专题3-2 压轴小题导数技巧：求参高考数学一轮复习题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

1、 42/42专题3-2 一轮压轴小题导数技巧：求参目录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc32517 【题型一】求参1：基础讨论型 PAGEREF _Toc32517 1 HYPERLINK l _Toc23820 【题型二】求参2：分离参数型 PAGEREF _Toc23820 5 HYPERLINK l _Toc13510 【题型三】求参3：零点型 PAGEREF _Toc13510 6 HYPERLINK l _Toc5527 【题型四】求参4：构造函数型 PAGEREF _Toc5527 10 HYPERLINK l _Toc17113 【题型五】求参5：“分函

2、最值”基础型 PAGEREF _Toc17113 12 HYPERLINK l _Toc29922 【题型六】求参6：“分函值域子集”型 PAGEREF _Toc29922 14 HYPERLINK l _Toc30345 【题型七】求参7：保值函数 PAGEREF _Toc30345 16 HYPERLINK l _Toc6849 【题型八】求参8：分离参数之“洛必达法”与放缩型 PAGEREF _Toc6849 18 HYPERLINK l _Toc8517 【题型九】求参9：整数解求参 PAGEREF _Toc8517 21 HYPERLINK l _Toc10276 【题型十】求参数1

3、0：隐零点型 PAGEREF _Toc10276 23 HYPERLINK l _Toc10357 【题型十一】求参11：复合函数（嵌套函数）型 PAGEREF _Toc10357 25 HYPERLINK l _Toc31782 【题型十二】求参12：绝对值型 PAGEREF _Toc31782 28 HYPERLINK l _Toc2259 二、真题再现 PAGEREF _Toc2259 31 HYPERLINK l _Toc31358 三、模拟检测 PAGEREF _Toc31358 35【题型一】求参1：基础讨论型【典例分析】若对任意x（0，+），不等式e2xmln（2m）mlnx0恒

4、成立，则实数m的最大值（）ABeC2eDe2【答案】B【分析】令 =e2xmln（2m）mlnx，求导，由时,，存在，有，则，根据不等式e2xmln（2m）mlnx0恒成立，则，整理转化为，令，用导数法得到在上是减函数，再根据，解得，再由求解.【详解】令 =e2xmln（2m）mlnx，所以，要ln（2m）有意义,则 ，当时,，所以存在，有，当时，当时，所以，又，所以，所以，因为不等式e2xmln（2m）mlnx0恒成立，所以令，所以在上是减函数，又，当时，即，又，所以，所以在时是增函数，所以，所以实数m的最大值是.故选：B【提分秘籍】基本规律无论大题小题，分类讨论求参是导数基础，也是复习训练

5、重点之一：1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点。2.讨论点的寻找是关键。3.一些题型，可以适当的借助端点值来“压缩”参数的讨论范围【变式演练】1.已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【分析】对函数求导得出，由题意得出函数在上存在极小值点，然后对参数分类讨论，在时，函数单调递增，无最小值；在时，根据函数的单调性得出，从而求出实数的取值范围.【详解】，构造函数，其中，则.当时，对任意的，则函数在上单调递减，此时，则对任意的，.此时，函数在区间上单调递增，无最小值；当时，解方程，得.当时，当时，此时，.（i）当时，即当时，则对任意的，此时，函数在区间上

6、单调递增，无最小值；（ii）当时，即当时，当时，由零点存在定理可知，存在和，使得，即，且当和时，此时，；当时，此时，.所以，函数在处取得极大值，在取得极小值，由题意可知，可得，又，可得，构造函数，其中，则，此时，函数在区间上单调递增，当时，则，.因此，实数的取值范围是，故选C.2.若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】构造函数，将原不等式转化为求解函数的最小值，通过导数判断函数的单调性研究函数的最值，得到，再利用基本不等式进行求解即可【详解】解：设，则对一切正实数恒成立，即，由，令，则恒成立，所以在上为增函数，当时，当时，则在上，存在使得，当时，当

7、时，故函数在上单调递减，在，上单调递增，所以函数在处取得最小值为，因为，即，所以恒成立，即，又，当且仅当，即时取等号，故，所以故选：C3.已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【分析】对函数求导得出，由题意得出函数在上存在极小值点，然后对参数分类讨论，在时，函数单调递增，无最小值；在时，根据函数的单调性得出，从而求出实数的取值范围.【详解】，构造函数，其中，则.当时，对任意的，则函数在上单调递减，此时，则对任意的，.此时，函数在区间上单调递增，无最小值；当时，解方程，得.当时，当时，此时，.（i）当时，即当时，则对任意的，此时，函数在区间上单调递增，无最小值；（ii）当时，

8、即当时，当时，由零点存在定理可知，存在和，使得，即，且当和时，此时，；当时，此时，.所以，函数在处取得极大值，在取得极小值，由题意可知，可得，又，可得，构造函数，其中，则，此时，函数在区间上单调递增，当时，则，.因此，实数的取值范围是，故选C.【题型二】求参2：分离参数型【典例分析】已知不等式对恒成立，则取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】将问题转化为对恒成立，构造函数，进而通过导数方法求出函数的最小值，即可得到答案.【详解】不等式对恒成立，即对恒成立，令，而在单调递增（增+增），且，所以（x0唯一），使得.则时，单调递减，时，单调递增.所以根据，所以，所以.故选：A.【提分秘籍】基本规律

9、分离参数是属于“暴力计算”型方法，分离参数：将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围。1.分离参数思维简单，不需过多思考；2.参变分离原则是容易分离且构造的新函数不能太过复杂3.缺点是，首先得能分参，其次求导计算可能十分麻烦，甚至需要二阶，三阶。等等求导。【变式演练】1.已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是ABCD【答案】B【分析】参变分离，构造函数，研究单调性，得到，再构造，研究其单调性，得到有解，进而得到，求出结果.【详解】因为，所以，则当时，不等式恒成立等价于设，则当时，单调递增；当时，单调递减则，即，即，当且仅当时，等号成立设，则由，得；由，得则在上

10、单调递减，在上单调递增因为，所以有解，则，当且仅当时，等号成立，从而，故故选：B2.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_【答案】【详解】由得 ，可得在上递增 ，在上 递减， ， ，即 ，故答案为. 3.已知函数,且对任意的恒成立,则实数的最大值为_.【答案】1【解析】由题意可得对任意的恒成立,令,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,因此,所以，即实数的最大值为1.【题型三】求参3：零点型【典例分析】已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为A0B1C2De【答案】C【分析】先将零点问题转化为两函数交点问题，构造函数，研究其单调性，极值，画出函数图象

11、，从而得到或，再次构造关于的函数，研究其单调性，解出不等式，求出数a的最大值.【详解】令，得到，函数至多有2个不同的零点，等价于至多有两个不同的根，即函数与至多有2个不同的交点令，则，当时，单调递增，当或时，单调递减，所以与为函数的极值点，且，且在R上恒成立，画出的图象如下：有图可知：或时，符合题意，其中，解得：。设，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，由可得：，所以，综上：实数a的最大值为2故选：C【提分秘籍】基本规律（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存

12、在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：利用最值或极值研究；利用数形结合思想研究；构造辅助函数研究.【变式演练】1.已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】通过分析得到当时，要有2个根，参变分离后构造函数，研究其单调性和极值，数形结合求出实数a的取值范围.【详解】与关于y轴对称，且，要想有5个零点，则当时，要有2个根，结合对称性可知时也有2个零点，故满足有5个零点，当时，不合题意；当时，此时令，定义域为，令得：，令得：，故在上单调

13、递增，在上单调递减，且当时，恒成立，在处取得极大值，其中，故，此时与有两个交点.故选：C2.若函数有零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】将零点问题转化为两个函数交点问题，构造函数，考察函数的极值及变化速率的关系可得.【详解】易知，当时，函数恒成立，不满足题意因为所以函数有零点，有零点，则方程有解，即方程有解即函数与的图象在上有交点，易知时，时，故，当时，易知时，时，故，因为恒成立，所以此时无交点；当时，易知时，时，故，易知，当时，必有，所以当时，两函数图象一定有交点.令，因为，故函数单调递增，且，所以，当时，即成立.当，时，当时，此时，故两函数图象在上有交点.综上，b的取值范围为

14、故选：C3.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】分类讨论，当时利用函数的单调性可得函数至多有一个零点；当时，分别讨论函数，的零点情况，进而可得，或a=12ea=1，或，即求.【详解】当时，在上单调递减，又，所以函数在上没有零点，在上单调递增，所以函数在上至多有一个零点，故当时，函数在R上至多有一个零点，不合题意；当时，令，得，时，函数单调递增；时，函数单调递减，时，函数有最大值，当，即时，函数在上没有零点，当，即时，函数在上有一个零点，当，即时，函数在上有两个零点；对于，对称轴为，函数在上最小值为，又，当，即，函数在上没有零点，当，即，函数在上有一个零点，当，

15、即，函数在上有两个零点；所以要使函数恰有两个零点则，或a=12ea=1，或解得或；综上，实数的取值范围是或.故选：C.【题型四】求参4：构造函数型【典例分析】对于任意，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】对于任意，当时，恒有成立，可得成立，令，可知函数在上单调递减，求导，令恒成立，即可求出的取值范围【详解】对于任意，当时，恒有成立，即成立，令，在上单调递减，在恒成立，在恒成立，当，实数的取值范围为，故选C.【提分秘籍】基本规律一些复杂结构，需要先构造合理的函数形式再求导研究，以达到“化繁为简”的目的【变式演练】1.对于任意，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ）

16、ABCD【答案】C【分析】对于任意，当时，恒有成立，可得成立，令，可知函数在上单调递减，求导，令恒成立，即可求出的取值范围【详解】对于任意，当时，恒有成立，即成立，令，在上单调递减，在恒成立，在恒成立，当，实数的取值范围为，故选C.2.已知变量 (m0)，且，若恒成立，则m的最大值_【答案】【详解】不等式两边同时取对数得，即x2lnx1x1lnx2，又即成立，设f（x），x（0，m），x1x2，f（x1）f（x2），则函数f（x）在（0，m）上为增函数，函数的导数，由f（x）0得1lnx0得lnx1，得0 xe，即函数f（x）的最大增区间为（0，e），则m的最大值为e故答案为：e3.已知函数，

17、若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A B CD【答案】B【详解】由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，即，.因为，式两边同除以，得.所以方程有三个不等的正实根.记，则上述方程转化为.即，所以或.因为，当时，所以在，上单调递增，且时，.当时，在上单调递减，且时，.所以当时，取最大值，当，有一根.所以恰有两个不相等的实根，所以.故选：B.【题型五】求参5：“分函最值”基础型【典例分析】已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】根据存在，使得成立，只需，先利用导数法求得，再令，将求的最大值转化为在中的最大值，求导，然后分， 和 三种情况讨论求解.【详解】因为存在，使

18、得成立，所以只需，因为，当时，当时，所以在中单调递减，在中单调递增，所以，令，则在中的最大值，也就是在中的最大值.因为（1）当时，在中递减，且趋近于0时，趋近于，满足题意；（2）当时，不合题意舍去；（3）当时，由可得，可得，在中单调递增，在中单调递减，只需，即，令，则.由可知，在中单调递减，在中单调递增，又时，的解为，即的解为.综上所述，所求实数的取值范围是.故答案为：【提分秘籍】基本规律此类函数，多采用两函数“取最值法”。一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集【变式演练】1.已知函数，若对任意的，总存在，使得成

19、立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】计算得到，根据题意得到，解得答案.【详解】，当时， ，当时，根据题意知： ，故故选：2.已知函数，若对，总存在，使得成立，以下对、的取值范围判断正确的是（）ABCD【答案】C【解析】由题意，对，总存在，使得成立，可转化为的最小值大于时的最小值，求出时，利用的单调性解得，计算即可求出答案.【详解】由题意，对，总存在，使得成立，可转化为的最小值大于时的最小值，当时，易知，所以在上单调递增，所以，解得.故选：C3.已知f(x)ln x，g(x)x22ax4，若对任意的x1(0,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则a的取值范围是()A

20、 B C D 【答案】B【解析】函数 的定义域为， 易知当 时， ，当 时， 所以在 上递减，在 上递增，故 对于二次函数 该函数开口向下，所以其在区间 上的最小值在端点处取得，所以要使对 使得 成立，只需 或 ，所以 或 解得 故选B【题型六】求参6：“分函值域子集”型【典例分析】已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】根据二次函数的性质求出在时的值域为，再根据一次为增函数，求出，由题意得值域是值域的子集，从而得到实数a的取值范围.【详解】解：函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称时，的最小值为，最大值为，可得值域为又，为单调增函数，值域为即

21、，使得，故选：D.【提分秘籍】基本规律解题的关键是将问题转化为值域的包含关系问题【变式演练】1.已知函数， ，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】探讨函数的性质并求出其值域，再把问题转化为的值域包含于在上的值域，然后分类讨论在上的值域即可得解.【详解】依题意，当时，是减函数，当时，是增函数，于是得的值域是，“对任意的，总存在实数，使得成立”等价于“函数的值域是函数在区间上值域的子集”，当时，此时在区间上值域为，有，则，当时，图象对称轴，在时，当时，即的值域为，显然不可能包含于，无解，当时，函数在单调递增，在上的值域为，则，于是得，解得，即，综上，实

22、数的取值范围是.故选：A2.已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（）ABC或D或【答案】B【解析】先根据幂函数定义解得m，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.【详解】由题意，则，即，当时， ，又当时， ，解得，故选：B3已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】求出两个函数的值域，结合对任意，总存在，使，等价为的值域是值域的子集，分别研究两个函数的值域即可.【详解】对任意，则，即函数的值域为，若对任意的，总存在，使，设函数

23、的值域为，则满足，即可，当时，函数为减函数，则此时，当时，（1）当，即时，满足条件成立；（2）当时，此时，要使成立，则此时当时，所以解得：，综上所述：或.故选：B.【题型七】求参7：保值函数【典例分析】设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为（且），则称为“倍函数”，若函数为“3倍函数”，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由函数与方程的关系得：函数为“3倍函数”，即函数的图像与直线有两个不同的交点，设，再利用导数可得求出的单调区间，只需，即可求出【详解】因为函数为增函数，由函数为“3倍函数”，即函数的图像与直线有两个不同的交点，设，则，又，所以，则当时，当时，所以函数在

24、为减函数，在为增函数， 要使的图像与直线有两个不同的交点，则需，即 所以， 所以 所以 所以 所以 即 又，所以 故选A【提分秘籍】基本规律1.保值函数，包括“倍增函数”，“倍缩函数”，“K倍函数”，等等新定义2.应用函数思想和方程思想。【变式演练】1.设函数的定义域为，若存在，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”.已知函数为“3倍函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【分析】问题转化为有两个不等的实数根，设，换元有两个不等的正实数根，记，求导则，结合图象得出结论.【详解】解：由函数为“3倍函数”，且函数单调递增，得，即，有两个不等的实数根，设，则问题转化为关于的方程有两个不等的

25、正实数根.记，则，令，得，当时，故可画出函数与的草图，如下图所示：由图可知，时，有两个交点，即有两个不等的实数根.故选：A.2.若存在实数，对任意成立，则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是_.【答案】【分析】由题意分析可得恒成立即为，当时，恒成立，当时，恒成立，构造函数求最值即可得出结果.【详解】由题意可知，若是在上的倍函数，即，当时，则,，当且仅当时等号成立.;当时，,设，则，当时，取最大值，此时，.综上所述：.故答案为：.3.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【分析】可看出在定义域

26、内单调递增，可得出是方程的两个不同根，从而得出，通过求导，求出的值域，进而可得到的范围解：在定义域内单调递增，即，即是方程的两个不同根，设，时，；时，是的极小值点，的极小值为：，又趋向0时，趋向；趋向时，趋向，时，和的图象有两个交点，方程有两个解，实数的取值范围是故选B【题型八】求参8：分离参数之“洛必达法”与放缩型【典例分析】已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是周期为的奇函数B在上为增函数C在内有21个极值点D在上恒成立的充要条件是【答案】BD【分析】根据周期函数的定义判定选项A错误；根据导航的符号判断选项B正确；根据导函数零点判定选项C错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D正确.【详

27、解】的定义域为R，是奇函数，但是，不是周期为的函数，故选项A错误；当时，单调递增，当时，单调递增，且在连续，故在单调递增，故选项B正确；当时，令得，当时，令得，,因此，在内有20个极值点，故选项C错误；当时，则，当时，设，令， ，单调递增，在单调递增，又由洛必达法则知：当时，故答案D正确.故选：BD.【提分秘籍】基本规律如果最值恰好在“断点处”，则可以通过洛必达法则求出“最值”。【变式演练】1.已知函数 (aR),若在x(0,1 时恒成立,则实数a的取值范围是A,+ ）B,+)C2,+)D1,+)【答案】B【分析】首先将式子化简，将参数化为关于的函数，之后将问题转化为求最值问题来解决，之后应用

28、导数研究函数的单调性，从而求得函数的最值，在求解的过程中，注意对函数进行简化，最后用洛必达法则，通过极限求得结果.【详解】根据题意，有恒成立，当时，将其变形为恒成立，即，令，利用求得法则及求导公式可求得，令，可得，可得，因为，所以时，时，所以函数在时单调减，在时单调增，即，而，所以在上是减函数，且，所以函数在区间上满足恒成立，同理也可以确定在上也成立，即在上恒成立，即在上单调增，且，故所求的实数的取值范围是，故选B.2.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【详解】将等价转化为在上恒成立，令，则，令，则，即在上为增函数，则，所以在恒成立，则在单调递增，则，由洛必达法则，得

29、，所以实数的取值范围是；故选C.3.若对恒成立，则实数的取值范围是ABCD【答案】A【分析】将条件对恒成立转化为对有恒成立，令，并求导，再令，利用一阶导函数与二阶导函数一起分析得到，进而表示在单调递增，则，由洛必达法则求得，则由构建不等式，解得答案.【详解】将条件对恒成立转化为对有恒成立令，则令，则，对，有，所以在单调递增；则，所以在单调递增；则，所以，故在单调递增，则由洛必达法则可知，则恒成立所以，故故选：A【题型九】求参9：整数解求参【典例分析】若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【分析】由题可知，设函数，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区

30、间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围.【详解】设函数，因为，所以，或，因为 时，或时，其图象如下：当时，至多一个整数根；当时，在内的解集中仅有三个整数，只需，所以.故选：C.【提分秘籍】基本规律1.通过函数讨论法，参变分离，数形结合等来切入2.讨论出单调性，要注意整数解中相邻两个整数点函数的符号问题【变式演练】1.已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】求导，由得可求出的范围，再考查与零的大小比较，在时，结合题意得出，以及当时，解出实数的范围可得出答案【详解】，则，由于函数在区间

31、上存在极值点，令，得，所以，解得，由于，且不等式恰有一整数解当时，即当时，当时，；当时，此时，函数在处取得最小值，则，不合乎题意；当时，即当时，当时，；当时，所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为由题意可得，解得，此时，；当时，即当时，当时，；当时，所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为由题意可得，解得，此时，因此，实数的取值范围是，故选D2.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是ABCD【答案】A【分析】根据题意，分析出所求a的范围需满足仅有两个整数使得 对函数求导，并求得最小值，分析取得最小值时满足题意；再根据有两个整数解，得到关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的

32、取值范围【详解】令 因为仅存在两个正整数使得，即仅有两个整数使得 ，令，解得 且当，；当，所以 且 ， 所以当 时，另一个满足条件的整数为2。以 ，代入解得 综上， 的取值范围为。所以选A3.已知函数，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_【答案】【分析】将问题中的不等式进行参数分离，得到构造函数h(x),求导分析h(x)的单调性及极值，结合题意求得满足条件的a的范围.【详解】由，可得，设，则.令 ，则，所以在上单调递增.由于，所以，所以在单调递减：在单调递增.要使不等式的解集中恰有两个整数，即的解集中恰有两个整数，必须解集中的两个整数为2和3.所以，解得.【题型十】求参数10：隐

33、零点型【典例分析】已知，且时，恒成立，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【分析】设，原不等式转化为成立，利用导数研究函数的最小值，利用最小值不小于0，可求出a的范围，从而求其最小值.【详解】设，下面先求，且；当时，设，在增，故，当时，故，满足题设；当时，则使，即，且在减，在增，则，记，则，在减，由，即，知，即，故，设，则，故在减，故，即，因此的最小值是.【提分秘籍】基本规律1.代入消参，也是压轴大题的一个类型。2.解题框架（主要的）：（1）导函数（主要是一阶导函数）等零这一步，有根但不可解。但得到参数和的等量代换关系。备用（2）知原函数最值处就是一阶导函数的零点处，可代入虚根（3）利用与参数

34、互化得关系式，先消掉参数，得出不等式，求得范围。（4）再代入参数和互化式中求得参数范围。【变式演练】1.设函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）ABCD【答案】C【分析】利用导函数，得出函数单调性，分析函数极值与0的大小关系即可求解.【详解】由题，所以在单调递增，所以的零点，且，且当时，当时，即在单调递减，在单调递增，的极小值，当时，；当时，；所以共两个零点.故选：C2.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是ABCD【答案】B【详解】因为，所以，令，则，再令因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.3.设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案

35、】C【分析】令，根据二阶导数的符号判断的单调性，由零点存在性定理易知使，此时，进而讨论的单调性可知，要使题设不等式恒成立，即成立，构造利用导数研究其单调性确定的区间，进而求的范围.【详解】令，只需要上恒成立，且，即在上单调递增，使，即，时，单调递减；时，单调递增；故只需，令，故在上递减，而，时，恒成立，可知.故选：C【题型十一】求参11：复合函数（嵌套函数）型【典例分析】已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是ABCD【答案】A【详解】由题意知必存在唯一的正实数，满足， ， ，由得：，解得故，由方程在区间上有两解，即有在区间上有两解，由，可得，当时，

36、递减；当时，递增在处取得最大值，分别作出，和的图象，可得两图象只有一个交点，将的图象向上平移，至经过点，有两个交点，由，即，解得，当时，两图象有两个交点，即方程两解故选A【提分秘籍】基本规律换元为主要切入点。注意借助于双坐标系来转换【变式演练】1.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【详解】当时，为增函数，当时，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.2.设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点使得，则的取值范围是ABCD【答案】C【详

37、解】因为 ,所以 在 上有解因为 ,( 易证 ) ,所以函数 在 上单调递增,因此由得 在 上有解，即 ,因为 ，选C.3.已知a0，函数f(x)2eaxx，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A，）B（0，C（0，）D，【答案】C【分析】转化函数恰有两个零点为f(x)x有两个解，即eaxx恰有两个解，即a恰有两个解，研究函数g(x)的单调性和取值范围，分析即得解【详解】因为函数，因此F(x)0，即eaf(x)eax，即af(x)ax，又a0，所以函数F(x)恰有两个零点，即f(x)x有两个解，即eaxx恰有两个解，即a恰有两个解，记函数g(x)，则，令0，解得0 xe，令0，解得x

38、e，时，时，所以g(x)在上单调递增，值域为，在上单调递减，值域为，所以a恰有两个解， 故选：C【题型十二】求参12：绝对值型【典例分析】已知函数，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】先根据绝对值将原不等式转化为，进而分别讨论每个函数与的大小关系，通过导函数的单调性讨论得到当时，所以必须有时，分离参数求得的取值范围.【详解】，即，对任意的，或，当时，两式均成立；当时，有或，令，在单调递减，在上单调递增，而，且，当时，单调递减，即，当时，单调递减，即，当时，单调递增，即，当时，单调递增，即故只有当时，所以此时必须有，即，.故选：B.【变式演练】1.已知函数的定义域为

39、，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】由题意可知，在上单调递减，将不等式两边同时乘以，变形为，不妨设，则，构造新函数，根据函数单调性定义可知，若使得对任意的，恒成立，则需恒成立，即，求解即可.【详解】。函数的定义域为，即函数在上单调递减.变形为即不妨设，则，即令则若使得对任意的，恒成立.则需恒成立.则恒成立.即恒成立.所以.即实数的取值范围是.故选：B2.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）ABCD【答案】D【分析】分函数为常函数和不是常函数两种形式讨论，当函数不是常函数时，函数为偶函数可知，对称轴为，再结合判断函数的增减性，画出拟合图形，结合绝对值

40、含义即可求解【详解】若，则，此时和为偶函数都成立，函数值恒等于，当时，恒有，故等号成立；若不是常数，因为函数为偶函数，所以，函数关于对称，所以；由，当时，函数单减；当时，函数单增，可画出拟合图像，如图：，从绝对值本身含义出发，即等价于轴上到4的距离小于到4的距离，由图可知，即。综上所述，则。故选:D3.已知向量，函数若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】由题意可得，则在上恒成立，不妨设，则原不等式可转化为，构造函数，再利用导数研究函数的性质即可求得实数的取值范围【详解】由题意得，则，当时，恒成立，所以在上为增函数，不妨设，则，因为，所以等价于，即，令，所以

41、可知在上为减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上为减函数，所以，所以，故选：B 1.（2021全国高考真题（理）设，若为函数的极大值点，则（）ABCD【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，画出的图象如下图所示：由图可知，故.当时，由时，画出的图象如下图所示：由图可知，故.综上所述，成立.故选

42、：D2（2013全国高考真题（文）已知函数，若，则a的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】作出函数的图像，和函数的图像，结合图像可知直线介于与轴之间，利用导数求出直线的斜率，数形结合即可求解.【详解】由题意可作出函数的图像，和函数的图像.由图像可知：函数的图像是过原点的直线，当直线介于与轴之间符合题意，直线为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分的解析式为，求其导数可得，因为，故，故直线的斜率为，故只需直线的斜率.故选：D3.（2019天津高考真题（理）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD【答案】C【解析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立【详解】

43、，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C4.（2022全国高考真题）设，则（）ABCD【答案】C【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.【详解】设，因为，当时，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，所以当时，所以当时，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.5（2022全国高考真题（理）已知，则（）ABCD【答案】A【分析】由结合三角函数的性质可得；构造函数，利

44、用导数可得，即可得解.【详解】因为,因为当所以,即,所以；设，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A6.（2022全国高考真题（理）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点若，则a的取值范围是_【答案】【分析】由分别是函数的极小值点和极大值点，可得时，时，再分和两种情况讨论，方程的两个根为，即函数与函数的图象有两个不同的交点，构造函数，利用指数函数的图象和图象变换得到的图象，利用导数的几何意义求得过原点的切线的斜率，根据几何意义可得出答案.【详解】解：，因为分别是函数的极小值点和极大值点，所以函数在和上递减，在上递增，所以当时，当时，若时，当时，则此时，与前面矛盾，故不符合题意，若时

45、，则方程的两个根为，即方程的两个根为，即函数与函数的图象有两个不同的交点，,函数的图象是单调递减的指数函数，又,的图象由指数函数向下关于轴作对称变换，然后将图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到，如图所示：设过原点且与函数的图象相切的直线的切点为，则切线的斜率为，故切线方程为，则有，解得，则切线的斜率为，因为函数与函数的图象有两个不同的交点，所以，解得，又，所以，综上所述，的范围为.7.（2022天津高二期末）已知函数，则的极小值为_；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_.【答案】 【分析】（1）利用导数可求得函数的极小值；（2）由题意可得出，分、三种

46、情况讨论，根据题意可得出关于的不等式，进而可求得的取值范围.【详解】由，得，令，得，列表如下：递减极小值递增所以，函数的极小值为；（2），使得，即，.当时，函数单调递增，即；当时，函数单调递减，即；当时，不符合题意.综上：.故答案为：；.1.已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是_.【答案】【分析】设，问题转化为对于任意，都有，利用导数研究的最值，建立关于的不等式即可求解.【详解】设，由b的任意性，结合题意可知，对于任意，即， 又，易知函数在单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增， 则故，解得，此时无解.当时，在上单调递减，则故，解得当时，在上单调递减，在上单调递增，则,故

47、只需且记函数，则，函数在上递增，则，记函数则，函数在上递减，则故当时，且恒成立，满足题意，综上所述，实数a的取值范围为，故答案为：2.不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为_.【答案】【分析】根据题意，分离参数，转化为只对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，利用放缩法，得出，化简后得出，即可得出的取值范围.【详解】解：已知对于定义域内的任意恒成立，即对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，当时取等号，由可知，当时取等号，当有解时，令，则，在上单调递增，又，使得，则，所以的取值范围为.故答案为：.3.已知函数，方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】

48、B【分析】利用导函数研究出函数单调性和极值，画出函数图象，换元后数形结合求出的取值范围.【详解】当时，则，由得，当时，当时，即当时，函数取得极大值，此时，且当时，当时，且单调递增，画出函数如图所示：设，则当时，方程有两个根，当或时，方程有1个根，当时，方程有3个根，当时，方程有0个根，则方程等价为，即或，当时，方程有1个根，若方程有四个不相等的实数根，则等价为有3个根，即，得，故选：B4.已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由两图象有三个公共点可得有三个实根，变形得，设，则关于的方程有两个不同的实数根且共有三个实数根，结合二次方程根的分布和的图象性质可得答案.【详解】令，可得，可得.设，则，即.，当时，单调递增且；当时，单调递减且.作出的图象如图所示.对于，设该方程有两个不同的实根，由题意得共有三个实数根.若是方程的根，则，即，则方程的另一个根为，不合题意.若是方程的根，则，即，则方程的另一个根为，不合题意.所以关于的方程的两根(不妨令)满足.所以解得.故选A.5.已知函数，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_/【答案】【分析】解题的关键在于读懂“对任意的，总存在使得成立”这一恒成立问题，即要恒成立，先通过求导求出，再通过恒成立