量纲分析相似理论课件

1、第一章 相似理论和量纲分析相似理论举例1（自然灾害模拟）Lab-scale to Real-scale explosion实验室模拟：易于实现、经济、安全；条件可控；获取的信息多、发现规律问题：是否反映真实现象？如何应用？ 举例3小放大（易于观察测量）举例5边界层描述（普适性问题）x1x2速度快，速度慢，粘性小问题：多样性(海量数据)难以推广（大小、快慢、不同介质）一、相似的基本理论相似的概念 几何相似 -一个物体经过均匀变形后和另一个物体完全重合称为两个物体几何相似。 运动相似 -两个几何相似的物体运动时，对应点的运动路径几何相似，并且对应点经过对应路径的时间之比是常数，称为两个物体运动相似

2、。动力相似-两个几何相似和运动相似的物体，对应点受力成比例，成为两个物体动力相似 。一、相似的基本理论研究摆动周期问题主要影响因素：长度l、质量m重力加速g、角度无量纲化：取三个量纲独立的基本量l、m和g则时间量纲为（长度/加速度）1/2写出决定现象的物理量写出量纲矩阵MLT0 1 0 1 -3 1 0-1 0 0 -2相似准则举例液滴破碎选择另三个独立变量（选择2）选择 u, , 三个独立变量说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n3431个无量纲项求相似参数相似准则举例液滴破碎一、相似的基本理论相似理论相似第一定律-“彼此相似的现象，它们的同名相似准则必相等。” 相似第二定律-“相似的现

3、象中由相似准则所描述的函数关系对两个现象是相同的。” 相似第三定律-“假定两个现象服从同一个函数关系，在两个现象中所有相似准则相等，则这两个现象相似。” 一、相似的基本理论相似第一定律是关于相似准则存在的定理。 相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用问题。 相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。 二、三种求相似准则的方法三种求相似参数的方法： 1 相似变换法 2 量纲分析法 3 物理法则法 例： 密度为的流体在内径为d, 长度为L的水平光滑圆管内以速度V运动, 求管子两端压差p与上述参数的关系。VP+pVPlD二、三种求相似参数的方法1 相似变换法从已知的基本方程出发求相似参

4、数 (1) 写出基本方程 (2) 无量纲化方程 (3) 求出相似参数 1 相似变换法（1）写出基本方程（不可压缩流方程）定常：管流：二、三种求相似参数的方法2 量纲分析法从决定现象的物理量的量纲出发求相似参数 （1）写出决定现象的物理量和量纲（SI制） （2）写出量纲矩阵 （3）确定重复变量并检查子行列式 （4）求相似参数（1）写出决定现象的物理量和量纲（SI制）2 量纲分析法（2）写出量纲矩阵在SI制中，一般力学问题有三个基本单位（长度、时间、质量），因此取量纲分别用L、T、M表示。2 量纲分析法二、三种求相似参数的方法 （1）写出支配现象的物理法则 （2）求出相似参数3 选定物理法则法从支

5、配现象的物理法则出发求相似参数相似变换法从已知的基本方程出发求相似参数量纲分析法从决定现象的物理量的量纲出发求相似参数选定物理法则法从支配现象的物理法则出发求相似参数三、三种方法的比较在相似变换法中需要过多的知识，而且还把这些好不容易才得到的知识浪费了。本来用程度较低的知识就够了，却要求较高程度的知识，这是这种方式的不合理之处。而量纲分析法与相似变换法则相反，使我们好不容易才有的知识几乎无用，当然，在考虑如何选取合适的参数具有参考和指导作用。此外，过去的经验和合理的推测猜想也是选取参数的源泉。量纲分析法不仅是最常用的方法，而且是最复杂的方法。其原因是，不能忽略与现象有关的参数，同时避免列出无关

6、的参数，这是非常困难的。三、三种方法的比较例：管道沿程压降 流体在水平圆管中作定常流动，管径D沿程不变，由于粘性的作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为 l 的断面间的压强差p与断面平均流速V，流体密度，粘性系数以及管壁表面的平均粗糙度等因素有关。假设管道足够长，以致进出口的影响可忽略不计。试用定理求p 的一般表达式。 VP+pVPlD其量纲指数行列式为说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n3734个无量纲项。 列出无量纲值其中， 为待定指数。根据量纲和谐性原理，各项中的指数分别确定如下（以1为例） 所以： 同理可得写出无量纲量方程，其中2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性

7、质，所以 光滑管流粗糙管流光滑管流尼库拉德赛 （Nikuradse）竖琴Re雷诺数四、几个常见的相似参数英国物理学家（1842-1912）。主要应用范围：流体运动，速度变化很大的流动。德国物理学家（1838-1916）。主要应用范围：气体的可压缩流动。四、几个常见的相似参数普朗特数普朗特(1876-1953)德国空气动力学家（1876-1953）主要应用范围：气体的可压缩粘性流动。钱学森（中）和 冯卡门（右）在德国哥廷根会见普朗特x1x2温度和速度边界层分布的差别四、几个常见的相似参数英国造船专家。主要应用范围：受重力影响的运动。f 是 固体的固有频率。固体放在流体中。f 是卡门涡街频率，V是

8、流体速度。捷克物理学家（1850-1925）。主要应用范围：弹性结构体的振动；卡门涡街。四、几个常见的相似参数物理学家（1871-1949）。主要应用范围：稀薄气体在壁面附近流动。德国机械专家（1871-1945左右）。主要应用范围：受表面张力影响的现象。实际举例（1）飞机模型的风洞实验 StFrReSt-非定常效应Fr-重力效应Re-粘性效应M-可压缩效应相似参数有:-比热比Pr-气体传热/粘性扩散Pr实际举例:(1)飞机模型的风洞实验实际举例（1）飞机模型的风洞实验 分析:如果飞机水平飞行，在水平实验段的风洞中做试验，重力影响可以不考虑，即Fr数可以忽略.如果飞机巡航飞行，非定常效应可以不

9、考虑，即St数可以忽略.如果飞机是低速飞行，可压缩效应可以不考虑，即M数可以忽略，仅需模拟Re数。即使研究低速巡航飞行的飞机，情况也仍然很复杂。目前大型运输机和民航飞机实际Re数在108-10，而一般风洞的运行Re数在106附近。支配现象的物理法则弹性力惯性力相似参数两个弹簧系统质量分别是m1和m2，弹簧系数分别是k1和k2。如果，已知弹簧1的频率是1，则弹簧2的频率是举例（2）弹簧单自由度振动试验举例（3）梁的变形矩形截面简支梁中心受集中力F, 研究梁的挠度f。涉及的物理量有：长度LL，抗弯刚度EIML3T-2 ，力FMLT-2，挠度fL。取长度L，抗弯刚度EI为重复变量，得2个相似参数：FLbh无量纲挠度相同不需截面形状相似。小结：相似理论回答了模型试验和实物试验之间的相似条件。实验模拟需要同名相似参数相等。相似理论指导实验数据如何处理。相似理论指导如何把实验数据应用到实际情况中。相似理论不能回答相似参数之间的规律。参考书目 谈庆明:量纲分析 谢多夫：力学中的相似方法和量纲理论