河北省石家庄第四十二中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）ABCD2下列式子从左到右变形一定正确的是()ABCD3已知，是的三条边长，则的值是（ ）A正数B负数C0D无法确定4下列各数，是无理数的是（ ）ABCD5如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm6等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）ABCD7下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD以上都不是8如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SA

3、BD=15，则CD的长为（）A3B4C5D69若是完全平方式，则的值为（ ）A5或7BC13或11D11或1310已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）ABCD11一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为下列说法中错误的是（ ）ABCD当时，12下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A平行四边形和矩形B矩形和菱形C正三角形和正方形D平行四边形和正方形二、填空题（每题4分，共24分）13在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此多项式

4、进行正确的因式分解为_14若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_15如图，ADBC，E是线段AC上一点，若DAC48，AEB80，则EBC_度16两个最简二根式与相加得，则_17若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_18在ABC中，ABAC5，BC6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由20（8分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如

5、下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设，求的度数；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则 ， ， ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 21（8分）已知：如图，99的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点ABC（1）利用网格线，画CAB的角平分线AQ，交BC于点Q，画BC的垂直平分线，交射线AQ于点D

6、；（2）连接CD、BD，则CDB 22（10分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价进价)，这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?23（10分）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当

7、EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.24（10分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来25（12分）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组26计算:（1）；（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错

8、误，不符合题意，C.，故该选项计算错误，不符合题意，D.，故该选项计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键2、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断【详解】解：A. ，（），故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键3、B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：(ab)2c2=(ab+c)(abc)，a+cb，b+ca，ab+c1，

9、abc1，(ab)2c21故选B【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A项,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.5、D【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），则这只铅笔的长度大于15cm故选D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确

10、得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键6、D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出OBC和OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出BOC的度数【详解】如图：ABCACB，BO、CO是两个内角的平分线，OBCOCB30，在OBC中，BOC1803030故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键7、C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C. 是最简二次根式，故此选项正确故选：C【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键8、A【详解】作DEAB于E

11、，AB=10，SABD =15，DE=3，AD平分BAC,C=90，DEAB，DE=CD=3，故选A.9、C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，-2（k-1）x=23x4，解得k=13或k=-1故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要10、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位【详解】这个数原来的数是cm故选：D【点睛】此题主要考

12、查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n0时，|n|是几，小数点就向左移几位11、B【解析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】将直线向下平移若干个单位后得直线，直线直线，直线向下平移若干个单位后得直线，当时，故选B【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系12、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、矩

13、形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展开，然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项

14、和常数项，取3(x+7)(x+1)展开后的一次项，最后因式分解即可【详解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30 x+483(x+7)(x+1)= 3x2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案为：【点睛】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键14、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.【详解】+，得代入，得其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.15、1【分析】

15、根据平行线的性质求出ACBDAC，再根据三角形外角的性质可得EBC的度数【详解】解：ADBC，DAC48，ACBDAC48，AEB80，EBCAEBACB1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键16、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案【详解】由题意得，与是同类二次根式，与相加得，则故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键17、5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求

16、解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x，BC=y，由题意得 或解之：或当时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.18、4.1【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长【详解】解：如图，作AFBC于点F，作CPAB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，ABAC5，BC6，BFCF3，由勾股定理得：AF4，SABCABPCBCAF

17、5CP64得：CP4.1故答案为4.1【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设被手遮住部分的式子为A，代入求值即可；（2）不能，根据分式有意义的条件证明即可【详解】（1）设被手遮住部分的式子为A，由题意得（2）不能等于-1由题意可得：若解得：当时，原式的除式为0，无意义.故原式的计算结果不能等于【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则、分式有意义的条件是解题的关键20、（1）能；（2）22.5；（3）2，3，4；（4）1518【分析】（1）由小棒与小棒在端点

18、处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由，得AA2A1=A2AA1=，从而得AA2A1+A2AA1=2，同理得A2AA1+=+2=3，A2AA1+3=4；（4）根据题意得：590且690，进而即可得到答案【详解】（1）小棒与小棒在端点处互相垂直即可，小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）A1A2A2A3，A1A2A2A3，A2A1A345，AA2A1+45，AA1A1A2AA2A1BAC=，22.5；（3），AA2A1=A2AA1=，AA2A1+A2AA1=2，=2，A2AA1+=+2=3，3，A2AA1+3=4，故答案是：2，3，4；

19、（4）由第（3）题可得：5，6，只能摆放5根小棒，590且690，1518故答案是：1518【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90，是解题的关键21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据网格线的结构特征，直接画出角平分线和垂直平分线，即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可得到答案【详解】（1）如图所示，射线AQ即为BAC的平分线，DE所在直线即为BC的垂直平分线；（2）由网格线的结构特征可得：CD2=12+52=26， BD2=12+52=26，BC2=42+62=52，CD2+ BD2= BC2，BCD是直角三角形，即：BDC1，故答

20、案为：1【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理，掌握角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理是解题的关键22、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：，答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（1000.8-60）-30（1600.7-100）=3800-1000-360=2440（元）答：服装店比按标价售出少收入2440元【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组23、 (1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明OBMOFN，所以根据全等的性质可知BMFN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OBOF，MBONFO135，MOBNOF，可证OBMOFN，所以BMFN试题解析：（1