2022年山东德州经开区抬头寺中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为 （ ）AkgBkgCkgDkg2把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )A缩小为原来的B不变

2、C扩大为原来的10倍D扩大为原来的100倍3下列三角形，不一定是等边三角形的是A有两个角等于60的三角形B有一个外角等于120的等腰三角形C三个角都相等的三角形D边上的高也是这边的中线的三角形4某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄（岁）人数A15岁和14岁B15岁和15岁C15岁和14.5岁D14岁和15岁5如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x

3、2Dy=x+26下列计算中正确的是( )ABCD7菱形的一个内角是60，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）ABCD8若ab，则下列结论不一定成立的是（）Aa+2b+2B-3a-3bCa2b2D1-4a1-4b9在下列说法中： 有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个10如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长

4、最小时，点C的坐标是A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）11如图，ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E若CD2，AB7，则ABD的面积为（）A3.5B7C14D2812已知方程组2xy=4x2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（ A2B2C0D4二、填空题（每题4分，共24分）13七巧板被誉为“东方魔板”小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_14如图，在中，点为边上的一点，交于点，交于点若，图中阴影部分的面积为4，则的周长为_15若，则_16如果，那么_17如图，ABC为等边三角形，D、E分别

5、是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，则BPE=_18如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了_米三、解答题（共78分）19（8分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论20（8分）解分式方程（1）（2）21（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（

6、2）求出当a20，b12时的绿化面积22（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文0.5数学12英语6物理0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.23（10分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？24（10分

7、）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）(1)求k的值；(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AOB的面积25（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若，点在、内部， ， ,求的度数.(2)如图2，在ABCD的前提下，将点移到、外部，则、之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出、之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出的度数.26（1）如图，在四边形中，点是的中点，若是的平分线，试判断，之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，转化在一个三角形中即可判断，之间的等量关系_；（2

8、）问题探究：如图，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，之间的等量关系，并证明你的结论参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以【详解】解：0.00021 故选A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响2、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式

9、变为=10，故扩大为原来的10倍，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.3、D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可【详解】A根据有两个角等于60的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B有一个外角等于120的等腰三角形，则内角为60的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C三个角都相等的三角形，内角一定为60是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确故选D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2

10、）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形4、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为.故选:C.【点睛】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.5、D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k

11、与b的值，即可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时，过B作BEx轴，过D作DFx轴，交BC于点G，如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐标为（1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k0），将两点坐标代入得：，解得：则这条直线解析式为y=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是

12、解答本题的关键6、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断【详解】A中和不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D对故本题正确选项为D【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键7、B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长【详解】菱形的一个内角是60，根据菱形的性质可知，60角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形，故这个菱形较短的对角线长5cm选B【点睛】本题考查了菱形

13、的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解8、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案【详解】解：A、若ab，则a+2b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B、若ab，则3a3b，故本选项结论成立，不符合题意；C、若ab0，则a2b2，若0ab，则a2b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D、若ab，则14a14b，故本选项结论成立，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键9、B【分析】根据有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可【详解】解：有一个外角是120的等腰三角形是等边三

14、角形，说法正确；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法10、D【解析】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（-3，0），则OB=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBABO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此

15、时ABC的周长最小故选D11、B【分析】根据角平分线的性质得出DECD2，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面积是：7，故选：B【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.12、D【解析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：3x=43x=m，解得：m=3x=4，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题（

16、每题4分，共24分）13、4+8【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；凸六边形的周长2+22+2+44+8；故答案为：4+8【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键14、【分析】设，结合题意得，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，

17、即可完成求解【详解】设， ， 交于点，交于点 四边形面积阴影面积的周长为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解15、【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：，可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.16、【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可【详解】解：x30，3x0，x=3，y=2，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运

18、算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键17、60【分析】由等边三角形的性质得出AB=CA，BAD=ACE=60，由SAS即可证明ABDCAE，得到ABD=CAE，利用外角BPE=BAP+ABD，即可解答【详解】解：ABC是等边三角形，AB=CA，BAD=ACE=60，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），ABD=CAE，BPE=BAP+ABD，BPE=BAP+CAE=BAC=60故答案为：60【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键18、1【分析】根据题意转动的角度为，结合图我们可以知道，最后形成的正多边

19、形的一个外角是40，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米【详解】解：36040=9（边）925=1（米）故答案为：1【点睛】本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）15；（2），理由见解析【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，求出，然后利用计算即可（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系【详解】解：（1），是的角平分线，为的外角，是的高，（2）由（1）知，又，【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，

20、找出所求问题需要的条件20、（1）x；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）去分母得：x1=12(x-2)，去括号得：x1=12x+4，移项合并得：3x=4，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：去括号得：x2+2xx2x+2=3，移项合并得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法21、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分

21、析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a20，b12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a20，b12时 5a2+3ab5202+320122000+7202720，答：当a20，b12时的绿化面积是2720平方米【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式

22、和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.22、（1）60人；（2）a30，b0.2，c0.1，d12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数频率总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6（36360）60（人）；（2）a600.530（人）；b12600.2；c6600.1；d0.26012（人）；（3）喜爱英语的人数为

23、10000.1100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：频数频率总人数23、甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程【详解】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-

24、500=157，0.09x=27，x=300，则乙的成本价是：500-300=200（元）答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元【点睛】注意此类题中的售价的算法：售价=定价打折数24、 (1)k=2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=2；(2)当y=0时，2x+1=0，解得x=2，则直线y=2x+1与x轴的交点坐标为A（2，0）当x=0时，y=2x+1=1，则直线y=2x+1与y轴的交点坐标为B（0，1）所以AOB的面积为21=1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心25、（1）80；（2）B=D+BPD，证明见解析；（3）BPD=B+D+BQD；（4）360