2022-2023学年湖南省郴州市八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，x轴是AOB的对称轴，y轴是BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）A( -1，-2)B( 1，-2)C( -1，2)D( -2，-1)2已知小明从地到地，速度为千米/小时，两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（ ）ABCD3

2、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）ABCD5如果ab0，ab0，那么下面各式： ； 1；b其中正确的是( )ABCD6下列计算正确的是（）Aa3aa12B（ab2）3ab6Ca10a2a5D（a4）2a87下列函数中不经过第四象限的是（）Ay=xBy=2x1Cy=x1Dy=x+18如图，ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为( )A（b，a）B（a，b）

3、C（a，b）D（a，b）9实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| + 的结果是 ()A2a + bB2abCbDb10如图，在中，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.若的面积为9，则的面积为（ ）A3BC6D11一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是（ ）A八B九C十D十二12等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A15B20C20或25D25二、填空题（每题4分，共24分）13如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_14因式分解：x32x

4、2+x= 15的绝对值是_16使有意义的的取值范围为_17如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 18试写出一组勾股数_三、解答题（共78分）19（8分）已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q.（1）求证：BE=AD （2）求的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长20（8分）按要求作图并填空：（1）作出关于轴对称的；（2）作

5、出过点且平行于轴的直线，则点关于直线的对称点的坐标为_（3）在轴上画出点，使最小21（8分）如图1，ABC是边长为8的等边三角形，ADBC下点D，DEAB于点E（1）求证：AE3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD，当PE+PF取最小值时，PEF的面积是 22（10分）如图，在中，（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，求的度数23（10分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F，（1）求证：CFAB，（2）求DF

6、C的度数24（10分）如图，在中，点是直线上一点. (1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值. (2)如图2，若，是否存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.25（12分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.26如图，等腰三角形ABC中，ABAC4，BAC100，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE与AC交于点E（1）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA的

7、度数；若不可以，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标【详解】x轴是AOB的对称轴，点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为（1，2），B（1，-2），y轴是BOC的对称轴，点B与点C关于y轴对称，C（-1，-2）故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）P（，2n-b）2、D【分析】根据路程=速度时间

8、，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式【详解】剩下的路程=全路程-已行走，y=3-4x故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键3、C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、C【分析】根据第一次进书的总钱数第一次购进套数第二次进书的总钱数第二次购进套数列方程可得【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C【点睛】本题考查由实际

9、问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系5、D【分析】先根据ab0，ab0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】ab0，ab0，a0，b0）.6、D【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：Aa3aa7，故本选项不合题意；B（ab2）3a6b6，故本选项不合题意；Ca10a2a8，故本选项不合题意；D（a4）2a8，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.7、D【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.B.，图象经过第一、三、四象限.C.

10、, 图象经过第二、三、四象限.D., 图象经过第一、二、三象限.故选D.8、C【分析】由于ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果【详解】由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（a，b）故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键9、A【分析】直接利用数轴得出a0，ab0，进而化简得出答案【详解】由数轴可得：a0，ab0，则原式a（ab）b2a故选：A【点

11、睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键10、A【分析】根据作图方法可知是的角平分线，得到，已知，由等角对等边，所以可以代换得到是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果.【详解】，根据作图方法可知，是的角平分线，点在的中垂线上，在，又，故选：A【点睛】根据作图的方法结合题目条件，可知是的角平分线，由等角对等边，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足，所以三角形面积是三角形的，可求得答案.11、C【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x

12、，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360解答即可【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：x+4x=180 x=3636036=10故这个正多边形为十边形故选：C【点睛】本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360是关键12、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三

13、角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答二、填空题（每题4分，共24分）13、36【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可【详解】设=x,MN是的垂直平分线，恰好是的平分线，即解得x=36故答案为：36【点睛】此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质14、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以考点：因式分解15、【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本

14、题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.16、x【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【详解】根据题意得，2-4x0，解得x故答案为：x【点睛】此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数17、【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C

15、3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的；故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，正方形ABCD的边长为1，周长为4，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为18、3、4、1（答案不唯一）【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1故答案为：3、4、1（答案不唯一）三、解答题（共78分）19、见解析【分析】（1）根据题意只要能证明ABECAD即可；（2）根据ABECAD得EBA =CAD ，所以=EBA +BAD=CAD +BAD=CAB=60;（3）因为=60，BQAD，所以PBQ=

16、30,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.【详解】（1）证明：为等边三角形,在ABE和CAD中ABECADBE=AD（2）证明：ABECAD（3）AD=7考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.20、（1）见解析；（2）图见解析，；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A、B、C三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接，与x轴的交点即为Q，此时最小【详解】（1）如图所示；（2）设点的横坐标为，则，；（3）如图所示【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键

17、21、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断（1）如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小证明HEF90，解直角三角形求出EH即可解决问题（3）证明PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ABBCAC8，BBAC60ADBC，BDDC4，DEAB，DEB90，BDE30，BEBD1，AEABBE816，AE3BE（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小AED

18、90，AFFD，EFAFDF，DFDH，DEDFDH，FEH90，在RtABD中，ADB90，BD4，B60，ADBDtan604，BADBAC30，FEFA，FEAFAE30，EFH60，H30，FHAD4，EHFHcos306，PE+PF的最小值PE+PHEH6，PDDHsin301，BPBDPD1（3）解：如图1中，BEBP1，B60，BPE是等边三角形，PE1，PEF90，EFAFDF1，SPEFPEEF111【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键22、（1）见解析；（2）30【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画

19、弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：B=BAD=CAD，则B=30【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）AD平分BAC，BADCAD， ADBD，BBAD， BBADCAD， C90，B30【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键23、（1）证明见解析；（2）105【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有1=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理

20、进行计算即可【详解】解：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCEDCE=90，1=451=45，1=1ABCF（2）D=10，1=45，DFC=1801045=105【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键24、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，DBE=90，然后根据勾股定

21、理即可求出DE，问题即得解决；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角ACD中根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小，点是边的中点，CBA=45，BD=CD=1，点C、E关于直线AB对称，BE=BC=2，EBA=CBA=45，DBE=90，的周长的最小值=CD+DE=；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8； 当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，；当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8x，在直角ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1综上，在直线BC上存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键25、 (1) y=2x+2 (2) 时，x2【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y