2023届黑龙江省牡丹江一中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）ABCD2 “对顶角相等”的逆

2、命题是（ ）A如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角3下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A5B6C7D84下列各组中，没有公因式的一组是（ ）Aaxbx与byayB6xy8x2y与4x+3Cabac与abbcD（ab）3与（ba）2y5一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A七边形B八边形C九边形D十边形6如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下

3、列选项正确的是（ ）ABCD7化简()2的结果是( )A6x6B6x6C4D48甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为千米/时，根据题意，可得方程 （ ）ABCD9如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（ ）ABCD10如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知a+b2，则a2b2+4b的值为_12一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100，那么这个多边形的边数

4、是_13按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_.14多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式_15平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是_16在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕，若，则_.17的平方根是3，的立方根是2，则的值是_18某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，乙在甲出发0.2小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和1

5、0点）追上甲，则乙的速度v（单位：千米/小时）的范围是_.三、解答题(共66分)19（10分）解不等式组，并求出它的整数解的和20（6分） (1)解方程：(2)先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值21（6分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.22（8分）阅读下内容，再解决问题在把多项式m24mn12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公

6、式进行分解：m24mn12n2m24mn+4n24n212n2（m2n）216n2（m6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题（1）把多项式因式分解：a26ab+5b2；（2）已知a、b、c为ABC的三条边长，且满足4a24ab+2b2+3c24b12c+160，试判断ABC的形状23（8分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QMBD于M，连接AM，PM（如图1）（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上

7、，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立请说明理由24（8分）如图，在等边ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）（1）若CAP20求AEB ；连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系（2）若CAP（0120）AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出AEB度数；AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论25（10分）分解因式：26（10分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即

8、可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.2、B【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3、B【

9、分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.4、C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误故选

10、：C【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键5、D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）180，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）180，依题意得（n-2）180=3604，解得n=1，这个多边形的边数是1故选：D【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）180 （n3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为3606、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直

11、平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作图复杂作图7、D【解析】试题解析： 故选D.8、C【分析】设原来高铁的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，由题意得，.故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9、D【分析】连接BE，根据折叠的性质证明ABE，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE

12、，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【详解】连接BE，由折叠得：，=90，,ABE,BE=EG,点G是AD的中点，AD=4，AG=2，即AE+EG=2，AE=2-EG=2-BE，在RtABE中， ,EG=，故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.10、A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，进而可得答案【详解】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故选：A【点睛】此题主

13、要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】试题分析：因为，所以.考点：1.因式分解；2.求代数式的值.12、9【分析】设这个多边形的内角为n，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和【详解】设这个多边形的内角为n，则根据题意可得：n(180n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180140=40，多边形的外角和等于360度，这个多边形的边数为：36040=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与

14、外角和是解题的关键.13、xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z考点：规律探究题14、12n【分析】首末两项是3n和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，据此解答即可.【详解】由题意得，可以添加12n，此时，符合题意.故答案为：12n（答案不唯一）.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键15、（4，3）【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x

15、，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），可得：与点（4，-3）关于x轴对称的点是（4，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标16、【分析】由折叠的性质，得到MQN=B，EQF=C，由三角形内角和定理，得到B+C=98，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到MQN=B，EQF=C，A+B+C=180，B+C=18098，MQN+EQF=98，；故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.17、【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出和的值，联立方程组即可求出x、y的值，代入即可求解本题【详解】解：

16、的平方根是3，=9，的立方根是2，=8，-得：x=-1，将x=-1代入式得：y=10，故；故答案为：【点睛】本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解18、【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，即可求解.【详解】根据图象可知：甲的速度为：62=3（千米/小时），由题意可得：，解得：，故答案是：【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，根据题目中的不等量关系，列出不等式组，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的

17、x的整数解即可【详解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式组的解集为，故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数20、（1）x2；（2）原式，当x5时，原式【分析】（1）先把分式方程去分母化简成整式方程，再解方程得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（2）先根据分式混合运算法则把原式进行化简，即先去括号，在计算乘除法进行约分，再任选一个合适的数代入求值即可【详解】解：（1）方程两边同乘以（x1）（x1），则：2（x1）（x1）7

18、解得：x2检验：把x2代入（x1）（x1）30原方程的解为：x2（2）原式当x5时，原式【点睛】本题是计算题，主要考查解分式方程的知识和分式的化简求值，关键是掌握把分式方程化简成最简分式或整式方程、把分式化简成最简分式或整式的方法21、平路有千米，坡路有千米【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知 解得答：平路有千米，坡路有千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组22、（1）（ab）（a5b）；（2）ABC为等腰三角形

19、【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a、b、c，然后根据等腰三角形的定义解答即可【详解】（1）；（2）由偶次方的非负性得：解得：为等腰三角形【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键23、（1）AM=PM，AMPM，证明见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）先判断出DMQ是等腰直角三角形，再判断出MDPMQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出DMQ是等腰直角三角形，再判断出MDPMQC（SAS），最后进行简单的计算即可【详解】解：（1

20、）连接CM，四边形ABCD是正方形，QMBD，MDQ=45，DMQ是等腰直角三角形DP=CQ，在MDP与MQC中MDPMQC（SAS），PM=CM，MPC=MCPBD是正方形ABCD的对称轴，AM=CM，DAM=MCP，AMP=180-ADP=90，AM=PM，AMPM（2）成立，理由如下：连接CM，四边形ABCD是正方形，QMBD，MDQ=45，DMQ是等腰直角三角形DP=CQ，在MDP与MQC中MDPMQC（SAS），PM=CM，MPC=MCPBD是正方形ABCD的对称轴，AM=CM，DAM=MCP，DAM=MPC，PND=ANMAMP=ADP=90AM=PM，AMPM【点睛】本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质24、（1）1；CE+AEBE；（2）1；结论不变：CE+AEBE，证明见解析【分析】（1）证明ABAD，推出ABDD40，再利用三角形的外角的性质即可解决问题结论：CE+AEBE在BE上取点M使MEAE，证明BAMCAE（SAS），推出BMEC可得结论（2）结论：AEB的度数不变，AEB1证明方法类似（1）结