2021-2022学年湖南省益阳市浮青乡中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市浮青乡中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，则椭圆的离心率e=( )ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及椭圆的简单性质，由，我们将两式相减后得到AF1的长度，再根据椭圆的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e【解答】解：AF1F1F2即A点的横坐标与左焦点相同又A在椭圆上，A（C，）又=

2、c2即=2=c2即AF1=c则2a=c+ce=故选C【点评】求椭圆的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值2. .“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方”是由前个正整数组成的个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A. 75B. 65C. 55D. 45参考答案：B【分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题

3、主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.3. 已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间0,+)单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A(,2 B C. D(0,2 参考答案：C4. 已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5故选：B5. 已知A，B是椭圆E： +=1（ab0）的

4、左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得E的离心率【解答】解：由题意方程可知，A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），则，整理得：，又，得，即，联立，得，即，解得e=故选：D6. 设、都是正数，则三个数，（ ）A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C略7. 如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面

5、上的正投影可能是( )A B C D参考答案：D略8. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点 （ ）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：A9. 椭圆+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF1|等于（）ABCD4参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的a，b，c，令x=，求得P的坐标，可得|PF2|，再由椭圆的定义，计算即可得到所求值【解答】解：椭圆+y2=1的a=2，b=1，c=，令x=，可得+y2=1，解得y=，可得|PF2|=，由椭圆的定义可得，|PF1|=2a|PF2|=4=故选：C10. 已

6、知为异面直线，则直线（ ）A与都相交 B. 至多与中的一条相交C与都不相交 D. 至少与中的一条相交参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（1，3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解：设直线l倾斜角为，0，）kPA=1，kPB=2直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（1，3）为端点的线段AB有公共点，tan2或tan1则直线l倾斜角的取值范围是故答案为：12. 一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依

7、次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_参考答案：13. 经过点A（5，2），B（3，2），且圆心在直线2xy3=0上的圆的方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=10【考点】J1：圆的标准方程【分析】求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程【解答】解：过点A（5，2），B（3，2）的直线AB的斜率为：kAB=2，直线AB的垂直平分线斜率为k=，垂直平分线方程为y0=（x4），即y=x+2；与直线2xy3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为C（2

8、，1），又所求圆的半径r=|CA|=，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=10故答案为：（x2）2+（y1）2=1014. 若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB 的方程是 。参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点则的取值范围为_参考答案：【分析】先将圆化为普通方程，直线与O交于，两点，转化为圆心到直线的距离小于半径，求得的取值即可.【详解】因为O的参数方程为，（为参数），可得是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆当时，直线l与圆有2个交点；当，设直线l： 要使直线l与圆有2个交点，即圆心到直线的距离小于半径

9、，即解得或所以的取值范围为 综上所述，的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系，解题的关键在于转化，易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况，属于中档题型.16. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是_参考答案： 48 略17. 已知点A(4,4)，若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|MN|的最小值为_。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了迎世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四

10、周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小参考答案：解析：设矩形栏目的宽为，则高为，整个矩形广告的面积为，由题意可得 = 当且仅当时等号成立。19. (本小题满分12分)已知点E(1,0),E与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与E及y轴都相切,切点不为原点.()求点M的轨迹C的方程；()过点E任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向E各引一条切线,切点分别为P,Q,记=PAE,=QBE.求证sin+sin是定值.参考答案：E的方程为(x-1)2+y2=1,由题意动圆M与E及y轴都相切,分以下情况：作MHy轴于H

11、,则|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足,则|MF|=|MN|,点M的轨迹是以E为焦点,x=-1为准线的抛物线,点M的轨迹C的方程为y2=4x(x0). 6分(2)当l不与x轴垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),当l与x轴垂直时,也可得sin+sin=1, 11分综上,有sin+sin=1. 12分20. 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球

12、的个数为X,求随机变量X的分布列.参考答案：（1）5个；（2）见解析.【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题21. (本题满分l0分) 如图，DC平面ABC，EA/DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。 (I)求证：EM平面ABC； (II)求证：平面AEM平面BDC参考答案：略22. (本小题满分12分) (1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线