2023届山东省青岛市局属四校联考数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1代数之父丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半下面是其墓志铭

2、解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得： ，解得丢番图的寿命为84岁这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ）A数形结合思想B方程思想C转化思想D类比思想2如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A5B6C7D83以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A3，5，6B3，4，5C5，12，13D9，40，414在ABC中，D是BC上的一点，且ABD的面积与ADC的面积相等，则线段AD为ABC的（ ）A高B角平分线C中线D不能确定5如图，在ABC中，A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则

3、1+2的大小为（）度.A140B190C320D2406如图，在ABC与EMN中，C=M=54，若A=66，则下列结论正确的是( )ABEN=aCE=60DN=667若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）Aa7，b24，c25Ba5，b13，c12Ca1，b2，c3Da30，b40，c508如图，已知 BF=CE，B=E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是( )AAB=DEBACDFCA=DDAC=DF9师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（ ）ABCD1

4、0下列命题中是真命题的是( )A平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B，等五个数都是无理数C若，则点在第二象限D若三角形的边、满足: ，则该三角形是直角三角形11如图，在ABC中，ABAC，ABC75，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D则D的度数为（）A15B17.5C20D22.512已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是( )Ay1y2By1y2Cy1= y2D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_度14已知是一个完全平方式，则的值是_1

5、5把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_16据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学记数法表示应为_17如图，ADBC，E是线段AC上一点，若DAC48，AEB80，则EBC_度18若，则_三、解答题（共78分）19（8分）已知ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1（1）

6、如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由20（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标21（8分）已知一次函数的解析式为，求出关于轴对称的函数解析式.22（10分）如图，分别是44的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A，B是网格的格点，请

7、以AB为边作一个正方形；（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD23（10分）计算：（2020）0+（）224（10分）如图所示，ABC中，AB=BC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F若AFD=155，求EDF的度数；若点F是AC的中点，求证：CFD=B25（12分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的15倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设前一个小时的行驶速度为（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 （2）求汽车实际走完全程所花的时

8、间（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶()，朋友提醒他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由26若与成正比例，且时，（1）求该函数的解析式；（2）求出此函数图象与，轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据解题方法进行分析即可【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，体现的思想方法是方程思想，故选：B【点睛】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键2、D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找

9、出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想3、A【解析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.【详解】A. ，故不能构成直角三角形；B. ，能构成直角三角形；C. ，能构成直角三角形；D. ，能构成直角

10、三角形；故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并正确计算是解题的关键.4、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SABD=SADC，列出面积公式，可得出BD=CD【详解】设BC边上的高为h，SABD=SADC， hBD= hCD，故BD=CD，即AD是中线故选C5、D【解析】分析：根据三角形的外角性质可得1=A+ADE，2=A+AED，再根据已知和三角形内角和等于180即可求解.详解：1=A+ADE，2=A+AED1+2=A+ADE+A+AED=A+(ADE+A+AED)=60+180=240故选D.点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和

11、等于180，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.6、A【分析】利用，C=M=54证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案【详解】解：在与中， 所以： 所以B，C，D，都错误，A正确故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键7、C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C、12+2232，本选项符合题意考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么

12、这样的三角形是直角三角形8、D【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可【详解】ABF=CE，BF-CF=CE-CF，即BC=EFB=E，AB=DE，ABCDEF（SAS），故A不符合题意BACDF，ACE=DFC，ACB=DFE（等角的补角相等）BF=CE，B=E，BF-CF=CE-CF，即BC=EF，ABCDEF（ASA），故B不符合题意CBF=CE，BF-CF=CE-CF，即BC=EF而A=D，B=E，ABCDEF（AAS），故C不符合题意DBF=CE，BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，B=E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D

13、符合题意故选D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9、A【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【详解】解：由题意可得，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程10、D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，过直

14、线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；B、，中只有，两个数是无理数，本选项说法是假命题；C、若，则点在第一象限，本选项说法是假命题；D、，化简得，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11、A【分析】先根据角平分线的定义DCEDCA，DBCABD37.5，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.【详解】解：ABAC，ACBABC75，ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，12，3437.5，ACE180ACB105，

15、252.5，BCD75+52.5127.5，D1803BCD15故选：A【点睛】根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用12、B【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-32进行解答即可【详解】一次函数y=2x+1中k=20，此函数是增函数，32，y1y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.二、填空题（每题4分，共24分）13、120【分析】根基三角形全等的性质得到C=C=24，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，

16、B=120，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.14、12或12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.【详解】解：因为是一个完全平方式，所以，即；，即，所以的值是12或12.故答案为：12或12.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.15、 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”【分析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行【详解】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相

17、平行”改写成“如果，那么”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.16、【分析】科学计数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往右移动到1的后面，所以=1【详解】0.000 000 01= 故答案为【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响17、1【分析】根据平行线的性质求出ACB

18、DAC，再根据三角形外角的性质可得EBC的度数【详解】解：ADBC，DAC48，ACBDAC48，AEB80，EBCAEBACB1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键18、7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】a+b=3，ab=1，=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PFAC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PFAQ

19、，可知PFB=ACB，DPF=CQD，则可得出B=PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明PFDQCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，可得BE=BF，由（1）证明方法可得PFDQCD 则有CD=，即可得出BE+CD=2【详解】解:（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，

20、即FC=BC=2，CD=CF=4；（2）为定值如图，点P在线段AB上，过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF易得PFDQCD CD=【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键20、（1）图见解析，A1的坐标为（2，1）、B1的坐标为（2，3）；（2）图见解析，点C坐标为（1，0）【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标【详解】（1）如图所示，即为所求：由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐

21、标不变，纵坐标变为相反数的坐标为，的坐标为；（2）由轴对称的性质得：则要使的值最小，只需的值最小由两点之间线段最短得：的值最小值为因此，连接，与x轴的交点即为所求的点C，如图所示：则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故点C坐标为【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键21、y= -2x-1【分析】求出与x轴、y轴的交点坐标，得到关于y轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【详解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1），

22、设关于y轴对称的函数解析式为y=kx+b，过点（-，0）、（0，-1），解得，关于轴对称的函数解析式为y= -2x-1.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y轴对称点的坐标是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；（2）如图2中，正方形ABCD即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、1.【分析】分别根据零

23、指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可【详解】解：(2121)1+()21+46（3）1【点睛】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键24、（1）50；（2）见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360，可求得所求角的度数.连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.试题解析： AFD=155，DFC=25，DFBC，DEAB，FDC=AED=90，在RtEDC中，C=9025=65，AB=BC，C=A=65，EDF=3606515590=50 连接BF，AB=BC，且点F是AC