河南省2022年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A4cmB3cmC2cmD1cm2方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）A5，1B3，1C3，2D4，23下列表示时间的数字中，是轴对称图

2、形的是（ ）A12：12B10：38C15：51D22：224如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )ABCD5若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )Am=3,n=1Bm=3,n=-9Cm=3,n=9Dm=-3,n=96已知是整数，点在第四象限，则的值是（ ）AB0C1D27下列各式是完全平方式的是( )ABCxxy1D8如果4 x2a x+9是一个完全平方式，则a的值是( )A+6 B6 C12 D+129如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD1

3、0检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且点 D、F 分别是边 AB、BC 的中点，则DEF 的周长等于_12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_13如果x+3，则的值等于_14若关于x的方程无解，则m的值为_15在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90得线段AC，连接BC（1）线段AB的长为_；（2）若该平面内存在点P（a，1），使ABP与ABC的面积相等，则a的值为_16已知ABC中，D、E分别是AB

4、、AC边上的中点，且DE3cm，则BC_cm17若，则y-x=_18如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，所对应的点且与轴平行的直线围城的从下向上，将面积依次记为，（为正整数），则_，_三、解答题(共66分)19（10分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报

5、告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？20（6分）如图1，的边在直线上，且的边也在直线上，边与边重合，且（1）直接写出与所满足的数量关系：_，与的位置关系：_； （2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：； （3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由21（6分）在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角ACE，EAC=90，连接BE，交AD于点F，交AC于点G（1）若BAC=40，求AEB的度数；（1）求证：AEB=ACF；（3）求证：

6、EF1+BF1=1AC1 22（8分）按要求完成下列各题（1）计算：（2）因式分解：（3）解方程：（4）先化简，再求值：，其中23（8分）如图所示，ABC中，AB=BC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F若AFD=155，求EDF的度数；若点F是AC的中点，求证：CFD=B24（8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度25（10分）新乐超市欲招聘收银员一

7、名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如右表新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程26（10分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=36，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作ADE=36，DE交线段AC于点E（1）当BDA=128时，EDC=，AED=；（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，

8、请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可【详解】连接、，过作于在中，在中， 在中， ， 的垂直平分线同理 在中， 同理故选：C【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边2、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可【详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题

9、的关键3、B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【详解】A. 12:12不是轴对称图形，故A选项错误；B. 10:38是轴对称图形，故B选项正确；C. 15:51不是轴对称图形，故C选项错误；D. 22:22不是轴对称图形，故A选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.4、C【解析】试题解析：直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），当x=-1时，b=-1+3=2，点A的坐标为（-1，2），关于x、y的方程组的解是.故选C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函

10、数图象的交点坐标的关系5、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项m-3=0，n-3m=0m=3，n=9故选C【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可6、C【分析】根据第四象限内的点的坐标特征：横坐标0，纵坐标0，列出不等式，即可判断【详解】解：点在第四象限，解得：是

11、整数，故选C【点睛】此题考查的是根据点所在的象限，求坐标中参数的取值范围，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决此题的关键7、A【分析】可化为 ，形如的式子，即为完全平方式.【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选 A.【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.8、D【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=223=12.解：（2x3）2=4k212x+9=4x2-ax+9，a=223=1

12、2.故选D.9、B【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知CAE=，证明BAE=ABC，即可证得AEBC，得出，即可求出BE【详解】延长BE和CA交于点F绕点逆时针旋转得到AEDCAE=CAB+BAE=又CAB+ABC=BAE=ABCAEBCAF=AC=2，FC=4BF=BE=EF=BF=故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质10、B【分析】把x2代入各选项中的方程进行一一验证即可【详解】解：A、当x2时，左边，右边，左边右边，所以x2不是该方程的解故本选项错误；B、当x2时，左边右边，所以x2是该方程的解故本选项正确；C、当x2时，左边右边，所以x2不是该方程的解

13、故本选项错误；D、当x2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可【详解】解： 点D、F分别是边AB、BC的中点，DF=AC=6BE 是高BEC=BEA=90DE=AB=6,EF=BC=4DEF的周长=DE+DF+EF=1故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键12

14、、120或20【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180=20；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180=120即该等腰三角形的顶角为20或120考点：等腰三角形13、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整体代入原式=，计算可得结论【详解】解：x+=3，（x+）2=9，即x2+2+=9，则x2+=1x0，原式=故答案为【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形1

15、4、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：，可得：，当时，一元一次方程无解，此时，当时，则，解得：或.故答案为：或或.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.15、5 -4或 【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角ABC的面积，进而可知ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案【详解】（1）直线与x轴，y轴分别交于点A、B，A(3,0)，B(0,4)，；（2）AB=

16、5，当P在第二象限时，如图所示，连接OP，即，；当P在第一象限时，如图所示，连接OP，即，；故答案为：5；-4或【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键16、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，17、8【解析】，=0,=0,x+2=0,x+y-4=0,x=-2,y=6,y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.18、； 【分析】由图得：【详解】由图得：直线和过轴上的奇数，所对应的点A、B、C、D、E、F当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(

17、-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案为:4;4(2n-1)【点睛】本题主要考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）丙小组获得此次比赛的冠军；（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可【详解】（1）甲(908574)83（分）乙(837984)82（分）丙(798291)84（分）由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小

18、组获得此次比赛的冠军（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为（分）乙小组的比赛成绩为（分）丙小组的比赛成绩为（分）此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军【点睛】本题考查平均数与加权平均数的计算，熟记计算方法并理解它们的作用是解题关键20、（1）AB=AP，ABAP；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，APBQ，证明见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得BAP=45+45=90，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明RtBCQRtACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQ，借助全等得

19、到的角相等，得出APC+PBN=90，进一步可得出结论【详解】解：（1）ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，BAC=ABC=（180-ACB）=45，EFP=180-ACB=90，EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，PEF=45，AB=AP，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；故答案为：AB=AP，ABAP；（2）证明：EF=FP，EFFPEPF=45ACBC，CQP=EPF=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ（3）AP=BQ，APBQ，理由如下：EF=FP，EFFP，EPF=45CPQ=EPF=45A

20、CBCCQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ，BQC=APC，如图，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQ，在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90，PNB=90，QBAP【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键21、（1）AEB=15；（1）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得ABE=AEB，求出BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出BAF=CAF，由SAS得出B

21、AFCAF，从而得出ABF=ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，由已知得到CFG=EAG=90，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1， EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【详解】解：（1）AB=AC，ACE是等腰直角三角形，AB=AE，ABE=AEB，又BAC=40，EAC=90，BAE=40+90=130，AEB=（180130）1=15；（1）AB=AC，D是BC的中点，BAF=CAF在BAF和CAF中，BAFCAF（SAS），ABF=ACF，ABE=AEB，AEB=ACF；（3）BAFCAF，BF=CF，AEB=ACF，AGE=FGC，CFG

22、=EAG=90，EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，ACE是等腰直角三角形，CAE=90，AC=AE，EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.22、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可【详解】解：（1）；（2）；（3）去分母得：1-(x-

23、2)x解得：x1.5经检验x1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解为x1.5；（4）原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键23、（1）50；（2）见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360，可求得所求角的度数.连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.试题解析： AFD=155，DFC=25，DFBC，DEAB，FDC=AED=90，在RtEDC中，C=9025=65，AB=BC，C=A=65，EDF=3606515590=50 连接BF，AB=

24、BC，且点F是AC的中点，BFAC， CFD+BFD=90，CBF+BFD=90，CFD=CBF， 24、（1）y=（2）75（千米/小时）【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0 x6时，y=k1x；6x14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可【详解】(1)当0 x6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100 x；当6x14时，设y=kx+b图象过(6,600),(14,0)两点6解得k=-y=75x+1050y=(2)当x=7时，y=757+1050=525，V乙=5257=75(千米/小时25、候