三角函数公式大全

1、可编辑修改WORD版本可编辑修改WORD版本 4/4可编辑修改WORD版本三角函数公式大全 三角函数公式 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：r y =sin 余弦函数：r x =cos 正切函数：x y =tan 余切函数：y x = cot 正割函数：x r =sec 余割函数：y r =csc 二、同角三角函数的基本关系式 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个 函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三

2、角函数值的乘积。” 倒数关系：1csc sin =?x x ，1sec cos =?x x ，1cot tan =?x x 。 商数关系：x x x cos sin tan = ，x x x sin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。 积的关系：sinx=tanxcosx cosx=sinxcotx tanx=sinxsecx cotx=cosxcscx secx=tanxcscx cscx=secxcotx 三、诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin

3、（2k）sin cos （2k）cos tan （2k）tan cot （2k）cot (其中k Z) 公式二：设为任意角，的三角函数的值与的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot （）cot 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot （）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot （）cot 公式五： -2 与的三角函数值之间的关系： sin （ -2 ）cos cos （ -2）

4、sin tan （ -2 ）cot cot （ -2 ）tan 公式六： +2 与的三角函数值之间的关系： sin （ +2 ）cos cos （ +2）sin tan （ +2 ）cot cot （ +2 ）tan 公式七： -23与的三角函数值之间的关系： sin （-23）cos cos （-23）sin tan （-23）cot cot （-23）tan 公式八： +23与的三角函数值之间的关系： sin （+23）cos cos （+23）sin tan （+23）cot cot （+2 3）tan 公式九：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin （2）sin

5、 cos （2）cos tan （2）tan cot （2）cot k 2+)(Z k 、-、+、-、-2的三角函数值，等于的同 名函数值，前面加上一个把看成 锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变， 符号看象限） +2 、 -2 、 +23、-2 3的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式 sin cos cos sin )sin(?+?=+ sin cos cos sin )sin(?-?=- sin sin cos cos )cos(?-?=+ sin sin cos cos )cos(?+?=-

6、tan tan 1tan tan )tan(?-+= + tan tan 1tan tan )tan(?+-=- 五、二倍角公式 cos sin 22sin = 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=)(* 2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 2cos 22cos 1=+ 2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1+=+ 2)cos (sin 2sin 1-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） 2tan 1tan 22sin +=，22tan 1tan

7、12cos +-=， 2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切 来表示。 七、和差化积公式 2cos 2sin 2sin sin -+=+ 2sin 2cos 2sin sin -+=- 2 cos 2 cos 2cos cos -+=+ 2 sin 2 sin 2cos cos -+-=- 八、积化和差公式 )sin()sin(21 cos sin -+=? )sin()sin(21sin cos -+=? )cos()cos(21 cos cos -+= ? )cos()cos(21sin sin -+-=? 九、辅助角公式 )sin(co

8、s sin 22?+=+x b a x b x a 其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同， 2 2sin b a b += ?，2 2cos b a a += ?，a b = ?tan 。 十、正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin =（R 为AB C ?外接圆半径） 十一、余弦定理 A bc c b a cos 2222?-+= B ac c a b cos 2222?-+= C ab b a c cos 2222?-+= 十二、三角形的面积公式 高底?= ?21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21=