重庆市渝北区2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m12把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是ABCD3已知：如图，在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，将AOB绕顶点O，按顺时针方

2、向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）AcmB1cmC2cmDcm4下列图形是中心对称图形的是（）ABCD5若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知一次函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A2个B3个C4个D5个7下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）ABCD8下列各式不是最简分式的是（ ）ABCD9如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC18cm，AB10cm，则ABD的周长为（）A16cm

3、B28cmC26cmD18cm10若分式的值为0，则x的值为（）A-2B0C2D2二、填空题(每小题3分,共24分)11观察一组数据，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_12在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm13如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长_.14如图，已知点规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化经过第一次变换后，点的坐标为_；经过第二次变换后，点的坐标为_；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_

4、15已知 、，满足，则的平方根为_16如图，在等腰三角形中，为边上中点，多点作，交于，交于，若，则的面积为_17已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_18中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为_厘米/秒三、解答题(共66分)19（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅

5、不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？20（6分）如图：已知在ABC中，ADBC于D，E是AB的中点，（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；（2）如果CD9cm，AC15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时ADF是等腰三角形？21（6分）解方程：22（8分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由如图，点、分别在线段、上，交于点，平分，

6、求证：平分证明：平分（已知）（_）（已知）（_）故（_）（已知）（_）（_）（等量代换）平分（_）23（8分）如图，求出的面积，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标24（8分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值25（10分）某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的倍还多本

7、，且购买甲乙两种图书的总费用不超过元，那么最多可购买多少本甲种图书？26（10分）阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,的整数部分是2，小数部分是；（1）试解答：的整数部分是_，小数部分是_（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x1，即0且x1，解得：m-1且m1.考点：解分式方程2、A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，同理再求出即可【详解】解：如图，1=D+C=45+90=135，=1+B=135+30=16

8、5故选A【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3、D【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ODAB2.5cm然后根据旋转的性质得到OB1OB4cm，那么B1DOB1OD1.5cm【详解】在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，AB5cm，点D为AB的中点，ODAB2.5cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，OB1OB4cm，B1DOB1OD1.5cm故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的

9、一半”是解题的关键4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.5、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案【详解】点在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，点在第一象限，故选A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的

10、横纵坐标的正负性，是解题的关键6、C【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形【详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个故选：C【点睛】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.7、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、,所以设a=x，b=2

11、x，c=x，而 符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形； C、因为A+B=C，A+B+C=180，则C=90，故为直角三角形；D、因为，所以设A=3x，则B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是锐角三角形故选：D【点睛】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键8、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；C、 是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项

12、不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键9、B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答【详解】DE是ABC中边AC的垂直平分线，ADCD，ABD的周长AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC，BC18cm，AB10cm，ABD的周长18cm+10cm28cm故选：B【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等10、C【解析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母

13、是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为【详解】这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方这组数据的第个数是（为正整数）故答案是：（为正整数）【点睛】对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘12、1【解析】ACB=90，ECF+BCD=90CDAB，BCD+B=90ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）AC=EF AE=ACCE，BC=2cm，EF=

14、5cm，AE=52=1cm13、【分析】连接AM和AN，先说明AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：BAC=120，AB=AC，B=C=30，NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，BM=AM，CN=AN，B=MAB=C=NAC=30，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.14、 【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次

15、变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标【详解】点A原来的位置（0,1）第一次变换： ，此时A坐标为；第二次变换： ，此时A坐标为第三次变换： ，此时A坐标为第n次变换：点A坐标为所以第2019次变换后的点A的坐标为故答案为：；【点睛】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.15、【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【详解】，x-1=0，y+2=

16、0，x=1，y=-2，=1+8=9，的平方根为，故答案为：.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x、y的值是解题关键.16、【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，DBC=A=45，再利用证得ADE=BDF，由此证明ADEBDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.【详解】，AB=BC,A=45，为边上中点，AD=CD=BD，DBC=A=45，ADB=90，,EDB+BDF=EDB+ADE=90，ADE=BDF,ADEBDF,BF=AE=3，CF=2，AB=BC=BF+CF=5，的面积为=,故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，

17、三角形全等的判定及性质.17、ab【详解】解：一次函数y=2x+1中k=2，该函数中y随着x的增大而减小，12，ab故答案为ab【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征18、2或1【分析】分两种情况：当时,，当时,，分别进行讨论即可得出答案【详解】点为的中点，AB=12cm 当时,， 此时P运动的时间为 Q的运动速度为 当时,， 此时P运动的时间为 Q的运动速度为故答案为：2或1【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）200；（2）见解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根据文学的人数以及百分比求出总人数即可

18、；（2）求出艺术，科普的人数，画出条形图即可；（3）利用圆心角=360百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】解：（1）总人数=6030%=200（名），故答案为：200；（2）科普的人数=20035%=70（名），艺术的人数=200607030=40（名），补全条形统计图如图所示：（3）艺术的圆心角=360=72，故答案为：72；（4）600035%=2100（册），答：估计学校购买科普类读物2100册比较合理【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键20、（1）见解析；（2）点F运动4s或s时，ADF是等腰三角形【分析】（1）由

19、直角三角形的性质得AEDE=AB，进而即可得到结论；（2）先求出AD12cm，再分三种情况：当FAAD时，当FAFD时，当DFAD时，分别求出点F的运动时间，即可【详解】（1）ADBC，ADB90，E是AB的中点，AEDE=AB，E点一定在AD的垂直平分线上；（2）ADBC，AD 12cm，当FAAD12cm时，t4s，当FAFD时，则FADADF，又FAD+CADF+FDC90，CFDC，FDFC，FAFCACcm，ts，当DFAD时，点F不存在，综上所述，当点F运动4s或s时，ADF是等腰三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及垂直平分线定理的逆定理，掌握直角三角形

20、斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键21、4.1【解析】试题分析：解分式方程的步骤为：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论试题解析：解：去分母，得：3x14=3（x+1）4+10 x，解得x=4.1，检验：当x=4.1时，3x（x+1）0，x=4.1是原分式方程的解点睛：本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验22、角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义得到1=2，根据平行线的性质得到1=3，等量代换得到2=3，根据平行线的性

21、质得到2=5，等量代换即可得到结论；【详解】证明：平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，内错角相等），故（等量代换），（已知），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），平分（角平分线的定义）；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.23、；图像见解析；A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）【分析】求出ABC三边长，判定为直角三角形，再用面积公式求出面积；从ABC的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得到；再利用关于x轴对称的点的坐标特征可得各点坐标【详解】解：如图，AC2=13，CB2=13，AB2=26，满足AC2+ CB2= AB2，ABC是直角三角形，ABC的面积=；所画如下图：关于轴对称的的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，