2022-2023学年湖北荆门数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）A条B条C条D条2在式子，中，分式的个数是( ) A1B2C3D43下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A1cm、2cm、3cmB2cm、2cm、4cmC3cm、4cm、5cmD5cm、6cm、11cm4已知点 , 都在直线 上，则,

2、的值的大小关系是（ ）ABCD不能确定52的绝对值是（ ）A2BCD6一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）ABCD7ABC的三边长分别a、b、c，且a+2abc+2bc，ABC是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形8已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，则m的值是（ A2B-2C3D-39勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（ ）A4115B4116C411-5D411-610下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A7

3、，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，611如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有( )A个B个C个D个12已知+=0，则的值是（ ）A-6BC9D-8二、填空题（每题4分，共24分）13 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_14当x_时，分式无意义15分式与的差为1，则的值为_16

4、孙子算经是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺.可列方程组为_17如图， 中，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于以下四个结论：；当为中点时；当时；当为等腰三角形时 其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）18若函数为常数)与函数为常数)的图

5、像的交点坐标是(2, 1)，则关于、的二元一次方程组的解是_.三、解答题（共78分）19（8分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到图2中的ABC（1）在图2中，除ADC与CBA全等外，请写出其他2组全等三角形； ； ；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明20（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.（1）求甲、乙两车的速度各是多少？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少？21

6、（8分）在等腰ABC与等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD（1）如图1，求证：ADBAEC（2）如图2，当BACDAE90时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当BACDAE120时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）22（10分）如图，已知ACBD（1）作BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明BAM=AMB23（10分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台15

7、00元，B型电视机的进价为每台2500元(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？24（10分）在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；（2）在图中画出关于y轴对称的；（3）直接写出的面积25（12分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国

8、吧！已知：在RtABC，A=90，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作ALDE分别交BC、DE于点K、L（1）求证：ABDFBC （2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：26小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折三次购买商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次第二次第三次（1）求商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小

9、李的购买方案可能有哪几种？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，S=，当k0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，=-200，无解；当k0，k=故选择：C【点睛】本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与

10、x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论2、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式故选：B【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式3、C【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.【详解】A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项不符合题意，B.2+2=4，不能构成三角形，故该选项不符合题意，C.3+45，能构成三角形，故该选项符合题意，D.5+6=11，不能构成三角形

11、，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4、A【分析】根据两点的横坐标-31,及k的值即可得到答案.【详解】k=0， y随x的增大而减小，-31，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的增减性，熟记函数的性质定理即可正确解题.5、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A6、B【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0

12、的个数.【详解】，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.，故选B【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.7、A【详解】a+2abc+2bc，（a-c）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），ABC是等腰三角形故答案选A8、A【解析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解【详解】将x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1故选A【点睛】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可9、D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表

13、示即可【详解】故答案为：D【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键10、D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；B，,能组成直角三角形，不符合题意；C，,能组成直角三角形，不符合题意；D，,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键11、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形

14、，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义12、B【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案【详解】解：+=0，x+2=0，y-3=0，x=-2，y=3，yx=3-2=故选：B【点睛】本题考查了非负数的性质偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，4ab(ab)225，(ab)225169，ab3，故答案为3.【点睛

15、】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14、【解析】由题意得：2x-7=0，解得：x=，故答案为.【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.15、1【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验【详解】解：根据题意得，方程两边同乘（x2），得3x3x2，解得x1，检验：把x1代入x220，原方程的解为：x1，即x的值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根16、【解析

16、】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长- 绳长=1，据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.17、【分析】利用三角形外角的性质可判断；利用等腰三角形三线合一的性质得到ADC=90，求得EDC=50，可判断；利用三角形内角和定理求得DAC=70=DEA，证得DA=DE，可证得，可判断；当为等腰三角形可分类讨论，可判断【详解】ADC是的一个外角，ADC =B+BAD=40+BAD，又ADC =40+CDE，CDE=BAD，故正确；，为中点，ADBC，ADC=90，EDC=90，DEAC，故正

17、确；当时由得CDE=BAD，在中，DAC=，在中，AED=，DA=ED，在和中，故正确；当AD=AE时，AED=ADE=40，AED=C=40，则DEBC，不符合题意舍去；当AD=ED时，DAE=DEA，同，；当AE=DE时，DAE=ADE=40，BAD，当ADE是等腰三角形时， BAD的度数为30或60，故错误；综上，正确，故答案为：【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键18、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：

18、因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组 的解为 .故答案为.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解三、解答题（共78分）19、（1）AAECCF；ADFCBE；（2）见解析.【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：AAECCF；ADFCBE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件【详解】解：（1）由图可得，AAECCF；ADFCBE；故答案为：AAECCF；ADFCBE

19、；（2）选AAECCF，证明如下：由平移性质，得AACC，由矩形性质，得AC，AAECCF90，AAECCF（ASA）【点睛】本题考查全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了平移的性质20、（1）甲、乙两车的速度分别是、；（2）间的路程是.【分析】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，再根据“甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）设间的路程是，根据“甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的

20、地”列出方程，解方程即可.【详解】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，由题意列方程解得，经检验是原方程的解，则，所以，甲、乙两车的速度分别是、；（2）设间的路程是，由题意列方程解得，所以，间的路程是.【点睛】考查了方式方程的应用，解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系21、（1）见解析；（2）CDAD+BD，理由见解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可证ADBAEC；（2）由“SAS”可证ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性质可得DEAD，可得结论；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE

21、+EC2DH+BDAD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE+CE，CDAD+BD；（3）作AHCD于HBACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，DAE120，ADAE，ADH30，AHAD，DHAD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD，故答案为：CDAD+BD【点睛】本题是结合了全等三角形

22、的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.22、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题； （2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题【详解】（1）如图所示；（2）AM平分BAC，CAM=BAM，ACBD，CAM=AMB，BAM=AMB【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答23、（1）该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元【分析】（1）根据A型、B型两种型号的电视机共50台，共

23、用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可【详解】解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台（2）35（17001500）+15（28002500）7000+450011500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键24、（1），；（2）图见解析；（3）的面积为1【分析】（1）结合网格的特点，根据在平面直角坐标系中，点的位置即可得；（2）先分别画出点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）根据的面积等于正方形ADEF的面积减去三个直角三角形的面积即可得【详解】（1）结合网格的特点，由在平面直角坐标系中，点的位置得：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为故答案为：，；（2）先分别画出点关于y轴的对称点，再顺次连接可得到，如图所示：（3）结合网格可知，四边形ADEF是正方形