湖南长沙长郡梅溪湖中学2022年数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一种纳米材料的厚度是0.00000034 m，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）ABCD2如果，那么代数式的值是（ ）.A2BCD3在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若实数满足，则的值是（ ）AB2C0D15折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（ ）ABCD6在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正

3、确的是（ ）Am2nB2mnCmnDmn7已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形8在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，）和B（3，）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（2，9），则C点对称点的坐标是（）A（2，1）B（2，）C（，9）D（2，1）9如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A20B24C32D4810下列命题中，逆命题为真命题的是（）A菱形的对角线互相垂直B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线互相平分D正方形的对角线垂直且相等11在平面直角

4、坐标系中，点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有( )A个B个C个D个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为_14如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB_15等腰三角形的一个外角为100，则它的底角是_.16等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是_cm.17点，是直线上的两点，则_0（填“”或“”）18一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_，众数是_，中位数是_三、

5、解答题（共78分）19（8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？20（8分）如图，在中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求出的边上的高的值21（8分）现要在ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等（1

6、）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，ABC的面积为12，求点D到AB的距离22（10分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长23（10分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值24（10分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数25（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，

7、5），（1，3）（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点B的坐标；（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使ABP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是： 26计算：（1）（a1）34a （1）1x（x+1）+（x+1）1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4101故选：C【点睛】

8、本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、A【解析】（a）=a+b=2.故选A.3、D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.4、A【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案【详解】解：由，变形可得，根据非负性可得：解得：所以故选：A【点睛】本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键5、A【分析】在RtABF中，根据勾股定理

9、求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm在RtEFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，DE=（8-x）cmADE折叠后的图形是AFE，AD=AF，D=AFE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，82+BF2=102，BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1x=2故EC的长为2cm故答案为：A【点睛】本题考查了图形的翻折的知

10、识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段6、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论【详解】解：由题意可知，点C在AOB的平分线上，m=-n故选：D【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键7、B【解析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8，这个多边形的边数是8，故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根

11、据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8、A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可【详解】解：A（3，）和B（3，）是图形上的一对对称点，点A与点B关于直线y4对称，点C（2，9）关于直线y4的对称点的坐标为（2，1）故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n9、B【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于AFD和CFE的周长的和【详解】由折叠的性质知，AF=A

12、B，EF=BE所以矩形的周长等于AFD和CFE的周长的和为18+6=24cm故矩形ABCD的周长为24cm故答案为：B【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等10、C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C【点睛】

13、考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.11、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）【详解】点在第二象限.故选B.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.12、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义二、填空题（每题4分，共24分）13、x2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【详解】一次函

14、数图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，一次函数ykx+b的图象经过A（2，0）、B（0，1）两点，x2时，y0，即kx+b0，故答案为：x2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单14、36【分析】由正五边形的性质得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【详解】五边形ABCDE是正五边形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案为3615、80或50【分析】等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的一个内角为80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类

15、讨论【详解】等腰三角形的一个外角等于100，等腰三角形的一个内角为80，当80为顶角时,其他两角都为50、50，当80为底角时,其他两角为80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案为：80或50.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.16、18cm或21cm【解析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解【详解】若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，能组成三角形，周长=5+5+8=18cm，若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，能组成三角形，周

16、长=5+8+8=21cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm故答案为：18cm或21cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论17、【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答【详解】解： 直线的k0，函数值y随x的增大而减小点，是直线上的两点，-13，y1y2，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键18、1 6 1 【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，

17、则它的中位数是1，故答案为：1，6，1【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键三、解答题（共78分）19、（1），图见解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定【分析】（1）结合两个统计图，先求出总人数，然后即可得出第三次的优秀率和第四次乙组的优秀人数；（2）求出乙组的平均数和方差，与甲组比较即可.【详解】（1）总人数：（人），第三次的优秀率：第四次乙组的优秀人数为：（人）补全条形统计图，如图所示：（2），所以甲组成绩优秀的人数较稳定【点睛】此题主要考查统计图的相关知识以及平均数、方差的求解，熟练掌握，即可解题.20、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)根据平行四边形性质得

18、BO=DO,AO=CO,ADBC,构造条件证AOECOF（ASA）,证CF=AE,CFAE,即可;(2)作AHBC,根据直角三角形性质得CH=,再运用勾股定理可得.【详解】证明:（1）在ABCD中,AC,BD交于点O,BO=DO,AO=CO,ADBC,OAE=OCF,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）,CF=AE,CFAE,四边形AFCE是平行四边形.(2)作AHBC,因为四边形是平行四边形,所以ADBC,所以DAH=AHC=90,因为,所以CAH=30,所以CH= 所以AH=所以的边上的高的值是.【点睛】考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关

19、键.21、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.试题解析：(1)作ABC的平分线，交AC于点D，点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.（2）如图，过点作交于点，作交于点 平分 即 解得： 点到的距离为 点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.22、（1）见解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）连接DB，DC，证明RtBEDRtCFD，再运用全等三角形的性质即可证明；（2）.先证明AEDAFD得到AE=AF，设BE=x，则CF=x， 利用线段的和差即可完

20、成解答.【详解】（1）证明：连接BD，CD， AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，DGBC且平分BC，BD=CD， 在RtBED与RtCFD中， RtBEDRtCFD（HL），BE=CF； （2）解：在AED和AFD中， AEDAFD（AAS），AE=AF， 设BE=x，则CF=x， AB=5，AC=3，AE=ABBE，AF=AC+CF，5x=3+x，解得：x=1， BE=1，即AE=ABBE=51=1【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键23、原式=，当a=1时，原式=1【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可详解：原式=（） （） = = 要使分式有意义，故a+10且a20， a1且a2， 当a=1时，原式=1点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键24、（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据在AB