立方根(优质课)获奖课件

1、立 方 根本课内容本节内容3.2 如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长是多少？ 由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.？说一说 在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数. 由此我们抽象出下述概念： 如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根. a 的立方根记作 ，读作“立方根号a”或“三次根号a”由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，即 例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，即求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.+3-3+5-527-2712

2、5-125开立方立方 例1 求下列各数的立方根： 1， ，0，-0.064举例（1） 1 由于 1 3= 1 ， 因此 . 因此 .解 由于 ，解（2）（3）0 因此 .（4）-0.064 因此 . 由于 0 3= 0 ，解 由于 (-0.4)3= -0.064 ，解 一般地，在迄今为止我们所认识的数中，每一个数有且只有一个立方根； 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.举例例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331. 按键 显示：7 所以 . 解（1） 343 按键 显示：-1.1 所以 . （2）

3、-1.331 解实际上，许多有理数的立方根都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.如 ， ， 都是无理数， 例3 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.举例按键解显示：1.25992105所以， . 练习1. 求下列各数的立方根： 1， ， -0.125 .解2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 . 解3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）解中考 试题例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .2解 因为(8)2=64,所以这个数为8.所以这个数的立方根为 .故，应填写2.中考 试题例2 有下列说法： 有理数和数轴上的点一一对

4、应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根； 是17的平方根.其中正确的有( ).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B解 应改为实数和数轴上的点一一对应；不带根号的数不一定是有理数，如是无理数；负数的立方根为负数； 都是17的平方根，只有正确.故，应选择B.中考 试题例3 下列算式： ； ； ； . 其中正确的有 ( ).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B解因为 ，所以错；因为 中被开方数是负数，所以错；因为 ，所以正确；因为 ，所以错.故，应选择B.结 束一元一次不等式（组）本章内容第4章不等式本课内容本节内容4.1 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关

5、系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm； 则我们可以用不等号“”或“ 155或155 50.（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且 不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用 式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s60 x，且s100 x. 像156155，15550，s60 x，s100 x 这样，我们把用不等号（，-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积 小于边长为acm的

6、正方形的面积.解 xy a2 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 做一做 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？练习1. 用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.解 a 0.解 x 5.2. 奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在 参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该 选手前十箭总得分x的范围.解 100 x 70.结 束实 数本章内容第3章平 方 根本课内容本节内容3.1动脑筋 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去

7、正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).即 边长边长=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09结论 若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.结论 例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.探究 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ 为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2= 4，因此-2也是

8、4的一个平方根. 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.边长为2类似地， 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根. 显然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有两个：2与-2. 如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论 我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”； 这样，正数a的平方根可以用 “ ”来

9、表示. 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.例如，4的平方根是2与-2，即零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 . 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方举例例1 分别求下列各数的平方根： 36， ， 1.21.解 由于62=36， 因此36的平方根是6与

10、-6.36是正数（1）36 有两个平方根 即解（2） 由于 2= ，有两个平方根 因此 的平方根是 与 .解 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即举例例2 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.解 由于102=100，（1）100 算术平方根就是正平方根 因此 ；解（2） 由于 2= ，算术平方根就是正平方根.解 由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49 因此 ； 因此 .练习1. 分别求 64， ， 6.25 的平方根.解 由于82=64 所以64的平方根是8与-8.（1）64 由于 所以 的平

11、方根是 与 .（2） 由于82.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5与-2.5.（3）6.252. 分别求 81， ， 0.16 的算术平方根. 由于 因此 .（2） 解 由于92=81 因此 .（1）81 由于0.42=0.16 因此 .（3）0.163. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；（2） 是6的算术平方根；（3） 的值是4； 正确.不正确.不正确，是4.做一做 将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又

12、489，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？动脑筋观察下列结果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，结论 由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数. 事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循

13、环小数，这种小数叫作无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数.小提示 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作 cm. 从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，即 是一个无理数. 圆周率 ，也是一个无理数.与有理数一样，无理数也有正负之分， ， ，都是无理数.例如， ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数. 根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 例如 ，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，得到 ， ，我们称3.14，3.142是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，都

14、是 的近似值，称它们为近似数. 利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.小提示 我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：举例例3 用计算器求下列各式的值.1. 用计算器求下列各式的值：解练习2. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？ 用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？ 正方形的面积是6cm2， 因此它的边长为 cm.解用计算器计算 ：显示2.4494897所以，3. 用计算器分别求 ， ， ， ， 的近 似值（精确到0.001）.解中考 试题例1 9的算术平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81B解 因为32=9，所以9的

15、算术平方根是3. 即 . 故，应选择B.中考 试题例2 4的平方根是 .2解 因为(2)2= 4，所以4的平方根是2. 即 . 故，答案是2.中考 试题例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ). A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1C解 依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.故，应选择C. 根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析结 束一元一次不等式（组）本章

16、内容第4章不等式本课内容本节内容4.1 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm； 则我们可以用不等号“”或“ 155或155 50.（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且 不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用 式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s60 x，且s100 x. 像156155，15550，s60 x，s100 x 这样，我们把用不等号（，-7（1）x的5倍大于-

17、7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积.解 xy a2 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 做一做 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？练习1. 用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.解 a 0.解 x 5.2. 奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在 参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该 选手前十箭总得分x的范围.解 100 x 70.结 束实 数本

18、章内容第3章平 方 根本课内容本节内容3.1动脑筋 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).即 边长边长=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09结论 若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.结论 例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.探究

19、 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ 为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2= 4，因此-2也是4的一个平方根. 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.边长为2类似地， 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根. 显然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有两个：2与-2. 如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论

20、 我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”； 这样，正数a的平方根可以用 “ ”来表示. 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.例如，4的平方根是2与-2，即零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 . 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方

21、举例例1 分别求下列各数的平方根： 36， ， 1.21.解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36 有两个平方根 即解（2） 由于 2= ，有两个平方根 因此 的平方根是 与 .解 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即举例例2 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.解 由于102=100，（1）100 算术平方根就是正平方根 因此 ；解（2） 由于 2= ，算术平方根就是正平方根.解 由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49 因此 ； 因此 .练习1. 分别求 64，

22、 ， 6.25 的平方根.解 由于82=64 所以64的平方根是8与-8.（1）64 由于 所以 的平方根是 与 .（2） 由于82.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5与-2.5.（3）6.252. 分别求 81， ， 0.16 的算术平方根. 由于 因此 .（2） 解 由于92=81 因此 .（1）81 由于0.42=0.16 因此 .（3）0.163. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；（2） 是6的算术平方根；（3） 的值是4； 正确.不正确.不正确，是4.做一做 将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最

23、后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又489，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？动脑筋观察下列结果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，结论 由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后

24、面的位数可以不断增加的小数. 事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数.小提示 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作 cm. 从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，即 是一个无理数. 圆周率 ，也是一个无理数.与有理数一样，无理数也有正负之分， ， ，都是无理数.例如， ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数. 根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 例如 ，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，得到 ， ，我们称3.1

25、4，3.142是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，都是 的近似值，称它们为近似数. 利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.小提示 我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：举例例3 用计算器求下列各式的值.1. 用计算器求下列各式的值：解练习2. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？ 用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？ 正方形的面积是6cm2， 因此它的边长为 cm.解用计算器计算 ：显示2.4494897所以，3. 用计算器分别求 ， ， ， ， 的近 似值（精确到0.001）.解中考

26、 试题例1 9的算术平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81B解 因为32=9，所以9的算术平方根是3. 即 . 故，应选择B.中考 试题例2 4的平方根是 .2解 因为(2)2= 4，所以4的平方根是2. 即 . 故，答案是2.中考 试题例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ). A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1C解 依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.故，应选择C. 根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说

27、，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析结 束小魔方站作品 盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠 中高考状元学习方法群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃 前 言 高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：692分(含20分

28、加分) 语文131分 数学145分英语141分 文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这

29、么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学140分英语141分 理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧