2022年北京市东城区名校八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）12019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A0.48104B4.8105C4.8104D481062若（x+m）（x8）中不含

2、x的一次项，则m的值为（）A8B8C0D8或83如图，为线段的中点，、到点的距离分别是、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（ ）ABCD4已知Mm4，Nm23m，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN5如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分BEF交直线CD于点G，若1=BEF=68，则EGF的度数为()A34B36C38D686以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A2、2、4B2、6、3C8、6、3D11、4、67如图，AOB=60，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位

3、置关系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直8如图，ABCCDA，则下列结论错误的是（ ）AACCABABADCACBCADDBD9下列代数式中，属于分式的是（ ）A3BCabD10化简的结果是（）ABCD11在实数3.1415926，1.010010001，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个12下列计算正确的是( )AB(x+2)(x2)=x2C(a+b) a+ bD(2a) 4a二、填空题（每题4分，共24分）13若一个多边形的内角和等于720，则从这个多边形的一个顶点引出对角线_条14如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴

4、负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QMx轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_15已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_cm16如图，延长矩形的边至点，使连接，如果，则等于_度17命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是_18已知和的图像交于点，那么关于的二元一次方程组的解是_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：（1）2020+|+（2019）0（2）解方程组：20（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其

5、实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：21（8分）（1）计算：（2a2b）2+（2ab）（3a3b）（2）分解因式：（a+b）24ab22（10分）A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的

6、一次函数，如图所示（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？23（10分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？淡季旺季未入住间数120日总收入（元）228004000024（10分）精准扶贫，助力苹果产业大发展甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售乙超市

7、的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算25（12分）计算：（1）；（2）26如图，在ABC中，ACBC，ACB90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G(1)求证：AECG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；(3)过点A作AHCE，垂足为点H，并交CD的延长

8、线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE= 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8101故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，

9、则可知m-8=0，解得m=8.故选A3、B【分析】根据O为线段AB的中点，AB4cm，得到AOBO2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP22cm，推出OP2AB，根据直角三角形的判定即可得到结论【详解】O为线段AB的中点，AB4cm，AOBO2cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，OP22cm，OP2AB，P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键4、C【分析】利用完全平方公式把NM变

10、形，根据偶次方的非负性解答【详解】解：NM（m23m）（m4）m23mm+4m24m+4（m2）20，NM0，即MN，故选：C【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键5、A【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得【详解】平分，又故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键6、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=56，不能组成三角形

11、；C、3+68，能够组成三角形；D、4+611，不能组成三角形故选C【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数7、A【解析】先判断出OA=OB，OAB=ABO，分两种情况判断出AOCABD，进而判断出ABD=AOB=60，即可得出结论【详解】AOB=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB，OAB=ABO=60当点C在线段OB上时，如图1，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=AOB，BDOA；当点C在OB的延长线上时

12、，如图2，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，故选A【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出ABD=60是解本题的关键8、B【解析】ABCCDA，AB=CD，AC=CA，BC=DA，ACB=CAD，B=D，DCA=BAC.故B选项错误9、B【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可【详解】解：A3不是分式，故本选项不符合题意；B是分式，故本选项符合题意；Cab不是分式，故本选项不

13、符合题意； D不是分式，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键10、A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可【详解】解：=故选A【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键11、A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可【详解】解：3.1415926不是无理数；=4，不是无理数；1.010010001是无理数；不是无理数综上：共有1个无理数故选A【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键12、D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计

14、算后利用排除法求解【详解】解：A.，故A选项不正确； B. (x+2)(x2)=x-4，故B选项不正确；C. (a+b) a+ b+2ab,故C选项不正确； D. (2a) 4a，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数【详解】设多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得n=6，从这个多边形的一个顶点引出对角线是：61=1（条），故答案为1【点睛】本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求

15、出边数.14、10或【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【详解】解：把代入到中得：，解得：，的关系式为：，为的中点，由中点坐标公式得：，把代入到中得：，解得：，的关系式为：，轴，分别交直线，于点，,，,，分情况讨论得：当时，去绝对值得：，解得：；当时，去绝对值得：，解得：；当时，去绝对值得：，解得：，故舍去；综上所述：或；故答案为：或【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点

16、，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度15、【分析】根据平行四边形的面积公式：Sah，计算即可【详解】设这条边上的高是h，由题意知，解得：，故填：【点睛】本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键16、1【分析】连接AC，由矩形性质可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E度数【详解】如图，连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=38，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=38，即E=1，故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质

17、，解题的关键是熟知矩形的对角线相等，再根据推导出角相等.17、两条直线都与第三条直线平行；【分析】根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直线平行.【点睛】此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.18、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可【详解】和的图像交于点，关于的二元一次方程组的解是.故答案为【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标三、解答题（共78分）19

18、、（1）；（2）【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；（2）利用加减消元法，求出解即可【详解】（1）原式12+1；（2），3+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y2，方程组的解为【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键20、（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.

19、【详解】（1）y27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.21、（1）10a4b1；（1）（ab）1【分析】1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（1）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）原式4a4b1+6a4b110a4b1；（1）原式a1+1ab+b14aba11ab+b1（ab）1【点睛】本题考查整式的运算和完全平方公式分解因式

20、解题的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则能够正确应用完全平方公式22、（1）s乙=20t+80；（2）t=2或【分析】(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=20，即可求解；(2)由题意得：s甲s乙=10，即可求解【详解】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1，60)代入上式并解得：k=20，故s乙与t之间的解析式为：y=20t+80；（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，由题意得：s甲s乙=10，即20t+8015t=10，解得：t=2或【点睛】此题为一次函数的应用，

21、渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值23、旺季每间为800元，酒店豪华间有50间【分析】设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据日总收入豪华间的单价入住的房间数，即可得出关于，的方程组，解之即可得出结论【详解】解：设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据题意得： 解得： ， 答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键24、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利21000

22、0元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：2x（110%）x（20000）300000210000，解得：x10，经检验x10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000（10）165000（元），甲超市获利210000元，210000165000，将苹果按大小分类包装销售，更合算【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验25、（1）；（2）【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果【详解】(1)；(2)【点睛】此题考查了整式的混合