从正态分布 对R，S作标准化变换 显然, 均服从 分布. 用 除上式得 第16页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二由解析几何知，在标准正态化坐标系 中，上式为极限状态直线的标准法线式方程。 为原点 到极限状态直线的法线距离 (见图2-4)。 为法

13、线对各坐标向量的方向余弦。 的几何意义为标准正态坐标系中原点 到极限状态直线的最短距离。对结构极限状态方程为若干相互独立、正态变量构成非线性方程情况，同样可证明(见附录I) 的合理近似取值为标准正态坐标系中原点 到极限状态曲面的最短距离。 第17页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2.2 结构构件可靠度分析方法 工程结构设计方法,可分为经验安全系数设计法和概率设计法. 经验安全系数设计法:将影响结构安全的各种参数,按经验取值,一般用平均值或者规范规定的标准值,并考虑这些参数可能的变异对结构安全性的影响,在强度计算中再取用安全系数K. 概率设计法:将影响结构安全的各种参数作

14、为随机变量,用概率论和数理统计学来分析全部参数或部参数,或者用可靠度理论,分析结构在使用期满足基本功能要求的概率. 第18页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 在安全度方面,结构设计正逐步由经验设计法转变为概率设计法.在过渡阶段,可分为水准,水准,水准. 水准:也称半经验半概率法,即对影响结构安全的某些参数,用数理统计进行分析，并与经验相结合,引入某些经验系数.该方法不能定量估计可靠概率. 水准:称近似概率法.运用概率论和数理统计,对工程结构或截面设计的”可靠概率”,作出较为近似的相对估计.(本课程的主要内容) 水准:也称全概率法,是完全基于概率论的设计方法.第19页，共

15、89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 可靠度常用的计算方法有：一次可靠性方法FORM (First-order Reliability Method)，二次可靠性方法SORM(Second-order Reliability Method),蒙特卡罗法MCS(onte Carlo Simulation). 本课程将重点讲解一次可靠性方法和蒙特卡罗法 一次可靠性方法也称一次二阶矩法，包括中心点法和验算点法，其基本思路为：首先将结构构件功能函数按泰勒级数展开，忽略高阶项，仅保留线性项。 再利用基本随机变量 的一阶矩、二阶矩求取的均值与均方差，从而确定结构构件可靠指标。下面分别介绍这

16、些方法。 第20页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2.2.1 均值一次二阶矩法(中心点法)(1)基本原理 设结构构件功能函数为(2-1) 式中 为统计独立正态随机变量 利用随机变量函数的线性法则，将功能函数在 的均值点 展开成Taylor级数，仅保留线性项。有 （2-2）求得均值和均方差为（2-3）第21页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 结构构件可靠性指标可表为 (2-4)均值一次二阶矩法简单，使用方便。但其存在严重缺陷。.对承受同一荷载的同一结构构件，若采用不同的功能函数来描述结构构件的同一功能要求，则采用均值一次二阶矩法将得出不同的 值。这

17、显然不符合常识。2 .不能考虑随机变量的实际分布.(2)算例第22页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二若Z为正态分布，则 与Pf的数值可以前式换算，主要数据如下表。 可靠指标 与失效概率Pf的关系 1.01.642.03.03.714.04.264.6Pf5.8710-25.0510-22.2710-21.3510-31.0410-43.1710-51.0210-53.0410-6第23页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第24页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第25页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第

18、26页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第27页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第28页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2.2.2验算点法(1)结构的设计验算点 的几何意义 假定R,S相互独立,且R、S服从正态分布， 对R,S作标准化变换 (2-5) 则 ,极限状态的功能函数为(2-6) 上式除以 ,得到 (2-7)第29页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 上式中, (2-8) 在标准正态化坐标系 中， 为极限状态直线的标准法线式方程。 为原点 到极限状态直线的法线距离 （见图2-4）。 为法线对各坐

19、标向量的方向余弦。 的几何意义为标准正态坐标系中原点 到极限状态直线的最短距离。 第30页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二设计验算点 在标准正态坐标系中，结构的极限状态曲面上距离原点最近的点称为结构的设计验算点,可用 表示。 对图2-4示简单情况，设计算验点 即为直线 与极限状态直线垂直交点，在坐标系 中， 的坐标为(2-9) 将式(2-9)代入式(2-5),换算到原始坐标系SOR中, 则有 (2-10)第31页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 对极限状态方程为若干相互独立、正态变量 构成的非线性方程情况,在原始坐标系中 的坐标为 (2-11)

20、(2-12) 设计验算点与可靠指标 存在对应关系。根据的定义及其几何意义可知，设计验算点应为极限状态曲面上与结构最大可能失效概率相对应的点。也即结构极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值时，结构失效概率最大。第32页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(2)验算点法(随机变量独立正态分布) 针对均值一次二阶矩法将功能函数线性化点取在基本随机变量均值点带来的问题，验算点法将功能函数线性化点取在设计验算点，从而提高了 的计算精度，并保证了对同一结构问题 的唯一性。1)基本原理 设结构构件功能函数为 ,在设计验算点将其展开为Taylor级数，仅保留线性项。有(2-13)第

21、33页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 Z的均值与均方差为(2-14) 结构构件可靠度指标为(2-15)第34页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 由式(2-11)和(2-12),设计验算点坐标为(2-16)(2-17) 因为设计验算点 应位于极限状态曲面上，故有 ,因此式（2-15）又可表示为(2-18)第35页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2)计算步骤 因为在由式（2-18）求 之前，验算点 的坐标未知，故 的求取只能采用迭代法。在迭代求解过程中，因为 假设值，故不能满足 的要求，因此在迭代求解过程中应采用式（2-15

22、）求 假定 （一般可设 ）； 求 ，采用式（2-17）； 求 ，采用式（2-15）； 求新的 ，采用式（2-16）； 以新的 ，重复步骤-，直到前后两次算出的 值之差小于允许误差。3)算例第36页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第37页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(3)验算点法-JC法 (随机变量独立任意分布) 验算点法只适用于结构构件功能函数所含基本随机变量为独立、正态变量情况,对结构构件功能函数不是全部由正态随机变量构成的情况,可采用JC法。 JC法的基本思路是:对非正态基本随机变量作当量正态化处理，将其转换为等效正态随机变量。然后即可利

23、用验算点法求结构可靠指标。1)基本原理 结构失效概率主要与各基本随机变量分布密度函数在设计验算点处的尾部面积有关。若要保证将非正态基本随机变量转换为正态随机变量后算出的结第38页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二构失效概率不变，必然要保证转换后的各基本随机变量在设计验算点处分布密度函数的尾部面积与转换前的相等。 当量正态化的条件:设计验算法坐标 处,非正态变量与其等效正态变量的分布函数值相等,即(2-19)设计验算法坐标 处,非正态变量与其等效正态变量的分布密度函数值相等,即(2-20)第39页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二式中, 分别表示标准正

24、态分布密度函数及分布函数； ， 分别表示非正态变量 的分布密度函数及分布函数； 等效正态变量 的均值、均方差。 利用式（2-19）和（2-20），可求得等效正态变量 的均值、均方差为(2-20)(2-21)式中 标准正态分布函数的反函数 第40页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2)计算步骤 假定 （取 ）； 对非正态变量 ，根据 由式（2-20）和（2-21）求等效正态变量的 ，并用 替代 ； 求 ，采用式（2-17）； 求 ，采用式（2-15）； 求新的 ，采用式（2-16）； 以新的 重复步骤-，直到前后两次算出的 值之差小于允许误差。3)算例第41页，共89页，2

25、022年，5月20日，19点11分，星期二第42页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第43页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第44页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第45页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二（4）相关随机变量可靠指标的计算实际工程中，随机变量可能存在一定的相关性，如：海上结构承受风荷载、波浪力；岩土工程中的粘聚力和内摩擦角等。在这种情况下，计算可靠指标时应考虑随机变量之间的相关性。一、正态随机变量和线性功能函数X1， X2，, X为n个正态随机变量，平均值为 (i1，2，n),标准差为

26、， 与 (i j)间的相关系数为 ，线性功能函数为 （2-22）式中， a0， a1，, a为常数。第46页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二由于Z为正态随机变量的线性函数，所以Z也服从正态分布，平均值和标准差为： （2-23） （2-24）可靠指标为 （2-25） 第47页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二为确定验算点，将 展开为 的线性组合形式，即式(2-17)可改写为 （2-26）其中， 为灵敏系数，表示为 （2-27） 由式（2-27）定义的灵敏系数反映了Z与 之间的线性相关性。结合式（223）（225）有：第48页，共89页，2022年，5

27、月20日，19点11分，星期二 （228） 即 （229）根据式（224），引入验算点其中 （230）式（225）、式（227）和式（230）分别对应于随机变量不相关时的计算式，即：式（231）、式（232）、式（233）。第49页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 （231） （232） （233） 第50页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二二、随机变量为一般的情况假定在功能函数表示的非线性功能函数中，随机变量 不服从正态分布。按式（220）和式（221）将非正态分布随机变量 在其验算点处当量正态化为正态随机变量 。将非线性功能函数展开并保留至一次

28、项 （234）取 ，参照式（225）和式（227）得 第51页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 （235） （236）验算点坐标仍为 （237）第52页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二说明：对于单峰的随机变量，当量正态化后的相关系数 可近似取当量正态化前的相关系数 用式（235）、（236）、（237）及式（220）、（221）计算。计算步骤与变量不相关时的迭代计算过程一样。算例可参考相关书籍学习即可。第53页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第54页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第55页，共89页

29、，2022年，5月20日，19点11分，星期二第56页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第57页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第58页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第59页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第60页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第61页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二第62页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2.2.3蒙特卡罗法(onte Carlo Simulation)(1)基本原理 设结构构件功能函数为 (

30、2-38)式中， -具有任意分布的随机变量。 对 进行次随机抽样， 得N组 值.将第j组 的 值代入式（2-38），得N个 值 。设在N个值 中存在 个 ，则根据MCS算法，结构构件失效概率为 (2-39) MCS算法是利用结构构件的失效频率以估算其失效概率,需要解决两个基本问题:1) 确定随机抽样数。采用频率来估算概率的基本前提是随机抽样数必须足够大,否则达不到精度要求。2)确定对任意分布随机变量随机抽样的方法。第63页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(2)随机抽样数N的确定 设 (2-40)则结构构件失效频率可表为 （2-41) 根据数理统计，频率 的均值、方差可表

31、示为 (2-42) 而抽样方差可表为 (2-43)取95.5%的置信度以保证MCS算法的抽样精度，可得(2-44) 式中 -标准正态分布的双侧100 百分位点。第64页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 若采用相对误差 ，则有(2-45) 考虑到 为一小量，故有若取 ，则有(2-46) 抽样数 与 成反比。若取 ，则有 才能保证用 估计 的精度。 根据式（2-30），又可得 （2-47） 令 ，则可得 (2-48)显然， 与结构失效频率的方差成正比。要减小抽样数 ，必须减小结构失效频率的方差。第65页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(3)随机变量的

32、取样 设 为独立任意分布随机变量。对进行随机取样的包括两个步骤:1.产生均匀分布随机数;2.将其转换为给定分布的随机数.1)产生随机数伪随机数 针对 ，采用随机数表或有关数学方法产生（0，1）区间上均匀分布随机数并检验其均匀性和独立性。 随机数产生方法有:随机数表、物理方法、数学方法（取中法和同余法等，及计算机法）.其中数学方法具有速度快、计算简单和可重复性等优点被广泛利用。第66页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二两个正整数被一个正整数除有相同的余数，称为同余下面简要介绍乘同余法和混合同余法乘同余法乘同余法产生均匀分布随机序列的递推计算式为(2-49)其中， 和 是选定

33、的正整数， 为奇数。如令 ，且 已定，则以 去除 ，其余为 ，而 ，此即第i个均匀分布的随机数，反复迭代可产生一个随机序列 和 的选取，有文献给出以下建议：取 或任意正奇数， ， 和 都是正整数。第67页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二混合同余法 混合同余法的递推计算式为： (2-50) 此处 和 皆为正整数。若 是比值 的整数部分，即 ，则相应的模的余数为： (2-51) 以模m除上式，得(2-52) 由此可产生一系列满足均匀分布的随机数 第68页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二用计算机产生随机数是数学中数论研究的内容，下面一段用Fortran

34、语言编制的计算机程序，可直接使用：ix为随机数初值,是一个整数型,yfl为计算得到的0,1随机数.Subroutine randu2(ix,yfl)If(ix.eq.0) ix=67107ix=125*ixIx=ix-ix/2796203*2796203yfl=float(ix)yfl=yfl/27963.0returnend第69页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二随机数的检验1、均匀性检验：如：K-S检验，检验其均匀分布性。2、参数检验：检验随机分布参数的观测值和理论值的差异是否选著。3、独立性检验：计算其相关系数。4、连贯性检验：5、组合规律检验:具体操作可参阅相关

35、数学书籍。第70页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2)转换为给定分布的随机数随机变量抽样 将均匀分布的随机数转换为给定分布的随机数.即根据 确定相应的 设 的分布函数为 。而（0，1）区间上均匀分布随机变量 的分布函数为 （2-53） 令 （2-54） 则有 (2-55) 最后得到 (2-56) 第71页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二若 服从极限I型分布，即(2-57)若 服从正态分布 ，则利用坐标变换法可得(2-58)若 服从对数正态分布，则 服从正态分布。故可由式（2-58）确定 的随机数 。而 为(2-59)第72页，共89页，2022年

36、，5月20日，19点11分，星期二(4)蒙特卡罗的计算步骤a、根据结构失效概率的量级和要求模拟的精度，预估需要模拟的次数。b、针对 ( =1,2, ,n),采用随机数表或有关数学方法产生（0，1）之间的均匀分布随机数 ，并进行检验。请参考相关书籍。c.将均匀分布的随机数转化成为满足变量相应的给定分布的随机数。d、根据上述的抽样值，计算功能函数式的值Z：e、设进行了次这样的抽样，那么失效概率可由下式近似给出： （260）第73页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二例题：已知某结构的功能函数为其中 服从对数正态分布，平均值和变异系数为 ， ； 服从极值I型分布，平均值和标准差为

37、 ， ； 服从韦布尔分布，平均值和标准差为 ， 。用一般抽样方法估计结构的失效概率。第74页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二解： 服从对数正态分布，其对数的平均值和标准差为： 产生随机数 ，利用反函数方法，由得 的样本值第75页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 服从极值I型分布，其概率分布函数的参数为产生随机数 ，利用反函数方法，由得 的样本值第76页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 服从韦布尔分布，由 得其概率分布函数的参数为 ， 产生随机数 ，利用反函数方法，由得 的样本值第77页，共89页，2022年，5月20日，1

38、9点11分，星期二 第一次产生3个随机数 ， ，由上面的公式得 功能函数的值为从而 第二次产生3个随机数 ， ，从而第78页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 重复上述过程10000次，结构失效的次数 。所以结构失效的概率的估计值为 以 代替 ，计算 的变异系数为第79页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二我们主要讲解的是：随机变量相互独立的条件下，采用一般抽样方法进行结构可靠度计算的蒙特卡洛方法。自学：1、随机变量相关时的蒙特卡洛计算方法2、重要抽样方法及其他抽样方法第80页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二2.3 结构体系可靠

39、度分析 具有多于一个相关失效模式的结构构件的可靠度，或多于一个相关结构构件的结构体系的可靠度，称为体系可靠度。2.3.1体系失效模式 由若干构件构成的结构体系，通常存在两类失效模式：(1)形成机构的失效模式 此类模式系指结构由于塑性铰的出现而转化成机构，导致失效。根据塑性铰数量及位置的不同结构有可能形成下述三类机构：第81页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二 完全机构：对完全机构，有 。图2-8(a)所示单跨排架即为一完全机构。 局部机构，有 。图2-8(b)所示刚架即为一局部机构。 超完全机构：对超完全机构，有 。图2-9所示双跨排架即为一超完全机构。 式中 -结构中出现的塑性铰数目； -结构超静定次数。第82页，共89页，2022年，5月20日，19点11分，星期二(2)未形成机构的失效模式结构除因形成机构而失效外，尚存在下述失效模式：个别截面脆性破坏；结构