【教学资料精创】九年级中考数学复习 几何综合题专题(旋转与相似1)

1、几何综合题专题（旋转与相似1）考点一、求线段间数量关系例1在ABC中，CACB，在AED中， DADE，点D、E分别在CA、AB上（1）如图，若ACBADE90，则CD与BE的数量关系是； 。（2）若ACBADE120，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是 。（3）若ACBADE2（0 90），将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含的式子表示)2问题发现：（1）如图1，ABC与DCE同为等边三角形，连接BD，AE，则BD与AE的数量关系为 ，直线BD与AE所夹的锐角为 ；类比探究：（2）ABC与DCE同为等腰直角三角形，其他条

2、件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）ABC中BAC90，C30，DE为ABC的中位线，将CDE绕点C逆时针自由旋转，已知AB2，在自由旋转过程中，当A、D、E在一条直线上时，请直接写出AD的值3.已知：在ABC中，ABC=ACB=，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.（1）如图12-1，当=60时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_ （2）如图12-2，当=45时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_

3、（用含的式子表示,其中）考点二、求角度或角相等例如图，ABC和ADE是有公共顶点的直角三角形，BACDAE90，点P为射线BD，CE的交点（1）如图1，若ABC和ADE是等腰三角形，求证：ABDACE；（2）如图2，若ADEABC30，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）在（1）的条件下，AB6，AD4，若把ADE绕点A旋转，当EAC90时，请直接写出PB的长度练习1（1）证明推断：如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与C，D重合），将射线AE绕点A顺时针旋转90与CB的延长线交于点F，连接BD，EF求证：AEFADB；（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD中，点E在边CD上

4、（不与C，D重合），将射线AE绕点A顺时针旋转90与CB的延长线交于点F，连接BD，EF试探究AEF与ADB之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，设BD与EF交于点P，连接AP，若AB3，BC4，CE1，求AP的长2由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务问题情境：在四边形ABCD中，AC是对角线，E为边BC上一点，连接AE以E为旋转中心，将线段AE顺时针旋转，旋转角与B相等，得到线段EF，连接CF（1）特例分析：如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：ACCF；（2）拓展分析一：

5、如图2，若四边形ABCD是菱形，探究下列问题：当B50时，求ACF的度数；针对图2的条件，写出一般的结论（不必证明）；（3）拓展探究二：如图3，若四边形ABCD是矩形，且BCkAB（k1）若前提条件不变，“特例分析”中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立（不必证明）3在正方形ABCD中，AB8，AC与BD相交于点O（1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G直接写出四边形OEBF的面积是 ；求证：OEF是等腰直角三角形；若OG，求OE的长；（2）点P在射线CA上一点，若

6、BP2，射线PM与直线BC相交于点E，当CE2时，将射线PM绕点P顺时针旋转45，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长 4.(1)【问题发现】如图1，在RtABC中，ABAC，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；(2)【拓展研究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)【结论运用】在(1)(2)的条件下，若ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出

7、线段AF的长 5.已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长6如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF

8、绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG6，GH2，则BC （若AB=2EC=4,正方形CEGF绕点C旋转过程中，当点A、E、G三点在一条直线上时，则BE= ）7如图，在ABC中，ACB90，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE4，CF2，求DN的长8如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边