专题一基本初等函数图像其性质

1、专题一：基本初等函数图像及其性质基础知识指数函数图像及其性质函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况指数函数函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxyy1y1(0,1)1(0,1)1xO0O0 xR(0,)图象过定点(0,1)，即当x0时，y1非奇非偶在R上是增函数在R上是减函数ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低对数函数数的定若axN(a0,且a1)，x叫做以a底N的数，作xlogaN，其中a叫做底数，叫做真数数和零没有数常用数与

2、自然数常用数：lgN，即log10N；自然数：lnN，即logeN（其中e2.71828）数函数像及其性函数名称数函数定函数ylogax(a0且a1)叫做数函数象a10a1yx1ylogaxx1yylogax1x1(1,0)O0(1,0)O0 x定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0 x1)logax0(0 x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高4.幂

3、函数（1）幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都经过点(1,1)单调性：若是0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数若是0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无量凑近x轴与y轴q奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当p（其

4、q中p,q互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则yxp是奇函数，若p为qq奇数q为偶数时，则yxp是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则yxp是非奇非偶函数图象特色：幂函数yx,x(0,)，当1时，若0 x1，其图象在直线yx下方，若x1，其图象在直线yx上方，当1时，若0 x1，其图象在直线yx上方，若x1，其图象在直线yx下方二次函数（1）二次函数剖析式的三种形式一般式：极点式：f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2）求二次函数剖析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的极点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时

5、，常使用极点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，采纳两根式求f(x)更方便（3）二次函数图象的性质二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，b,(b,4acb2)对称轴方程为2a极点坐标是2a4a剖析式f(x)ax2bxc(a0)图象f(x)ax2bxc(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2Da24(山东卷)关于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的(B)A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件5(全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)2x(1x)，则f5()2

6、11A2B46在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且拥有性质：对任意a，bR，a*bb*a；对任意aR，a*0a；1对任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*3x的性质，有以下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递加区间为，11，.其中所有正确说法的个数为()3，3A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上x22xx0，7已知函数f()=0 x0，为奇函数，若函数f()在区间1，|2上单调递加，xxax2mxx0，判断函数f

7、(x)的单调性；若abf(x)时的x的取值范围专题一基本初等函数图像及其性质练习二一、选择题：本大题共12小题。每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的对称轴是（）Ax0Bx1C1D1xx222已知0a1,b1，则函数yaxb的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数ylnx2x6的零点必定位于区间（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)4给出四个命题：1）当n0时，yxn的图象是一条直线；2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；3）幂函数图象不可以能出现在第四象限；4

8、）幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0。其中正确的命题个数是（）A1B2C3D45函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（）A1B2C4D1246设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x,则当x0时，f(x)()Alog2xBlog2(x)Clog2xDlog2(x)7若方程2（m1）x2+4mx3m20的两根同号，则m的取值范围为（）A2m1B2m1或2m13Cm1或m22m1D2m1或338已知f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)lgx.设a6f(35f(),b),cf(),则522AabcBbacCcbaDcab9已知0 xya1，则有（）Alo

9、ga(xy)0B0loga(xy)1C1loga(xy)0Dloga(xy)210已知0a1，logamlogan0,则（）A1nmB1mnCmn1Dnm111设f(x)lg2x,则fxf2的定义域为（）2x2xA(4,0)(0,4)B(4,1)(1,4)C(2,1)(1,2)D(4,2)(2,4)12已知f(x)(3a1)x4a,x1a的取值范围是logax,x1是R上的减函数，那么（）A(0,1)B(0,1)C1,1D1,13737二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13若函数yloga(kx24kx3)的定义域是R,则k的取值范围是14函数f(x)2ax

10、2a1,x1,1,若f(x)的值有正有负，则实数a的取值范围为16给出以下命题：函数yax(a0,a1)与函数ylogaax(a0,a1)的定义域相同；函数yx3与y3x的值域相同；函数y11(12x)2均是奇函数；22x与函数yx2x1函数y(x1)2与y2x1在R上都是增函数。其中正确命题的序号是三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）exa是R上的偶函数。设a0，f(x)exa求a的值；证明：f(x)在0,上是增函数。18（本小题满分12分）设函数yf(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)f(x)f(y)，f11，3（1）求f(1)的值，（2）若是f(x)f(2x)2，求x的取值范围。19（本小题满分14分）已知函数f(x)