吉林省农安县第四中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）

2、ABCD2已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）A6B18C28D503如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(xy)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )Ax2+y2=16Bx-y=3C4xy+9=25Dx+y=54下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，4，5B5，12，13C7，24，25D5，7，95已知 ，则化简 的结果是（ ）A4B6-2xC-4D2x-66如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的

3、值为（ ）A140B70C35D247如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）AbaBa2bCb2aDba28如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，E为AD上一点，且EFBC于点F若C=35，DEF=15，则B的度数为（ ）A65 B70 C75 D859计算 的结果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a410下列几个数中，属于无理数的数是( )ABC0.101001D二、填空题(每小题3分,共24分)11已知三角形三边长分别为、（a0，b0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为_（用含a、b的代数式表示）12如图1六边形的内角和为度，如图2六边形

4、的内角和为度，则_13对于整数a，b，c，d，符号表示运算adbc，已知13，则bd的值是_14在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_（写出一个即可）15若实数x，y满足y+3，则x+y_16要使分式有意义，则x应满足条件_17我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度

5、数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为_度18某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠打烊后得知此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组 三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条

6、件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标20（6分）解决下列两个问题：（1）如图1，在ABC中，AB3，AC4，BC1EF垂直且平分BC点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为 （2）如图2点M、N在BAC的内部，请在BAC的内部求作一点P，使得点P到BAC两边的距离相等，且使PMPN（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）21（6分）为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有_人

7、,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是_(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？22（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）若，求23（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）A1B1C1的面积为 （3）在y轴上作出点Q，使QAB的周长最小24（8分）如图所示，CA=CD，1=2，BC=EC，求证：AB=DE25（10分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干

8、套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格26（10分）列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？ （2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？ （3）小轿

9、车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速 千米/小时（请你直接写出答案即可）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中2、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解

10、】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2a+b=3，ab=2，原式=233=18，故选B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3、A【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用来表示，所以D选项正确，小正方形的边长可以用来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项

11、.【点睛】本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.4、D【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】A、，能构成直角三角形，不符合题意；B、，能构成直角三角形，不符合题意；C、，能构成直角三角形，不符合题意；D、，不能构成直角三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足，则ABC是直角三角形5、A【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案【详解】解：因为，所以，则，故选：A【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质6、B【分析】直接利用长方形

12、面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案【详解】解：长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=710=1故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键7、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：x1+1ax+b是一个完全平方公式，ba1故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8、A【解析】试题解析：EFBC，DEF=15，ADB=90-15=75C=35，CAD=75-35=40AD是BAC的平分线，BAC=2CAD=80，B=1

13、80-BAC-C=180-80-35=65故选A9、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键10、D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；B.=-2是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；D.是无理数，符合题意故选D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案【

14、详解】如图所示，则AB，AC，BC，SABC=S矩形DEFCSABESADCSBFC=20ab故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型12、0【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，=1802+360=720如图2所示，将原六边形分成了四个三角形=1804=720m-n=0故答案为0.【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.13、1【分析】根据题中已知条件得

15、出关于bd的不等式，直接进行解答即可【详解】解：已知13，即14bd3所以解得1bd3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd1故答案为：1【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式14、103010 (答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码【详解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，用上述方法产生的密码是

16、：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键15、1【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解【详解】解：根据题意得，5x0且x50，解得x5且x5，x5，y3，x+y5+31故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等零时有意义是解题的关键.16、x1【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x12【详解】当x12时，分式有意义，x1

17、故答案为：x1【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键17、1【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出5A=180，求出即可【详解】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=1，故答案为1【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5A=18018、【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，由题意得，考点：由实际问题抽象出二元一次方程组三、解答

18、题(共66分)19、（1）C（1，-4）（2）证明见解析；（3）APB=135，P（1，0）【解析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH=90，ABBC，ABO+CBH=90，ABO=BCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+

19、BH=4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQ=ABC=90，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP=45，当C、P，Q三点共线时，BQC=135，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135，OPB=45，OP=OB=1，P点坐标为（1，0）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论（

20、2）作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求【详解】（1）点P的位置如图所示：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3故答案为：3（2）如图，作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题21、（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人【分析】（1）根据条形统计

21、图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20，被调查的人数有：，1.5小时的人数有：补全的条形统计图如下图所示, (2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时, (3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：（人），即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形

22、统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过作于，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案【详解】（1）平分，又，；（2）过作于，平分，【点睛】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）4.2 ；（3）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出A1B1C1即可；（2）根据SA1B1C1=S矩形EFGH-SA1EB1-SB1FC1-SA1HC1进行解答即可；（3）连接A1B交y轴于Q，于是得到结论；【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）SA1B1C1=S矩形EFGH-SA1EB1-SB1FC1-SA1HC1=32-12-22-33=12-1-2-4.2=4.2故答案为：4.2；（3）连接A1B与y轴交于点Q,点Q就是所要求的点（或连接B1A交y轴于点Q）【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐