2021-2022学年湖南省岳阳市育红中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市育红中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面上，若，则的取值范围是（ ）ABC D参考答案：D根据条件知A，构成一个矩形以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，点O的坐标为则点P坐标为.由得则，又由，得则，即 . 又，得，则；同理由，得，即有由知，所以. ,故选,故选D.2. 已知，则实数m，n，p的大小关系为（ ）ABCD参考答案：B，所以3. 对任意，恒成立，则的取值范围是 （ ） A C D参考答案：A，因为，要恒成立，即：，解得：。4. 函数f（x

2、）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A，0B0，C，D，参考答案：C【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间【解答】解：根据f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式

3、为（ ）A、B、C、D、参考答案：D6. 一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有的个数是（）A61 B62 C63 D64参考答案：A略7. “”是“函数的最小正周期为”的（ ）必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线

4、方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.9. 若在上是减函数，则m的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据辅助角公式，化简函数的解析式，再根据余弦函数单调减区间求得单调减区间，进而求得的最大值。【详解】，由辅助角公式可得： 令，解得：，则函数的单调减区间为，又在上是减函数，则，当时，函数的单调减区间为， ，解得：，故答案选D。【点睛】本题主要考查辅助角公式的用法，余弦函数的单调区间的求法，属于中档题10. 设集合，则AB=（ ）A.

5、 1,3B. 3,6C. 3,9D. 6,9参考答案：D【分析】分别解对数不等式，一元二次不等式求出集合A,B，直接进行交集运算.【详解】因为，或，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数的所有零点依次记为，则_参考答案：12. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：在最合理的安排下，获得的最大利润的值为参考答案：6213. 有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离

6、大于1的概率为.参考答案：14. 直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。参考答案：215. 已知则_参考答案：略16. 对于函数，给出下列命题：f (x)有最小值；当a=0时，f (x)的值域为R；当a0时，f (x)在区间上有反函数；若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是 。(填上所有正确命题序号) .参考答案：17. 已知抛物线，过焦点F作倾角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，则弦BC的长为 。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为 在曲线

7、C上. （）求双曲线C的方程； （）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程参考答案：()解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为 4分解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=a2=2，b2=c2a2=2. 双曲线C的方程为 4分()解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F, Ks5uk()(1,). 6分

8、设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=8分而原点O到直线l的距离d,9分SOEF=10分若SOEF，即解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和12分略19. 已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：函数定义域为， 且2分当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为.当，即时，令，得或，函数的单调递增区间为，.令，得，函数的单调递减区间为.当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为. 7分()当时，由()可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.所以在上的最小值为，

9、由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或解得或.当时，由()可知，（）当时，函数在上单调递增；且，所以在上有且只有一个零点.（）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，所以当时，总有. 因为，所以.所以在区间内必有零点.又因为在内单调递增，从而当时，在上有且只有一个零点. 综上所述，或或时，在上有且只有一个零点. 13分略20. 如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若=， =，求的值；（）若EFCD，证明：EF2=FA?FB参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由四点共圆得EDC=EBF，从而CEDAEB，由此能求

10、出的值（）由平行线性质得FEA=EDC，由四点共圆得EDC=EBF，从而FAEFEB，由此能证明EF2=FA?FB【解答】（）解：A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，又CED=AEB，CEDAEB，（）证明：EFCD，FEA=EDC，又A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，FEA=EBF，又EFA=BFE，FAEFEB，EF2=FA?FB21. 已知函数f（x）=（aR）（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e上有公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数图象的作法【专题】导数的综合应用【分析】本题（1）先求出导函数，利用导函数值的正负研究函数的单调区间，得到本题结论；（2）利用（1）的结论，进行分类讨论，由根据存在性定理，得到相应关系式，解不等式，得到本题结论【解答】解：（1）函数f（x）=（aR），=当0 xea+1时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，ea+1）上单调递减；当xea+1时，f（x）0，函数f（x）在区间（ea+1，+）上单调递增；当x=ea+1时，f（x）=0，函数f（x）有极值，f（ea+1）=ea1（2）由（1）知：当x=ea+1时，函数f（x）有极小值，f（ea+1）=ea10记h（x）=f（x）g（x）=f（x）+1，当ea+1e，即a+11