2021-2022学年湖南省永州市第九中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市第九中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?x0，2x=3，则( )A?p：?x0，2x3B?p：?x0，2x3C?p：?x0，2x3D?p：?x0，2x3参考答案：B【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题【解答】解：存在性命题”的否定一定是“全称命题命题p：?x0，2x=3的否定为：?x0，2x3故选B【点评】本题考查了命题的否定，命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对任

2、意的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题，属于基础题2. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A4B2C0D14参考答案：A【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=8，b=12，不满足ab，则b变为128=4，由ba，则a变为84=4，由a=b=4，则输出的a=4故选：A【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运

3、用，以及赋值语句的运用，属于基础题3. 若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A BC D参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间【详解】f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），=2sin（2x+），图象关于点对称，2+=k，（kZ）=k，（kZ），|，f（x）=2sin（2x+）；由（kZ）解得：（kZ）函数f（x）的增区间为故选：C4. 某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)18

4、13101用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oC时，预测用电量约为 A68度B52度C12度D28度参考答案：A5. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于 （ ） A B0 C1 D2参考答案：C略7. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：B或，故选8. 已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.参考答案：D9. 已

5、知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )A4 B2 C1 D -2参考答案：答案：A 10. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 参考答案： 12. 2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将6名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆3名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为_.参考答案：【分析】先计算总的分配方案为 ，将甲乙放在一起，另外找一人组成一组，共有 种情况，相除得到答案.【详解】【点睛】本题考查了概率的计算，属于

6、简单题.13. 、设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_ 参考答案：略14. 若是奇函数，则 参考答案：15. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。参考答案：216. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为 .参考答案： 17. 已知ABC中，若AB=3，AC=4，则BC=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积公式可得?=|?|cosA=6，再根据余弦定理即可求出【解答】解：AB=3，AC=4，?=|?|co

7、sA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22AB?cosA=9+1612=13，BC=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C2的直角坐标方程；（2）已知，C1与C2的交点为A，B，求的值参考答案：（1）；（2）20【分析】（1）把化成，利用化简可得的直角方程.（2）设，再将直线的参数方程代入圆的方程，利用参数t的几何意义可得的值.【详解】（1）由，得，即.（2）设，把代入，得，则是该方程的两个实数

8、根，故【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为 （其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等19. 已知直线y=x1过椭圆C：(ab0)的右焦点，且椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）以椭圆C：(ab0)的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为F2，试判断PF2Q的周长是否为定值，若是求出该定值参考答案：【分析】（）直线y=x1与x轴的交点坐标为（1，0），得椭圆的半焦距c又离心率，得a2=9，b2=

9、8即可求出椭圆方程（）设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，利用根与系数的关系、弦长公式表示及直线PQ与圆x2+y2=8相切，表示出PQ，距离公式表示PF2，QF2由=，即可求解【解答】解：（）因为直线y=x1与x轴的交点坐标为（1，0），由题意得椭圆的半焦距c=1又已知离心率，所以a2=9，所以b2=8所以椭圆C的标准方程为（）根据题意作出图形如图所示，设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，所以=（18km）24（8+9k2）（9m272）=288（9k2m2+8）0，设P

10、（x1，y1），Q（x2，y2），则，所以=，因为直线PQ与圆x2+y2=8相切，所以，即，所以，因为，同理（也可用焦半径公式），所以=因此，PF2Q的周长是定值，且定值为620. （13分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（）求函数f（x）在区间，上的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用三角函数周期公式可求T，令2x+=k，kZ，解得函数的对称中心（）由范围x，利用正弦函数的图象和性质即可得解函数的取值范围【解答】（本题满

11、分为13分）解：（）f（x）=2cosxsin（x+）=2cosx（sinxcos+cosxsin）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），5分T=，6分令2x+=k，kZ，解得：x=，kZ，即函数的对称中心为：（，0），kZ7分（）x，f（x）在区间，单调递增，在区间，单调递减，f（）=sin=0，f（）=sin=1，f（）=sin=，函数f（x）在区间，上的取值范围为1，13分【点评】本题值域考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题21. 设函数，.（）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；（）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）参考答案：解：（1），由题意 当时，递增，当时，递增， 的递增区间为， （2）有极大值，则且， ，当时，当时， i) 当即时，递减， ，符合； ii) 当即时， 当时，递增，当时，递减， ，不符，舍去. 综上所述，.略22. 已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且。（