高二数学人教A版选择性必修第二册第四章4等差数列的前n项和公式2课件29张

1、等差数列的前n项和公式（2）问题1 你能说出推导等差数列前n项和公式的方法，并准确写出这两个公式吗？等差数列an的前n项和公式(1)(2)问题2某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？实际问题数学问题追问1：用数学方法解决实际问题的一般步骤是什么？数学问题的解实际问题的解实际问题数学问题“从第2排起后一排都比前一排多两个座位.”设第n排有an个座位分析：实际问题数学问题“从第2排起后一排都比前一排多两个座位.”“报告厅共有20排座位”n20“容纳800个座位”S20800“第1排应安排多少个座位？”a1?

2、分析：等差数列an d2设第n排有an个座位追问2：已知等差数列的d，n，S20 ， 如何求a1 ？解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列an，其前n项和为Sn.根据题意，数列an是一个公差为2的等差数列，且S20800.根据公式 ，得解得a121.因此，第1排应安排21个座位.建模思想问题3已知等差数列an的前n项和为Sn，若 a110，公差d2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.分析：a110，a28，a36，a44，S110，S2108=18，S3186=24，S4244=28，从S1到S4是递增的，为

3、什么会递增呢？追问1：答：SnSn1an，分析：a110，a28，a36，a44，S110，S2108=18，S3186=24，S4244=28，答：SnSn1an，因为a2到a4都是正数，所以SnSn1. Sn会不会一直递增呢？追问2： 不会，因为公差d0，数列an是递减数列， 当an减小到不大于0时，Sn就不再增大了.答：从S1到S4是递增的，为什么会递增呢？追问1：分析：a110，a28，a36，a44，S110，S2108=18，S3186=24，S4244=28，这说明哪些项的和是Sn的最大值呢？追问3：答：所有正数项的和就是Sn的最大值.哪些项是正数呢？追问4： 利用通项公式求解.

4、答：等差数列an的前n项和公式不会，因为公差d0，数列an是递减数列，由a110，d2，怎样的性质？“第1排应安排多少个座位？”不会，因为公差d0，数列an是递减数列，所以, S1S2S5S6 S7Sn会不会一直递增呢？当n2时，anSnSn1；某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；S4244=28，由a110，d2，追问1：根据上述试验数据，你会得出怎样的猜想呢？已知等差数列an的前n项和为Sn，若解：由d2，得an1an20，所以an1an

5、 .所以an是递减数列.由a110，d2，得an10(n1)(2)2n12.令an0，解得n6.当n6时，an0；当n6时，an0；当n6时，an0.所以,解：所以, S1S2S5S6 S7所以，当n5或6时，Sn最大.因为 ，所以Sn的最大值为30. 事实上，当n2时，由于anSnSn1，所以an就是由Sn1到Sn的变化量，an的正负体现了Sn的增减，增减明确了，最大（小）值就找到了. 追问5：找到最大（小）值的关键是分析Sn的增减， 你还有其他方法研究Sn的增减情况吗？答：将Sn看作关于n的函数，考察函数的单调性.解法2：由a110，d2，所以，当n取与 最接近的整数，即5或6时，Sn最大

6、，最大值为30. 问题4 对于一般的等差数列，前n项和公式是 否都具有关于n的二次函数的形式呢？(2)(3)当d0时，Sn具有关于n的二次函数的形式. (3)追问：公式3还有哪些特点？ 常数项为0； 具有 的结构； 二次项系数的2倍等于公差； 二次项系数与一次项系数之和等于首项.等差数列an满足S10310，S201220，求Sn .问题5解：设SnAn2Bn， A，BR.由S10310，S201220，得解得所以，Sn3n2n. 问题6 如果数列an的前n项和SnAn2BnC， 其中A，B，C为常数，那么这个数列具有 怎样的性质？ 追问1：根据上述试验数据，你会得出怎样的猜想呢？猜想：当C0

7、时，数列an是等差数列；当C0时，数列an从第二项起的后续各项 组成一个等差数列. 追问2：这个猜想是否正确？你能证明这个猜想吗？如果数列an的前n项和Sn An2BnC，那么证明数列an是等差数列等差数列的定义an1and (nN*)数列an的通项公式数列an的前n项和公式当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1；结论. 证明：当n1时，a1S1ABC；当n2时，anSnSn1 所以，所以，当n2时，an1an (2n1)AB(2n1)AB2A .第二项起的后续各项组成等差数列. 而a2 a1(3AB)(ABC)2AC .所以，当n2时，an1an (2n1)AB(2n1)AB2A .而a2 a1(3AB)(ABC)所以，当C0时，数列an是等差数列； 当C0时，数列an从第二项起的后续 各项组成一个等差数列. 2AC .等差数列前n项和的最大值问题课堂小结等差数列an的前n项和公式(2)(3)课堂小结按项数n的降幂排列函数思想等差数列an的通项公式等差数列an的前n项和公式课堂小结课后作业1. 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月