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文档简介
1、正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质1.周期性(复习)1.周期性(复习)定义域和值域正弦函数定义域:R值域:-1,1余弦函数定义域:R值域:-1,1定义域和值域正弦函数定义域:R值域:-1,1余弦函数定义2.奇偶性为奇函数为偶函数2.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象探究余弦函数的图象2.奇偶性正弦函数的图象探究余弦函数的图象2.奇偶性1、_,则f(x)在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取 ,且 ,都有:函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象,探究其单调性2、_,则f(x)在这个区间上是减函数.增函数:上升减函数:下降1、_,则f
2、(x)在这个区间上是增函数.3探究:正弦函数的单调性当 在区间上时,曲线逐渐上升,sin的值由 增大到 。当 在区间上时,曲线逐渐下降, sin的值由 减小到 。探究:正弦函数的单调性当 在区间上时,曲线逐渐上升,s探究:正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数,其值从1增大到1;而在每个闭区间上都是减函数,其值从1减小到1。探究:正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数,其值从探究:余弦函数的单调性当 在区间上时,曲线逐渐上升,cos的值由 增大到 。曲线逐渐下降, sin的值由 减小到 。当 在区间上时,探究:余弦函数的单调性当 在区间上时,曲线逐渐上升,cos探究:余弦函数的
3、单调性由余弦函数的周期性知:其值从1减小到1。而在每个闭区间上都是减函数,其值从1增大到1 ;在每个闭区间都是增函数,探究:余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知:其值从1减小到探究:正弦函数的最大值和最小值最大值:当 时,有最大值最小值:当 时,有最小值探究:正弦函数的最大值和最小值最大值:当 探究:余弦函数的最大值和最小值最大值:当 时,有最大值最小值:当 时,有最小值探究:余弦函数的最大值和最小值最大值:当 例1.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.解:这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数 取得最大值的x的集合,就是
4、使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合,就是使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2;最小值是-1+1=0.例1.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值解:(2)令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是所以使函数 取最大值的x的集合是同理,使函数 取最小值的x的集合是函数 取最大值是3,最小值是-3。解:(2)令t=2x,因为使函数 分析:比较同名函数值的大小,往往可以利用函数的单调性,但需要考虑它是否在同一单调区间上,若是,即可判断,若不是,需化成同一单调区间后再作判断。练习:不求值,判断下列各式的符号。分析:比较同名函数值的大小,往往可以利用函数的单调性,但需要解:解:拓展练习拓展练习正弦函数余弦函数的性质课件2-优质公开课-人教A版必修4精品 函 数 性 质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域值域最值及相应的 x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x Rx R-1,1-1,1x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1周期为T=2周期为T=2奇函数偶函数在x2k, 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- , 2k 上都是减函数 。(k,0)x = kx= 2k+时ymax=1x=2k- 时 ymin=-12
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