广州大附属中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx32下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B2，5，3C，5D5，5，103如图，则等于（ ）ABCD4如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD5如图，若圆盘的半径为2，中

2、间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）ABCD6如图，在中，是的平分线，于点，平分，则等于（ ）A15B30C25D407如图，在中，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为()ABCD8如图，已知OAOB，OCOD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A2对B3对C4对D5对9如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A2BC5D10用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是( )ASASBAASCASADSSS11已知一次函数图象上的三点，则，的大小关系是（

3、 ）ABCD12下列图案中不是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为_.14分式的值为0，则_15计算-(-3a2b3)2的结果是_16根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：_17如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_ 18把多项式分解因式的结果是_ 三、解答题（共78分）19（8分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分

4、).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级:(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?20（8分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b43，求此三角形的周长21（8分）先化简，再化简：，请你从2a2的整数解中选取一个合适的数代入求值22（10分）（1）分解因式：（2）解分式方程：23（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.N

5、apier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：设则，由对数的定义得又，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式_；计算_；（2）求证：（3）拓展运用：计算 24（10分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.25（12分）如图1，已知矩形A

6、BCD，连接AC，将ABC沿AC所在直线翻折，得到AEC，AE交CD于点F（1）求证：DF=EF；（2）如图2，若BAC=30，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形26计算（1）（2）化简，再从，1，2中选择合适的x值代入求值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：要使有意义，则x30，即x3，故答案选C. 考点：分式有意义的条件.2、C【解析】选项A，3+45，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.3、D【分析】由题意可证ABCCDE，即可得CD=AB=6cm，DE=

7、BC=3cm，进而可求出BD的长【详解】解：ABBD，ACE=90，BAC+ACB=90，ACB+DCE=90，DCE=BAC且B=D=90，且AC=CE，ABCCDE（AAS），CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，BD=BC+CD=9cm故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键4、C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解【详解】由题意得：，=故选C【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键5、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可【详解】由题：，故选：

8、D【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键6、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtACDRtAED，则对应角ADC=ADE；然后根据已知条件“DE平分ADB”、平角的定义证得ADC=ADE=EDB=60；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B=30【详解】在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，CD=ED在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE（全等三角形的对应角相等）ADC+ADE+EDB=180，DE平分ADB，ADC=ADE=EDB=60B+EDB=90，B=30故选：B【点睛】此题考查角平分线的性质解

9、题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等7、B【分析】在AC上截取AE=AN，先证明AMEAMN（SAS），推出ME=MN当B、M、E共线，BEAC时，BM+ME最小，可求出NME的度数，从而求出BMN的度数【详解】如图，在AC上截取AE=AN，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+ME，当B、M、E共线，BEAC时，BM+ME最小，MNABBAC=68NME=360-BAC-MEA-MNA=360-68-90-90=112，BMN=180-112=68故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短

10、问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题8、C【分析】由条件可证AODBOC，可得A=B，则可证明ACEBDE，可得AE=BE，则可证明AOEBOE，可得COE=DOE，可证COEDOE，可求得答案【详解】解：在AOD和BOC中AODBOC（SAS），A=B，OC=OD，OA=OB，AC=BD，在ACE和BDE中ACEBDE（AAS），AE=BE，在AOE和BOE中AOEBOE（SAS），COE=DOE，在COE和DOE中COEDOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的

11、关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL9、B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力10、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案【详解】解：根据作法可知：OC=OC，OD=OD，DC=DCOCDOCD(SSS)COD=CODAOB=AOB故选D【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型

12、，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质11、A【分析】利用一次函数的增减性即可得【详解】一次函数中的则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键12、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法

13、表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000032=3.2；故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14、1【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m的方程求得.【详解】分式的值为0=0，且m+10解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.15、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：【

14、点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.16、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为: “正数”就是 的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.17、；【分析】利用角平分线的性质，可得知BCO，ACO和ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果【详解】如图，过O作ODAB交AB于D，过O作OEAC交AC于E，过O作OFBC交BC于F

15、，因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，所以故答案为：【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题18、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可【详解】原式= 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（

16、3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.【详解】（1）根据两个统计图，得调查的总人数为（人）则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）合格人数占总数百分比为2050=40补全的图形，如图所示：（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；故答案为合格；（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，140032%=448（人）答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【点睛】此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.20、10.【解析】试题分析：首先由b4结合二次根式的被开方数是非负数列出不等

17、式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可.试题解析：b4， ，解得：a=2，b=4，（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况， 42210，此三角形的周长为10.点睛：解答本题有两个要点：（1）由根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组；（2）有关三角形三边的问题需用三角形三边间的关系检验是否能够围成三角形.21、，当时，原式=2【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值【详解】原式= a+10且a0，a-1且a0，当a=1时，原式= 【点睛】本题

18、主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键22、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根据分式方程的解法去分母化为整式方程，再进行求解.【详解】（1）=（2）x=3经检验，x=3是原方程的解.【点睛】此题主要考查因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.23、（1），3；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式4364写成对数式；（2）先设logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）lo

19、gaMlogaN和logaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【详解】解：（1）由题意可得，指数式4364写成对数式为：3log464，故答案为：3log464；（2）设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mn，又mnlogaMlogaN，logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32log36log34，log3（264），log33，1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系24、1【解析】由题意表示出

20、AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可【详解】如图，由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角ABD-S直角FBG=ABAD+CGFG-ABAD-BGFG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）= （a+b）2-3ab，a+b=16，ab=60，S阴影=（162-360）=1【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25、（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】(1)根据矩形的性质得到AD=BC，D=B=90，由折叠的性质得到E=B=90，CE=BC.根据全等三角形的