一元二次函数知识点汇总

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业姓名 二次函数总复习（知识点）1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的一元二次函数.2.二次函数的性质3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.对称轴为平行于轴(或重合)的直线，记作.特别地，轴记作直线.定点是抛物线的最值点最大值()或最小值()，坐标为6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，顶点是，对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等

2、的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失7.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；. 其中左右移动可得到，再上下移动可得到。口诀“左加右减，上加下减”图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴

3、)(0,0)(轴)(0, )(,0)(,)()9.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.10.抛物线与Y轴的交点(1)轴与抛物线得交点为() (2)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.11二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况(2)二次函数的图象与轴的交

4、点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根12.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值 附：将二次函数的一般式化为顶点式的方法：(可用配方法和公式法)典型例题精讲：某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货