浙江省杭州西湖区四校联考2022年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若BAC60，ACP24，则ABP的度数是( )A24B30C32D362下列各数中，是无理数的是()ABC0D3下列各点在函数的图象上的点的是（

2、 ）ABCD4已知，,则（ ）ABCD5有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A2018B2019C2020D20216如图，已知为的中点，若，则（ ）A5B6C7D7如图，在中，、分别是、的中点，是上一点，连接、，若，则的长度为（ ）A11B12C13D148下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD9如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称

3、，是的平分线，若，则的度数是( )ABCD10如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点已知，点为上一点若满足，则的长度为（ ）A3B5C5和7D3或711三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）ABCD12在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13命题“对顶角相等”的条件是_，结论是_，它是_命题（填“真”或“假”）14已知CD是RtABC的斜边AB上的中线，若A35，则BCD_159的平方根是_；的立方根是_16已知正比例函数的图象经过点则_17如图，ABE和ACD是ABC分别沿着A

4、B、AC翻折而成的，若1=140，2=25，则度数为_18已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于_三、解答题（共78分）19（8分）计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：；20（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.（1）请用尺规作出ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.21（8分）如图，交于点，. 请你添加一个条件 ，使得，并加以证明.22（10分）如图，已知为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且，与相交于点（1）求证：；（2）求的度数23（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：

5、若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.（1）已知点A的坐标为.在点中，为点A的“等距点”的是_；若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为_.（2）若两点为“等距点”，求k的值.24（10分）如图，已知为等边三角形，为上一点，为等边三角形（1）求证：；（2）与能否互相垂直？若能互相垂直，指出点在上的位置，并给予证明；若与不能垂直，请说明理由25（12分）计算：（）2+4（1）2019|23|+（5）026已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；（1）写出的坐标；（2）求出

6、的面积；（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接PA，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，得到PBC=PCB，根据角平分线的定义得到PBC=ABP，根据三角形内角和定理列式计算即可【详解】连接PA，如图所示：直线L为BC的垂直平分线，PB=PC，PBC=PCB，直线M为ABC的角平分线，PBC=ABP，设PBC=x，则PCB=ABP=x，x+x+x+60+24=180，解得，x=32，故选C【点睛】考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2、D【解析】根据无理数

7、的定义，可得答案【详解】，0是有理数，是无理数，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数3、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可【详解】A、令代入得，此项不符题意B、令代入得，此项不符题意C、令代入得，此项符合题意D、令代入得，此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键4、D【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可【详解】解：将，代入，得原式=故选D【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的

8、乘方的逆用是解决此题的关键5、D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是21=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是31=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1推而广之，即：每次“生长”的正方形面积

9、和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是21=2故选D【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键6、A【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出ADECFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长【详解】ABFC，ADE=CFE，E是DF的中点，DE=EF，在ADE与CFE中，ADECFE（ASA），AD=CF=7cm，BD=AB-AD=12-7=5（cm）故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定

10、理是解题的关键7、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.【详解】解：、分别是、的中点，EF=6，EF是ACF的中线，；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.8、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查的是因式分

11、解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式9、B【分析】根据对称的性质可得MEF的度数，再由是的平分线，可算出MEN的度数.【详解】解：由题意可得：B=90，BFE=60，BEF=30，点和点关于对称，BEF=MEF=30，MEC=180-302=120，又是的平分线，MEN=1202=60.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.10、D【分析】过点P作PEAO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90，再根据角平分

12、线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出RtPDERtPMN，可得DE=MN，即可求出OD【详解】解：过点P作PEAO于EOC平分AOB，PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90OPE=90POE=90PON=OPNPO平分EPNOE=ON=5若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=3若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=1综上所

13、述：OD=3或1故选D【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键11、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，由三角形的内角和定理可知：，即，又，故答案选B【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60是解答此题的关键12、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：在实数，3.1415926，1.01001

14、0001，中，无理数有：，1.010010001，共3个；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式二、填空题（每题4分，共24分）13、两个角是对顶角 这两个角相等 真 【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真【点睛】本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键14、55【

15、分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，则BCD=90- 35=55.【详解】如图，CD为斜边AB的中线CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90则BCD=90- 35=55故填：55.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.15、 【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案为：，.【点睛】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.16、1【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），可以求得k的值【详解】解：正比例

16、函数y=kx的图象经过点（3，6），6=3k，解得，k=1，故答案为：1【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用正比例函数的性质解答17、80【分析】由1=140，2=25，可得3=15，利用翻折变换前后对应角不变，得出2=EBA，3=ACD，进而得出BCD+CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数【详解】1=140，2=25，3=15，由折叠可得，2=EBA=25，3=ACD=15，EBC=50，BCD=30，由三角形外角性质可得，=EBC+DCB=80，故答案是：80【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是

17、利用翻折变换前后对应角不变18、-1【分析】将m代入方程中得到，进而得到由此即可求解【详解】解：因为m是方程的一个根，进而得到，故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；【分析】（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）整理后再根据平方差公式分解即可.【详解】.解：（1）原式（2）；【点睛】本题考查了分解因式，绝对值，立方根，算术平方根等知识点的应用,熟悉概念和运算法则是解题关键20、（1）作图见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别作AB、AC的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D，

18、从而得到AB、AC边上的中线CE 、BD；（2）结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，DCB=EBC，BC=CB，可证明BDCCEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等【详解】（1）如图，CE 、BD分别为AB、AC边上的中线；（2）已知：ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，求证：BD=CE证明：AB=AC，AD=DC，AE=EB，AD = AE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE即等腰三角形的两腰上的中线相等【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤以及作图-

19、基本作图要注意文字证明题的一般步骤是：根据题意作图，根据图形写出已知、求证，证明21、添加条件（或）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断【详解】添加条件（或）.证明：，.在和中，.添加OD=OC或AD=BC同法可证故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、（1）证明见解析；（2）120【分析】（1）根据等边三角形的性质可知BAC=C=60，AB=CA，结合AE=CD，可证明ABECAD（SAS）；（2）根据AFB=180-（ABE+BAD），ABE=CAD，可知AFB=180

20、-（CAD+BAD）=180-60=120【详解】（1）ABC为等边三角形，BAE=C=60，AB=CA，在ABE和CAD中， ，ABECAD（SAS）（2）在ABC中，AFB=180-（ABE+BAD），又ABECAD，ABE=CAD，AFB=180-（ABE+BAD）=180-（CAD+BAD）=180-60=120【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.23、（1）E，F. ；（2）或.【分析】（1）找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x、

21、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可【详解】解：（1）点到x，y轴的距离中的最大值为3，与点A是“等距点”的点是E，F.点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.故答案为E，F；.（2）两点为“等距点”.若，则或，解得（舍去）或.若时，则，解得（舍去）或.根据“等距点”的定义知或符合题意.即k的值是1或2.【点睛】本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题24、（1）见解析；（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60，求出BAP=CAQ，根据SAS证ABPACQ，推出ACQ=B=60=BAC，根据平行线的判定推出即可（2）根据等腰三角形性质求出BAP=30，求出BAQ=90，根据平行线性质得出AQC=90，即可得出答案【详解】（1）证明：ABC和APQ是等边三角形，AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60，BAP=CAQ=60-PAC，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），ACQ=B=60=BAC，ABC