山东省临沂蒙阴县联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC=110，则EAF为（）A35B40C45D502如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（ ）ABCD3如图，把4个长为a，

2、宽为b的长方形拼成如图所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（ ）A(a+b)2=4ab+(a-b)2B4b2+4ab=(a+b)2C(a-b)2=16b2-4abD(a-b)2+12a2=(a+b)24九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）ABCD5如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，则AC的长是A8B6C5D46有一张三角形纸片ABC，已知BC，

3、按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）ABCD7下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求的度数解：在和中，(全等三角形的相等)，则回答正确的是 ()A代表对应边B*代表110C代表D代表8小明学习了全等三角形后总结了以下结论：全等三角形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等、对应角相等；面积相等的两个三角形是全等图形；全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是 ()A1B2C3D49三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三条角平分线的交点

4、B三条中线的交点C三条高所在直线的交点D三边垂直平分线的交点10将100个数据分成-组，如下表所示：组号频数4812241873那么第组的频率为（ ）A0.24B0.26C24D26二、填空题(每小题3分,共24分)11函数的自变量的取值范围是12如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角（090）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标在平面斜坐标系中，若45，点P的斜坐标为（1，2

5、），点G的斜坐标为（7，2），连接PG，则线段PG的长度是_13估算：_.（结果精确到）14如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是 _.15定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，则它的特征值_16正七边形的内角和是_17如图，在ABC中，BFAC 于点F，ADBC 于点D ，BF 与AD 相交于点E若AD=BD，BC=8cm，D

6、C=3cm则 AE= _cm 18用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形图中，_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC是等边三角形，ACE是等腰三角形，AEC120，AECE，F为BC中点，连接AE（1）直接写出BAE的度数为 ；（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由20（6分）（1）计算：|5|+（2020）0（）1；（2）解方程：121（6分）已知，如图，E是AB的中点，求证：22（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到请回答下列问题：（1）写出图2中所

7、表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示) ；（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）23（8分）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE （2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF=4，求ABC的周长24（8分）如图，正方形的边长为2，点为坐标原点，边、分别在轴、轴上，点是的中点.点是线段上的一个点

8、，如果将沿直线对折，使点的对应点恰好落在所在直线上.（1）若点是端点，即当点在点时，点的位置关系是_，所在的直线是_；当点在点时，点的位置关系是_，所在的直线表达式是_；（2）若点不是端点，用你所学的数学知识求出所在直线的表达式；（3）在（2）的情况下，轴上是否存在点，使的周长为最小值？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由25（10分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF（1）求证：AFE=CFD；（1）如图1在GMN中，P为MN上的任意一点在GN边上求作点Q，使得GQM=PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明26（10分）如图，在ABC 中，AC

9、B=90，ABC 和CAB 的平分线交于点 O，求AOB 的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出C+B=70，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到EAC=C，FAB=B，计算即可解：BAC=110，C+B=70，EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，EC=EA，FB=FA，EAC=C，FAB=B，EAC+FAB=70，EAF=40，故选B考点：线段垂直平分线的性质2、C【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，ABCD，3=2，3=1+30，1=20，3=2=5

10、0；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3、D【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可【详解】图中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；a=3b，小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形

11、的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；只有D选项无法验证，故选：D【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键4、C【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找

12、出合适的等量关系，列方程5、B【解析】过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解【详解】过点D作于F，是的角平分线，解得，故选B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键6、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE+FEC，BC，FECBDE，BDCE3是对应边，由AAS判定两个小三角

13、形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，DECB+BDE+FEC，BC，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键7、B【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可【详解】解：A、代表对应角，故A错误，B、，*代表110，故B正确，C、代表，故C错误，D、代表，故D错误，故答案为：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质8、C【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可【详解】解：全等三角形的形状相

14、同、大小相等；正确，全等三角形的对应边相等、对应角相等；正确，面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故错误，全等三角形的周长相等，正确，正确，故答案为：C【点睛】全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键9、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.10、A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第组的频数；再根据频率频数总数进行计算【详解】解：根据表格中的数据，得第组的频数为100（481211873）1，所以其频率为11000.1故选：

15、A【点睛】本题考查频数、频率的计算方法用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率频数总数二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X10,即x1那么函数y=的自变量的取值范围是x112、2【分析】如图，作PAy轴交X轴于A，PHx轴于HGMy轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明ANPMNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度【详解】如图，作PAy轴交X轴于A，PHx轴于HGMy轴交x轴于M，连接PG交x轴于NP（1，2），G（12），OA1，PAGM2，OM1，AM6，PAGM，PANGMN，ANPM

16、NG，ANPMNG（AAS），ANMN3，PNNG，PAH45，PHAH2，HN1，PG2PN2 故答案为2【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键13、6。【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】36故答案为6【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.14、【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标【详解】正方形OA1B1C1的边长为1，OB1=OB2=2B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5

17、（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，20208=2524，B8n+4（-24k+2，0），B2020（-21010，0）故答案为（-21010，0）【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可15、或【分析】分A为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k的定义计算即可【详解】当A为顶角时，等腰三角形的两底角为，特征值k=；当A为底角时，等腰三角形的顶角为，特征值k=故答案

18、为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点一般可以考虑从角或边两类进行讨论16、900【分析】由n边形的内角和是：180（n-2），将n=7代入即可求得答案【详解】解：七边形的内角和是：180（7-2）=900故答案为：900【点睛】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180（n-2）是解此题的关键17、1.【分析】易证CAD=CBF，即可求证ACDBED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题【详解】解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C=90，CBF+C=90，CAD=CBF，在ACD和BED中，ACDBED，（

19、ASA）DE=CD，AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ACDBED是解题的关键18、36.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【详解】，是等腰三角形，度【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质 解题关键在于知道n边形的内角和为：180（n2）三、解答题(共66分)19、（1）90；（2）AFEC，见解析【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出BAC，CAE的度数，然后利用BAEBAC+CAE即可解决问题；（2）根据等边三角形的性质有AFBC，然后利用等边

20、三角形的性质和等腰三角形的性质得出，BCE90则有ECBC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BACACB60，EAEC，AEC120，EACECA30，BAEBAC+CAE90故答案为90（2）结论：AFEC理由：ABAC，BFCF，AFBC，ACB60，ACE30，BCE90，ECBC，AFEC【点睛】本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键20、（1）4；（2）x2【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数

21、意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式5+124；（2）方程两边乘以（x+1）（x1）得：（x+1）2+4（x+1）（x1），解得：x2，检验：当x2时，（x+1）（x1）0，x2是原方程的解，原方程的解是：x2【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键21、见解析【分析】由CE=DE易得ECD=EDC，结合ABCD易得AEC=BED，由此再结合AE=BE，CE=DE即可证得AECBED，由此即可得到AC=BD.【详解】，又是AB的中点，

22、在和中，【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22、（1）；（2）；（3）大 小【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对

23、值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知， （2） （3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键23、（1）证明见解析；（2）48.【分析】（1）根据ABC是等边三角形，BD是中线，可知DBC=30，由CE=CD，ACD=60可求得DCE=30，即DBC=DCE，则DB=DE；（2）根据RtDCF中FCD=30知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出ABC的周长.【详解】（1）解：证明：ABC是等边三角形，BD是中线

24、，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED= BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）；（2）解： CDE=CED= BCD=30，DFBE.CDF=30，CF=4，DC=8，AD=CD，AC=16，ABC的周长=3AC=48.【点睛】此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.24、 (1)A，y轴；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由见解析【解析】(1)由轴对称的性质可得出结论；(2)连接OD，求出OD=，设点P(，2)，PA=，PC=，CD=1可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=求出P点的坐标即可得出答案；(3)可得出点D关于轴的对称点是D(2，-1)，求出直线PD的函数表达式为，则答案可求出【详解】(1)由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A点的位置关系是点A，OP所在的直线是y轴；当点P在C点时，AOC=BOC=45，A点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y=x故答案为：A，y轴；B，y=x；(2)连接OD，正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，OD=由折叠的性质可知，OA=OA=2，OAD=90OA=OA= OB=2，OD公共，()， AD=