2022年黑龙江省哈尔滨市风华中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ABAC，BC10，SABC60，

2、ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PBPD最小，则这个最小值为（ ）A10B11C12D132若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABCD3如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD4已知直线y2x经过点（1，a)，则a的值为（ ）Aa2Ba1Ca2Da15如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A

3、2.5B3C3.5D46如图，在中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14,的周长是24，则BC的长为（ ）A10B11C14D157在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD8某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为的形式，其中n的值为( )A-6B6C-5D-79下列计算中正确是（ ）ABCD10已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（ ）ABCD不能确定11等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A13cmB17cmC13cm或1

4、7cmD11cm或17cm12如图，于，于，若，平分，则下列结论：；，正确的有（ ）个ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若a+b=3，则代数式（-a）=_14如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，AK=BN，若MKN=44，则P的度数为_15在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_16已知，如图，中，为形内一点，若，则的度数为_17已知关于的分式方程的

5、解是非负数，则的取值范围是_.18如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD_三、解答题（共78分）19（8分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三 甲班比乙班多5人请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？20（8分）已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交

6、线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：12；如图2，若BF2AF，连接CF，求证：BFCF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，求的值21（8分）探究活动：（）如图，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）（）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_（写成多项式乘法的形式）（）比较图、图阴影部分的面积，可以得到公式_知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（）计算：（）若，求的值22（10分）解方程23（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、

7、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a 24（10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）25（12分）利用乘法公式计算：(1)(3xy)2 (3x+2y)(3x-2y) (2)201

8、622015201726已知：如图，连结（1）求证：（2）若，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PBPD的最小即为AD的长【详解】EF垂直平分AB点A，B关于直线EF对称，故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键.2、C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案【详解】解：由题意，得：x+30，解得x-3，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键3、D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐

9、标【详解】由图可知，交点坐标为（3，2），所以方程组的解是故选D【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解4、A【分析】将点点（1，a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；【详解】解：直线y=2x经过点P（1，a），a=21=2；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程5、D【详解】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从

10、点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=1故选D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题6、A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案【详解】DE是线段AB的中垂线AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周长是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后

11、两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000065=6.510-6，则n=6.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，

12、一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断【详解】A、原式=，所以A选项正确；B、原式= ，所以B选项错误；C、原式= ，所以C选项错误；D、原式= ，所以D选项错误故选：A【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可10、A【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为【详解】解：点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象

13、限内，点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数11、B【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3cm为腰时，因为3+37cm，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm故选B12、D【分析】根据角平分线的性质即可判断；根据HL可得RtDBERtDCF，进而可得DBE=C，BE=CF，于是可判断；根据平角的定义和等量代换即可

14、判断；根据HL可得RtADERtADF，于是可得AE=AF，进一步根据线段的和差关系即可判断，从而可得答案【详解】解：平分，于，于，DE=DF，故正确；在RtDBE和RtDCF中，DE=DF，RtDBERtDCF（HL），DBE=C，BE=CF，故正确；，故正确；在RtADE和RtADF中，DE=DF，RtADERtADF（HL），AE=AF，故正确；综上，正确的结论是：，有4个故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3

15、代入即可求值【详解】解：原式，又，原式=，故答案为【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键14、92【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B，证明AMKBKN，得到AMK=BKN，根据三角形的外角的性质求出A=MKN=44，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180-A-B=92，故答案为92【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定

16、理、三角形的外角的性质是解题的关键15、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐标（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）16、【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明BDCB

17、PC和，从而可证明BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得BPD=60，BP=DP，证明ABPADP，从而可得【详解】解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BDAD=AB=AC，ADC=CAD=60，BAC=80，AB=AC，DAB=BAC-CAD=20，ABC=ACB=50，ABD=ADB=80，BDC=ADB+ADC=140，DBC=ABD-ABC=30，又BC=BCBDCBPC，BD=BP，BPD为等边三角形，BPD=60，BP=DP，在ABP和ADP中，ABPADP，故答案为：150【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等

18、三角形的性质和判定，三角形内角和定理作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度17、且【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【详解】去分母得，m1x1，解得xm2，由题意得，m20，解得，m2，x1是分式方程的增根，所有当x1时，方程无解，即m1，所以m的取值范围是m2且m1故答案为：m2且m1【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键18、45【解析】解：当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接A

19、C，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出PCD=45三、解答题（共78分）19、甲班平均每人捐款元【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可【详解】设甲班平均每人捐款为元，由题意知：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意20、（1）见解析；见解析；（2）2【分析】（1）只要证明2+BAF1+BAF60即可解决问题；只要证明BFCADB，即可推出BFCADB90；（2）在BF上截取BKAF，连接AK只要证明ABKCAF，可

20、得SABKSAFC，再证明AFFKBK，可得SABKSAFK，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，ABAC，ABC60ABC是等边三角形，BAC60，ADBN，ADB90，MBN30，BFD601+BAF2+BAF，12证明：如图2中，在RtBFD中，FBD30，BF2DF，BF2AF，BFAD，BAEFBC，ABBC，BFCADB，BFCADB90，BFCF（2）在BF上截取BKAF，连接AKBFE2+BAF，CFE4+1，CFB2+4+BAC，BFEBAC2EFC，1+42+412，ABAC，ABKCAF，34，SABKSAFC，1+32+3CFEAKB，BAC2CEF，KAF1+

21、3AKF，AFFKBK，SABKSAFK，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题21、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：（1）原式=(a+b)24c2=a2+2ab+b2-4

22、c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=6得2x+3y=3，则3（2x-3y）=10，解得：2x-3y=22、x1，x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：4+x2+5x+6x23x+2，移项合并得：8x8，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解；去分母得：1+2x6x4，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或1【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数