甘肃省武威市九级2022年数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交、于、两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（ ）ABCD2如图，A

2、BC中，C90，AD平分BAC，过点D作DEAB于E，若DC4，则DE( )A3B5C4D63如图，已知中，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：；是等腰直角三角形； ；始终正确的有( )A2个B3个C4个D5个4下列说法正确的是（）A3是9的平方根B1的立方根是1C是的算术平方根D4的负的平方根是25在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）A1m11B2m22C10m12D5m66如图，中，设长是，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是13的算术平

3、方根；其中所有正确说法的序号是（ ）ABCD7若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx38已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（ ）A2B6C5D39解方程1x-2=1-xA1=1-x-3x-2BC1=x-1-3x-2D10下列各式中正确的是（）ABCD11 “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）ABCD12下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A7 cm、5 cm、10 cmB4 cm、3 cm、7 cmC5 cm、10 cm、4 cmD2 cm、3 cm、

4、1cm二、填空题（每题4分，共24分）13化简的结果是_14甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距_km15我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是_16等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_17在中，是中线，是高，若，则的面积_.18如图所示，已知1=22，2=28，A=56，则BOC的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：（2）因式分解：20（8分）小冬与小

5、夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏11113111（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬101018小夏1011314（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）（）21（8分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人

6、、5人分别记为由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量（2）求的值（3）补全条形统计图22（10分）如图，ABC和都是等边三角形，求:（1）AE长；（2）BDC的度数：（3）AC的长23（10分）如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC24（10分）因式分解（x2+4y2）216x2y225（12分）计算=26如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：DAECFE；（2）若ABBC+

7、AD，求证：BEAF参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先由平行线的性质得出，进而可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，则的度数可知，最后利用求解即可【详解】 AH平分 故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键2、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【详解】AD平分BAC，DEAB，C=90，CD=4，DE=CD=4，故选：C【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3、C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，

8、判定正确,然后证明，因此，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出，可知随着点的变化而变化，判定错误，根据全等三角形的面积相等可得，因此，判定正确【详解】，点是的中点，故正确()，故正确是等腰直角三角形，故正确根据等腰直角三角形的性质，随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，在其他位置时，故错误，故正确综合所述，正确的结论有共4个故选C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出是解题的关键4、D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可【详解】A3是9的平方根，不符合题意；B

9、1的立方根是1，不符合题意；C当a0时，是的算术平方根，不符合题意；D4的负的平方根是2，符合题意故选D【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键5、A【分析】根据三角形三边关系判断即可【详解】ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，O为AC和BD的交点，AO=6，BO=5，6-5m6+5，即1m11故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系6、C【分析】根据勾股定理即可求出答案【详解】解：ACB90，在RtABC中，mAB，故正确，m213，91316，3m4，故错误，故选：C【点睛】本题考查勾股定理及算术

10、平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型7、C【分析】分式有意义时，分母x30，据此求得x的取值范围【详解】依题意得：x30，解得x3，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零8、B【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可【详解】解：x2yxy2xy（xy）3（2）6，故答案为B【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键9、C【解析】本题的最简公分母是（x-2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【详解】解：方程两边都乘

11、（x-2），得1=x-1-3（x-2）故选C【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-110、D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断【详解】解：A，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意故选D【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键11、D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解【详解】解：根

12、据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键12、A【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：7-5107+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+510，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式的减法法则计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键14、5【解析】试题解析：如图， 在RtOA

13、B中， OA=4千米，OB=3千米，千米.所以甲、乙两人相距5千米.故答案为5.15、1.【解析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab4=13-1=12，即：2ab=12，则（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案为：1【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键16、【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果【详解】如图，

14、AB=AC=8，BC=6，AD为高，则BD=CD=3， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合17、2【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】AD是中线，BD=DC=BC=1ADC的面积=DCAH=16=2故答案为：2【点睛】本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式掌握三角形中点的性质是解答本题的关键18、106【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D根据三角形中一个

15、外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案为：106【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解三、解答题（共78分）19、（1） （2）【分析】（1）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；（2）先将公因式y提出来后，是个完全平方式，可继续进行因式分解.【详解】（1）原式 （2）原式【点睛】本题较易，关键在于把握因式分解的概念，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实

16、数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.20、（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了.【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1，故答案为：10，1；（1）教练选择小冬参加下一

17、场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；平均数：（13+11+10+10+9+8）；中位数：10；众数：10；方差：S1 （13）1+（11）1+（10）1+（10）1+（9）1+（8）113 可见，平均数变大，方差变小【点睛】此题考查统计数据的计算，正确计算中位数，众数，方差，并应用数据作判断是解题的关键.21、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数A类别的频数即可的m，用汽车总数D类别的频数即可

18、的m；（2）汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可【详解】（1）（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2），；（3）类小汽车的数量为类小汽车的数量为补全条形统计图如下： 【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键22、（1）；（2）150；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS证明BCDACE，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在ADE中，根据勾股定理的逆定理可得AED90，进而可求出AEC的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C作CPDE于点P，设AC与DE交于G，如图，根据等边

19、三角形的性质和勾股定理可得PE与CP的长，进而可得AECP，然后即可根据AAS证明AEGCPG，于是可得AGCG，PGEG，根据勾股定理可求出AG的长，进一步即可求出结果【详解】解：（1）ABC和EDC都是等边三角形，BCAC，CDCEDE2，ACBDCE60，BCDACE，在BCD与ACE中，BCAC，BCDACE，CDCE，BCDACE，AEBD；（2）在ADE中，DE2+AE2AD2，AED90，DEC60，AEC150，BCDACE，BDCAEC150；（3）过C作CPDE于点P，设AC与DE交于G，如图，CDE是等边三角形，PEDE1，CP，AECP，在AEG与CPG中，AEGCPG90，AGECGP，AECP，AEGCPG，AGCG，PGEG，AG，AC2AG【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及