213实际问题与一元二次方程(共4课时)课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程（一）传播问题（二）增降率的问题（三）几何图形问题（四）每每问题（一）传播问题（二）增降率的问题（三）几何图形问题（四）每每解一元一次方程应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；温故解一元一次方程应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。第三步：根据这些相

2、等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ： 11+x+x(1+x)第一轮传染后1+x第二轮传染后 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了_10_个人.(不合题意,舍去)解：设每轮传

3、染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人你能快速写出吗?通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请10支球队参赛2.要组织一场篮球联赛

4、, 每两队之间都赛2场,计划安排90场3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?答：有5人参加聚会3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700台？ 4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感（二）用一元二次方程解决增降率的问题（二）用一元二次方程（1）原有量(1 + x )n =现有量X表示增长率，n表示增长变化的次数（2）原有量(1 - x )

5、n =现有量X表示减少率，n表示减少变化的次数（1）原有量(1 + x )n =现有量两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大. 但是,年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数)分

6、析:甲种药品成本的年平均下降额为解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不

7、一定较大,应比较降前及降后的价格.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .B练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为B综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第

8、一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人（三）用一元二次方程解决几何图形问题（三）用一元二次方程 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中分析:这本书的长

9、宽之比是27:21=9:7，正中央的矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案.分析:这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的矩形两边解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm由题意，可列出方程为：(27-18x)(21-14x)=整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得 解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x 上、下边衬的宽均为_

10、cm,左、右边衬的宽均为_cm.如果换一种设 未知数的方法，是否可以更简单的解决上面的问题？方程的哪一个根更符合实际意义？为什么？上、下边衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_ 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_10m或7.5m 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的

11、长是多少米？ 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米【解析】(1)设宽AB为x米，1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三解:

12、设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.解:设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35超出了原矩形的2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外化简得，答:小路的宽为3米.解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.解:设小路宽为x米，则（四）每每问题（用一元二次方程解决实际应用问题）（四）每每问题基本公式：（1）售价-进价=每件商品利润 （2）单件利润卖出件数=总利润 （3）总售价 - 总成

13、本 = 总利润（4）利润率=基本公式：（1）售价-进价=每件商品利润 1.某水果批发商购进每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱；但若价格每箱再高一元，平均每天少销售3箱，要想平均每天获得900元的利润，销售价钱应该定为多少元？1.某水果批发商购进每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，单件利润卖出件数=总利润解：设售价为x元，根据题意可得：（x-40）90-3（x-50）=900，整理可得：x2-120 x+3500=0，解得：x1=70，x2=50，答：销售价钱应该定为70元或50元时，平均每天获得900元的利润单件利润卖出件数=总利润2.水果批发

14、商经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价钱不变的情况下，若每千克再涨价一元，日销售量减少20千克，现在将该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2.水果批发商经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可单件利润卖出件数=总利润解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：(10+x) (500-20 x)=6000，整理，得x2-15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元单件利润卖出件数=总利润解：设每千克水果应涨价x元，依题练习：1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价60元出售，那么每天可售出50个，根据销售经验，售价每降低5元，销售量相应的增加10个，要想获得每天700元的利润，应降价多少元？2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，