2022-2023学年江苏省南京秦淮区五校联考八年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，的垂直平分线交于点，垂足为点若，则的长为（ ）A BCD2在、中，无理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个3如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE4边长为，的长方形，它的周长为，面积为，

2、则的值为()ABCD5选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式6已知多项式，则b、c的值为（ ）A，B，C，D，7已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BAEDAC180其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D48如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN42，则P的度数为（）A44B66C

3、96D929已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )ABCD10如图，ACD=120，B=20，则A的度数是（ ）A120B90C100D3011如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD6，则CD的长为（ ）A2B4C6D312已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）A-2B6C-2或6D-2或0或6二、填空题（每题4分，共24分）13约分：_14若把多项式x2+5x6分解因式为_15如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是O

4、B上的一定点，点M是ON的中点，AOB=30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_16数：的整数部分为_17若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_18若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点（1）当时，求点坐标及直线的解析式（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长

5、是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由20（8分）计算：（1）；（2）21（8分）如图，平分，于，交于，若，则_22（10分）如图，AP,CP分别平分BAC,ACD,P=90,设BAP=a.（1）用a表示ACP;（2）求证:ABCD;（3）APCF .求证:CF平分DCE.23（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差24（10分）计算25（12分）某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买

6、一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的倍还多本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过元，那么最多可购买多少本甲种图书？26已知的三边长均为整数，的周长为奇数（1）若，求AB的长（2）若，求AB的最小值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由线段垂直平分线的性质解得，再由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半解题即可【详解】是线段BC的垂直平

7、分线，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、A【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合题意判断即可【详解】解：在实数、中，是无理数；循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个故选：A【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般3、D【分析】要使ABDACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等【详解】已知条件中AB=AC，A为公共角，A中B=C，

8、满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A为公共角，B=C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证4、B【分析】先把所给式子提取公因式mn，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，故选：B【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力5、B【解

9、析】直接利用平方差公式计算得出答案【详解】选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式故选：B【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键6、C【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后对应系数即可求出结论【详解】解：，故选C【点睛】此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键7、D【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出ABDACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；由ABDACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；由等腰直角三角形的性质得到

10、ABD+DBC=45，等量代换得到ACE+DBC=45；由题意，BAEDAC=360-BAC-DAE=180【详解】解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本选项正确；由题意，BAEDAC=360-BAC-DAE=360-90-90=180，本选项

11、正确；故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键8、C【分析】根据等腰三角形的性质得到AB，证明AMKBKN，得到AMKBKN，根据三角形的外角的性质求出AMKN42，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMKBKN，MKBMKN+NKBA+AMK，AMKN42，P180AB96，故选C【点睛】此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.9、A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，

12、因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解，即解为x=1，y=2，故选A.10、C【详解】A=ACDB=12020=100，故选C11、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，ADBD6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质12、C【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x再根据解为正整数、k为

13、整数求出k的值【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由题意可知x=，原分式方程的解为正整数， k+3=1，3，9，k=-2，0，1，x3，3，k0，k=-2或1故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解法由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式的运算法则即可求解【详解】=故答案为：【点睛】此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质14、（x1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得【详解】解：x2+5x6（x1）（x+6），故答案为：（x1）（x+6）【

14、点睛】本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键15、（，）【解析】解：作N关于OA的对称点N，连接NM交OA于P，则此时，PM+PN最小，OA垂直平分NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等边三角形，点M是ON的中点，NMON，点N（3，0），ON=3，点M是ON的中点，OM=1.5，PM=，P（，）故答案为：（，）点睛：本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置16、1【分析】先确定在3和4之间，然后的整数部分就能确定.【详解】根据可得出的整数部分为3，进而可得出的整数部分解：，的整数部分为1故答案为：1【点睛】本

15、题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.17、11cm或7.5cm【解析】试题解析：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm18、1【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：腰长为2，底边长为5，2+245，不能构成三角形，故舍去；腰长为5，底边长为2，则周长5+5+21故其周长为1故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.三、解答题（共78分）19、

16、（1）；（2）；（3）的长为定值【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA= OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EGy轴于G，先证，求BG再证，可确定BP的定值即可【详解】（1）对于直线当时，当时，解得直线的解析式为（2），由勾股定理，在与中，（3）如图所示：过点作轴于点为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证，构造 ，求BG，再证20、（1）；（2）【分析】（1）根据分式的除法法则

17、直接进行求解即可；（2）先通分，然后再进行分式的减法运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键21、1【解析】过点P作PEOA于E，根据角平分线定义可得AOP=BOP=15，再由两直线平行，内错角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PCE=10，再根据直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半解答【详解】解：如图，过点作于，平分，又，于，于，故答案为1【点睛】本题考查了直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质

18、，作辅助线构造出含10的直角三角形是解题的关键22、（1）CAP=90-； （2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得PAC=，在RtPAC中根据直角三角形的性质可求得ACP；（2）结合（1）可求得ACD，可证明ACD+BAC=180，可证明ABCD；（3）由平行线的性质可得ECF=CAP，ECD=CAB，结合条件可证得ECF=FCD，可证得结论试题解析：（1）解：AP平分BAC，CAP=BAP=P=90，ACP=90-CAP=90-；（2）证明：由（1）可知ACP=90-CP平分ACD，ACD=2ACP=180-2又BAC=2BAP=2，ACD+BAC=

19、180，ABCD；（3）证明：APCF，ECF=CAP=由（2）可知ABCD，ECD=CAB=2，DCF=ECD-ECF=，ECF=DCF，CF平分DCE点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac23、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（1）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，【详解】解：（1） =7； =7；（1）=（4-7）1+（5-7）1+1（6-7）1+1（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1=3；=（5-7）1+1（6-7）1+4（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1=1.1【点睛】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x1，xn的平均数为，则方差S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可【详解】原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混