2021-2022学年湖南省张家界市慈利县第六中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省张家界市慈利县第六中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点为F1和F2，在左支上过点F1的弦AB的长为10，若2a=9，则ABF2的周长为（）A16B26C21D38参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得AF2+BF2 =28，ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案【解答】解：由双曲线的定义可得 AF2AF1=2a，BF2 BF1=2a，AF2+BF2 AB=

2、4a=18，即AF2+BF2 10=18，AF2+BF2 =28ABF2（F2为右焦点）的周长是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=28+10=38故选：D【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =28是解题的关键2. 已知圆关于直线对称 则的最小值是 A4 B6 C8 D9 参考答案：D3. 点的直角坐标化为极坐标是A B C D参考答案：B略4. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D5. 图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】判断函数的奇偶性，

3、利用导数判断函数在上的单调性即可得出结论【详解】显然是偶函数，图象关于轴对称，当时，显然当时，当时，而，所以，在上恒成立，在上单调递减故选：D【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=2，且AC与BD成 60，则四边形EFGH的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论【分析】如图所示，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中

4、位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，同理可得AC，可得四边形EFGH是菱形根据AC与BD成 60，可得FEH=60或120可得四边形EFGH的面积【解答】解：如图所示，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EHFGBD，EH=FH=AC=1四边形EFGH是平行四边形，同理可得AC=1，四边形EFGH是菱形AC与BD成 60，FEH=60或120四边形EFGH的面积=故选：B8. 两条异面直线在平面上的投影不可能的是（ ） A、一点和一条直线 B、两条平行线 C、两条相交直线 D、两个点参考答案：D9. 已知四面体ABCD， =， =， =，点M在棱DA上， =2，N为BC中点，

5、则=（）A B +C +D 参考答案：B【考点】空间向量的加减法【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用【分析】根据题意，利用空间向量的线性表示与运算，用、与表示出【解答】解：连接DN，如图所示，四面体ABCD中， =， =， =，点M在棱DA上， =2， =，又N为BC中点， =（+）；=+=+=+故选：B【点评】本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题目10. 下列命题错误的是( ) A对于命题p：B“”是“”的充分不必要条件 C若p是假命题，则均为假命题D命题“若”是正确的参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则_ _.参考答案：12.

6、 已知向量=（1，2），=（2，t），若，则实数t的值是参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t值【解答】解： =（1，2），=（2，t），由，得1t2（2）=0，解得：t=4故答案为：413. 已知x2+y2=4x，则x2+y2的取值范围是参考答案：0，16【考点】两点间的距离公式【专题】函数思想；换元法；直线与圆【分析】三角换元，令x2=2cos，y=2sin，代入式子由三角函数的知识可得【解答】解：x2+y2=4x，（x2）2+y2=4，故令x2=2cos，y=2sin，x2+y2=（2+2cos）2+（2sin）2=4+8cos+4

7、cos2+4sin2=8+8cos，cos1，1，8+8cos0，16故答案为：0，16【点评】本题考查式子的最值，三角换元是解决问题的关键，属基础题14. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是 参考答案：6,)15. 直线l：被圆x2y24截得的弦长为 参考答案：416. 在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则参考答案：7略17. 函数的值域是_.参考答案：试题分析：根据函数知,所以定义域为.,根据知,所以令,则.所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取

8、值范围.参考答案：（1,219. 已知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn(1)求角A的大小；(2)若bc4，ABC的面积为，求a的值参考答案：(1)由mn得2cos21?cosA，所以A120.(2)由SABCbcsinAbcsin120，得bc4，故a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以a220. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为 （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程。参考答案：解：（1）由题可知： 所以椭圆方程为 -5分 （2）由 设，则 -9分 所以

9、直线的方程为：-12略21. 已知函数（1）讨论的单调性.（2）当时，在上是否恒成立？请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）当时，恒成立.【分析】（1）求出函数的定义域与导数，对分和两种情况进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）构造函数，利用导数分析出函数在上单调递增，由此得出从而得出题中结论成立。【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，则在上单调递增. 当时，所以当时，；当时，. 综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 （2）当时，在上恒成立，证明如下：设，则 当时，在上是增函数.从而，即，所以故当时，恒成立.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数证明不等式，在证明不等式时，要利用导数分析函数的单调性、极值以及最值，结合极值与最值的符号进行证明，考查分类讨论思想与转化与化归思想，属于中等题。22. 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少参考答案：解：（1）圆锥的底面半径为2，高为6，内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小