广东省东莞市常平嘉盛实验学校2022年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）AB0CD-22下列计算结果为的是（ ）ABCD3如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2=（）A40B50C60D704下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A

2、BCD5如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）ASSSBSASCAASDASA6下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD7如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（ ）A25B30C35D408下列结论中，错误的有()在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角

3、三角形；A0个B1个C2个D3个9已知：如图，是的中线，点为垂足，则的长为( )ABCD10一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A10% B20% C30% D40%二、填空题(每小题3分,共24分)11实数的相反数是_12已知、满足，则的值等于_13命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题_14已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是_15实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=_16为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点那么，借助上述信息，可求

4、出最小值为_17如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_18如图,正方形的边长为5，连结，则线段的长为_ 三、解答题(共66分)19（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象问答问题：（1）直线l1与直线l2中 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系A与B比较， 速度快；如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A；可疑船只A速度是 海里/分，快艇B的速度是 海里/分

5、（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1k1t+b1与S2k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？20（6分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，求证：小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题（1）根据阅读材料，任选一种方法证明（2）根据自己的

6、解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，探究、之间的数量关系，并证明21（6分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为_；如图，于，求的长度；如图，点在数轴上表示的数是_请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).22（8分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠

7、条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？23（8分）先化简再求值：，其中x24（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）若ABC内有一点P（a，b）随着ABC平移后到了点P（a+4，b1），直接写出A点平移后对应点A的坐标（2）直接作出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABCC的面积25（10分）如图，求证：26（10分）如图，已知等腰顶角（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色

8、墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正比例函数的定义求解即可【详解】解：y=x-2a+1是正比例函数，可得-2a+1=0解得a=，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键2、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.3、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据平角等于180列式计算即可得解【详解】解：直尺对边互相平行，3140，2180409050故选：B 【

9、点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键4、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.5、D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即

10、可【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键6、C【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20225，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误

11、；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式7、D【解析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65CDB由CDB反折而成，CBD=B=65CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D8、C【分析】根据勾股定理可得中第三条边长为5或，根据勾股定理逆定理可得中应该是C=90，根据三角形内角和定理计算出C=90，可得正确，再根据勾股定理逆定理可得正确【详解】RtABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若+=，则A=90，说法错误，应

12、该是C=90ABC中，若A：B：C=1：5：6，此时C=90，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确故选C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9、B【分析】先证BDFCDE，得到DE=3，再证2=60，根据30角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：AD是ABC中线，在BDF和CDE中，BDFCDE(AAS)DF=DE，EF=6，DE=3，,1+2=180,2=60，DCE=30，DC=6,BC=1

13、2,故选B【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定10、A【解析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为440=0.1=10%，故选A【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是.故答案为：.【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义12、或【分析】分两种情况：当时，由

14、，构造一元二次方程，则其两根为，利用根与系数的关系可得答案， 当时，代入代数式即可得答案，【详解】解：时，、满足，、是关于的方程的两根，则当时，原式的值等于或故答案为：或【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键13、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等【点睛】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质

15、，解题的关键是熟知原命题的题设和结论14、k1【分析】一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小据此列不等式解答即可【详解】解：一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，k-10，解得k1，故答案是：k1【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小15、1【解析】根据图得：1p2,+=p-1+2-p=1.16、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可【详解】连接，如图：由题意可知：点，点，点AP=，BP=，要求出最

16、小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度，点，故答案为：【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键17、【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】正比例函数y=1x的图象与一次函数y=3x+k的图象交于点P（1，m），把点P（1，m）代入得：，把代入得：m=1，k=5，点P（1，1），三角形的高就是1y=3x+5，A（0），OA，SAOP故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是

17、根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可18、【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的长【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，正方形的边长为5，AG2+BG2=AB2，AGB=90，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=4，CE=BG=3，BEC=AGB=90，GE=BE-BG=4-3=1，同理可

18、得HE=1，在RTGHE中，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE为等腰直角三角形是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）直线l1，B，能，0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S10.5t，S20.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；根据图2可知，谁的速度快；根据图形和题意，可以得到B能否追上A；根据图2中的数据可以计算出

19、可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题【详解】解：（1）由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；可疑船只A速度是：（75）100.2海里/分，快艇B的速度是：5100.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2

20、的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S10.5t，S20.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t15时，S20.215+58，S10.5157.5，87.5，15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S212时，120.2t+5，得t35，当t35时，S10.53517.5，17.512，B能在A逃入公海前将其拦截【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，连接，用SAS定理证明，然后得到，从而得到，然后利

21、用等角对等边求证，使问题得解；方法二，延长到点，使得，连接，利用三角形外角的性质得到ABC=2E，从而得到E=C，利用AAS定理证明AEDACD，从而求解；（2）在上截取，使得，连接，利用三角形外角的性质求得，从而得到，利用SAS定理证明，然后利用全等三角形的性质求解【详解】解：（1）方法一：如图2，在上截取，使得，连接，平分，又，方法二：如图3，延长到点，使得，连接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACDAC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，连接,【点睛】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

22、用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题21、;.数轴上画出表示数的B点.见解析.【分析】(1) 根据勾股定理计算;(2) 根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;(3) 根据勾股定理计算即可.【详解】这一个直角三角形的两条直角边分别为 这个直角三角形斜边长为 故答案为： 在中，则由勾股定理得，在和中(3)点A在数轴上表示的数是: ,由勾股定理得， 以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，故答案为: , B点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.22、（1）两个商店一样 （2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：元，乙：元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，则，当时，得，解得：，在甲商店最多可买24支签字笔；，当时，得，解得，在乙商店最多可买23支签字笔，2324，小颖最多可买24支签字笔.【点睛