2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市风华中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=5，则点P到AB的距离是（ ）A3B4C5D62以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，4cm，6cmB

2、8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm3下列各组数是勾股数的是（）A6，7，8B1，2，3C3，4，5D5，5，94如果是关于xy的二元一次方程mx103y的一个解，则m的值为（）ABC3D25某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）A10和25%B25%和10C8和20%D20%和86下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ）ABCD7已知图中的两个三角形全等，则等于（）A72B60C58D488下列计算，正确的是（）ABCD9下列调查适合抽样调查的是（ ）A审核书稿中的错别字B企业招聘，对应聘人员进行

3、面试C了解八名同学的视力情况D调查某批次汽车的抗撞击能力10如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A15B18C21D2411已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C4D512今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同若设甲班每小时植树棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若分式的值为0，则x的值为_14因式分解：a3a=_15若分式的值是0，则x的值为_16如图，在ABC中

4、，BE平分ABC，DEBC，BD3，则DE_17用“如果，那么”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_18若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之间的函数关系式20（8分）如图，中，BD平分，于点E，于F，求DE长21（8分）

5、某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为 3y10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 22（10分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.23（10分）已知：如图，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC24（10分）一列火车从车站开出，预计行程450千米

6、当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地求这列火车的速度25（12分）如图1,在和中, , .(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证: .(2)在第(1)问的条件下,求证: ；(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.26如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：过点P作PFAB于F，根据角平分线上的点到角的

7、两边距离相等可得PF=PE解：如图，过点P作PFAB于F，AD是BAC的平分线，PEAC，PF=PE=1，即点P到AB的距离是1故选C考点：角平分线的性质2、B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】解：A. 2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；B. 8cm，6cm，4cm可得，6+48，故能组成三角形；C. 14cm，6cm，7cm可得，6+714，故不能组成三角形；D. 2cm，3cm，6cm可得，2+36，故不能组成三角形；故选B【点睛】

8、本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边3、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可【详解】A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键4、B【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【详解】解：把代入方程得：6m106，解得：m，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【详解】解：某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8

9、人，10月份生日学生的频数和频率分别为：8、0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键6、C【分析】化简得到结果，即可做出判断【详解】A. ，故不是最简二次根式；B. ，故不是最简二次根式；C. 是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键7、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案【详解】解：图中的两个三角形全等，180607248故选D【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.8、B【解析】解：A，故A错误；B，正确；C，故C错误；D，故

10、D错误故选B9、D【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.故选D.【点睛】熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.10、A【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC

11、，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为32，2（BC+CD）=32，则BC+CD=1四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=2又点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即DOE的周长为3故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键11、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可【详解】解：由题意可得，52x52，解得1x7，x为整数，x

12、为4、5、6，这样的三角形个数为1故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键12、A【分析】根据“甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同”列分式方程即可【详解】解：由题意可得故选A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案【详解】由题意，得x+10且x0，解得x-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零14、a（a1）（a

13、+ 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）15、3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以x-3=0且3+x0，x-3=0，即x=3，3+x0，即x-3， 所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.16、1【分析】根据角平分线的定义可得DBE=CBE，然后根据平行线的性质可得DEB=CBE，从而得出DBE=DEB，然后根据等角对等边即可得出结论【详解】解：BE平分ABC，DBE=CBEDEBC，

14、DEB=CBEDBE=DEBDE=DB=1故答案为：1【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键17、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题【详解】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果那么”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两

15、个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题18、且【分析】在方程的两边同时乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x0，且x1，求解即可【详解】解：两边同时乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由题意可知，x0，且x1，解得：且，故答案为：且.【点睛】本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）每吨水的优惠价2元，市场价为3元；（2）当时， 当时，【分析】（1）设每吨水的优惠价为元，市场价为元，利用3月份及4

16、月份的用水和水费的关系列方程组解答；（2）分两种情况列关系式：与时.【详解】（1）设每吨水的优惠价为元，市场价为元 ， 解得：，答：每吨水的优惠价2元，市场价为3元；（2）当时， 当时，.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，列一次函数解答实际问题，正确理解题意是解题的关键.20、3【解析】根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论【详解】解：是的平分线，于点E，于点F，即，解得：【点睛】考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键21、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25x1【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；

17、（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围【详解】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b（k0）将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得，解得：，函数表达式为y=x-2，（2）将y=0代入y=x-2，得0=x-2，x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，把y=10代入解析式，可得：x=1，0y随x的增大而增大所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25x1，故答案为：25x1【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求

18、一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键22、1【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长求得BD长，再根据勾股定理求得AD长【详解】解：设BD=x,则CD=14x在RtABD中，=132在RtACD中，=152132=152解之得=5AD=1【点睛】勾股定理23、 (1)证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出ADC=FDB=90，再由ACB=45，推出ACB=DAC=45，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结

19、论推出BD=DF，根据ADBC，即可推出DBF=DFB=45，再由ACB=45，通过三角形内角和定理即可推出BEC=90，即BEAC试题解析：（1）ADBC,ADC=ADB=90,又ACB=45,DAC=45, ACB=DAC,AD=CD,在ABD和CFD中,BAD=FCD, AD=CDADB=FDC,ABDCFD;(2)ABDCFD,BD=FD, 1=2,又FDB=90, 1=2=45,又ACD=45,BEC中，BEC=90, BEAC.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形24、这列火车原来的速度为每小时2千米【分析】如果设这列火车原来的速度为每小

20、时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=，列出方程，求解即可【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米由题意得：-=整理得：12x=1解得：x=2经检验：x=2是原方程的解答：这列火车原来的速度为每小时2千米【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件25、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS得出BADCAE；（2）根据BADCAE，得出ABD=ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶