陕西省三原县2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）ABCD2下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A= -1B=C=D=3下列式子正确的是（ ）ABCD4下列式子，表示4的平方根的是（

2、）AB42CD5世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有111 111 1176克，用科学记数法表示是( )A7.6118克B7.611-7克C7.611-8克D7.611-9克6分式有意义，则的取值范围是()ABCD7如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D10如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：是等腰三

3、角形；若，；其中正确的有()A个B个C个D个11在下面数据中，无理数是（ ）ABCD0.58585812如图，在中，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）A28B18C10D7二、填空题（每题4分，共24分）13已知CD是RtABC的斜边AB上的中线，若A35，则BCD_14如图，中，平分，为的中点若，则_（用含，的式子表示）15如果，那么_16如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形_ 对17已知一组数据1，7，10，8，6，0，3，若，则应等于_18如图所示，在中，将点C沿折叠，使点C落在边D点

4、，若，则_三、解答题（共78分）19（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲8乙777（1）求出表格中，的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20（8分）如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE. 21（8分）（1）计算：；（2）因式分解： （3）解方程： 22（10分）计算+ +23（10分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它

5、们的面积相等，已知与是等腰直角三角形，连接、（1）如图1，当时，求证（2）如图2，当时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由（3）如图3，在(2)的基础上，如果点为的中点，连接，延长交于，试猜想与的位置关系，并证明你的结论24（10分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元问：（1）小军的爸爸

6、和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明25（12分）先化简，再求值，从这个数中选取一个合适的数作为的值代入求值26如图，已知ABBC，ECBC，EDAC且交AC于F，BCCE，则AC与ED相等吗？说明你的理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【详解】解：如图，故选：B【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系2、A【解析】=1，A选项正确；，B选项错误；，C选项错误；（）2=，D选项错误.故

7、选A.点睛：掌握分式的性质.3、D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；故选：【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键4、D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是，故选D【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.5、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a11n形式，其中1a11，n是一个负

8、整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.111111176克=7.611-8克，故选C6、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：分式有意义，；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.7、C【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积故选：C【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键8、A【分析】根据平方数非负数判断出点

9、P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：，点P的横坐标是正数，点P(，1) 所在的象限是第一象限故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变

10、，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B10、B【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得DBF =DFB，ECF=EFC，然后利用等角对等边即可得出DB=DF，EF=EC，从而判断和；利用三角形的内角和定理即可求出ABCACB，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出BFC，从而判断；然后根据ABC不一定等于ACB即可判断【详解】解：与的平分线交于点，DBF=FBC，ECF=FCBDFB=FBC，EFC=FCBDBF =DFB，ECF=EFCDB=DF，EF=EC， 即是等腰三角形，故正确；DE=DFEF=

11、BDCE，故正确；A=50ABCACB=180A=130FBCFCB=（ABCACB）=65BFC=180（FBCFCB）=115，故正确；ABC不一定等于ACBFBC不一定等于FCBBF不一定等于CF，故错误正确的有，共3个故选B【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键11、A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.是无理数

12、，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.585858是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12、D【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果【详解】解：DE是BC的中垂线，BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周长为11，故AB=114=1，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线

13、的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单二、填空题（每题4分，共24分）13、55【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，则BCD=90- 35=55.【详解】如图，CD为斜边AB的中线CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90则BCD=90- 35=55故填：55.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.14、【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB，连接BT，得是等边三角形，由等边三角形的性质，是角平分线，也是底边的中垂线，可得，由外角性质证明为等腰三角

14、形，得到，过点F作，知为的中位线，可求得【详解】在边CA上截取CT=CB，连接BT，DT， 过点F作，连接EH，是等边三角形，平分，垂直平分BT，DT=DB，是的外角，又为的中点，为的中位线，故答案为：【点睛】考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定定理是解决几何图形题的关键15、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可【详解】解：，故答案为1【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键16、4【分析】共有四对，分别是ABDCDB，ABDCDB，DCBCDB，AOBCOD.【详解】四边

15、形ABCD是长方形，A=C=90，AB=CD，AD=BC，ABDCDB (HL) ，BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，BC=AD，BD=BD，C=A，ABDCDB (HL) ，同理DCBCDB，A=C，AOB=COD，AB=CD，AOBCOD (AAS) ，所以共有四对全等三角形故答案为4.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17、5【分析】根据平均数公式求解即可.【详解】由题意，得故答案为：5.

16、【点睛】此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.18、1【分析】根据折叠的性质可得EDA=90，ED=EC=6cm，再根据直角三角形30角所对边是斜边的一半可得AE，从而可得AC【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm，EDB=C=90，EDA=90，A=30，AE=2DE=12cm，AC=AE+EC=1cm，故答案为：1【点睛】本题考查折叠的性质，含30角的直角三角形理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、解答题（共78分）19、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）选甲，理由见解析【分析】（1）列举出甲的射击成绩，并将它们按从小到大顺序排列，分别求出甲的平均成绩和中位

17、数即可；列举出乙的射击成绩，根据方差公式求出乙的方差即可（2）分别对甲和乙射击成绩的平均成绩、中位数、众数、方差进行比较，选出合适的队员参赛即可【详解】（1）甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，甲的平均成绩：（环）；甲的成绩的中位数：（环）；乙的成绩按从小到大顺序排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙的成绩的方差：（2）从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；从众数看，甲射中8环的次数最多，乙射中7环的次数最多；从方差看，乙的成绩比甲的稳定综上所述，若选派一名学生参加比赛的话，可选择甲，因为甲获得高分的可能性更大

18、且甲的成绩呈上升趋势【点睛】本题主要考查数据的处理与数据的分析，涉及了平均数、中位数、方差的求解，此类题目，从图表中获得有用信息，掌握平均数、中位数、众数以及方差的求解方法是解题关键20、见解析【分析】如图，过点 作 于 P，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC，DP=PE，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE【详解】如图，过点 作 于 P ， ；，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合21、（1）5；3xy+y2；（2）ab(a+1)(a-1)；-y(3x-y)2；（2）x=9；x=-【分析】(1)

19、先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可(2) 首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) 方程两边同时乘以x(x3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；方程两边同时乘以(2x5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【详解】解：(1) 原式=4-80.125+1+1=4-1+1+1=5原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2) =ab(a2-1)= ab(a+1)(a-1)=-y(-6xy+9x2+y2)= -y(3x-y)2

20、(3) 方程两边同乘x(x3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x3)0，x=9是原方程的解；方程两边同乘(2x5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x5)(2x+5)解得：x=-，检验：当x=-时，(2x5)(2x+5) 0，x=-是原方程的解【点睛】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键22、11【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.【详解】+（ +=4+1+3+3 =11【点睛】此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝

21、对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.23、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3) GFBE，证明见解析【分析】(1)由ABC和DEC是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可以证明出； (2)作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为H，利用题目已知条件可证的ACGBCH，从而知道AG=BH，即可得出； (3) 延长CG到点H，连接AH，根据题目已知可证的AGHDGC，得到CD=AH，AHG=HCD，进一步证的AHCECB，得到CEB=AHC=HCD，最后利用互余即可证得GFBE【详解】证明：(1)ABC和DEC是等腰直角三角形AC=CB，DC=CE，ACB=DCE=90BCE=90ACD=90，(2)成立如图所示，作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为HDCE=90GCE=90BHCEBHC=90GDBHGCB=CBHGCB+ACG=90，BCH+CBH=90BCH=ACG在ACG和BCH中ACGBCHAG=BH，CE=CD(3)GFBE如图所示，延长CG到点H，使得HG=GC，连接AH点G为AD的中点AG=GD在AGH和DGCAGH