南师附中集团2022-2023学年数学八年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知直线y2x经过点（1，a)，则a的值为（ ）Aa2Ba1Ca2Da12如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A2B3C4D63下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A3，4，5B5，12，13C1，2，D6，

2、8，94多项式12ab3c-8a3b的公因式是（ ）A4ab2B-4abcC-4ab2D4ab5如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C内错角相等，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行6货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )ABCD7如图，已知，点在射线上，点在射线上；均为等边三角形，若，则的边长为（）ABCD8在中，则的长为（ ）A2BC4D4或9关于的不等式的解集是，则的取值

3、范围是（ ）AB C D10一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是( )A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形二、填空题(每小题3分,共24分)11化简：= .12如图，已知点规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化经过第一次变换后，点的坐标为_；经过第二次变换后，点的坐标为_；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_13若 与 互为相反数，则的值为_14当a=3,ab=1时，a2ab的值是 15若（x+2）（x6）x2+px+q，则p+q_16=_17如果方程组的解满足，则的值为_.18如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，将AB边沿AD折叠，发

4、现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C_三、解答题(共66分)19（10分）（1）如图1，在和中，点、在同一条直线上， 求证：.（2）如图2，在中，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.20（6分）解方程：（1） （2）21（6分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD（1）求证：OP=OF；（2）求AP的长22（8分）如图，已知等腰顶角（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形23（8分）如图，有两个长度相

5、等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.24（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，顶点的坐标.25（10分）已知:如图，在四边形中，点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当= 时，是等边三角形.26（10分）材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始

6、数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足，且，记，若，求满足条件的初始数的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将点点（1，a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；【详解】解：直线y=2x经过点P（1，a），a=21=2；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程2、D【解析】根据角平

7、分线的性质进行求解即可得.【详解】BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC，DF=DE=6， 故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3、D【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形【详解】A32+42=52，能构成直角三角形三边；B52+122=132，能构成直角三角形三边；C12+（）2=22，能构成直角三角形三边；D62+8292，不能构成直角三角形三边故选：D【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两

8、条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D【点睛】此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键5、B【分析】由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行【详解】解：如图： DPF=BAF，ab（同位角相等，两直线平行）故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键6、C【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式解：根据题意，得故选C7、C【分析】利用等边三

9、角形的性质得到B1A1A2=60，A1B1=A1A2，则可计算出A1B1O=30，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22OA1，A4B4=A4A5=23OA1，利用此规律得到A2019B2019=A2019A2020=3OA1【详解】A1B1A2为等边三角形，B1A1A2=60，A1B1=A1A2MON=30，A1B1O=30，A1B1=OA1，A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23OA1，A2

10、019B2019=A2019A2020=OA2019=3OA1=3故选：C【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解也考查了等边三角形的性质8、D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可【详解】解：当b是斜边时，c，当b是直角边时，c，则c4或，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c19、C【分析】根据不等式的基本性质求解即可【详解】关于的不等式的解集是，解得：，故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，

11、解题的关键是熟记不等式的基本性质10、C【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数【详解】解：36045=8，所以这个正多边形是正八边形故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】22=4，=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.12、 【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变

12、换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标【详解】点A原来的位置（0,1）第一次变换： ，此时A坐标为；第二次变换： ，此时A坐标为第三次变换： ，此时A坐标为第n次变换：点A坐标为所以第2019次变换后的点A的坐标为故答案为：；【点睛】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.13、4【分析】根据 与 互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x0，x0，计算解答即可

13、【详解】 与 互为相反数+=0又1-x0，x0原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题的关键14、-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可即a2ab=a（a-b）=1（-1）=-1考点：因式分解-提公因式法点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键15、-1【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解【详解】解：（x+2）（x6）x24x12x2+px+q，可得p4，q12，p+q

14、4121故答案为：1【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16、【解析】首先把化（1.5）2019为（）2018，再利用积的乘方计算（）2018（）2018，进而可得答案【详解】原式（）2018（）2018（）2018故答案为【点睛】本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab）nanbn（n是正整数）17、【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得【详解】得：，即由题意得：解得将代入得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关

15、键18、30【解析】由折叠的性质可知B=AEB，因为E点在AC的垂直平分线上，故EA=EC，可得EAC=C，根据外角的性质得B=AEB=EAC+C=2C，在RtABC中，B+C=90，由此可求C解：由折叠的性质，得B=AEB，E点在AC的垂直平分线上，EA=EC，EAC=C，由外角的性质，可知B=AEB=EAC+C=2C，在RtABC中，B+C=90，即2C+C=90，解得C=30故本题答案为：30本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质关键是把条件集中到直角三角形中求解三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据“”可证，可得；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，

16、由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：，在和中，；（2），绕点旋转得到，.所以旋转角为.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）把3+消去y，求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可；（2）用-消去x，求出y的值，再把y的值代入求出x的值即可【详解】（1）， 3+，得10 x=20，x=2，把x=2代入，得6+y=7，y=1，； （2），-，得，y=-3，把y的值代入，得x-6=-5，x=1，【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需

17、要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式21、（1）证明见解析；（2）4.1【分析】（1）由折叠的性质得出E=A=90，从而得到D=E=90，然后可证明ODPOEF，从而得到OP=OF；（2）由ODPOEF，得出OP=OF，PD=FE，从而得到DF=PE，设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可【详解】（1）四边形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=1由翻折的性质可知：EP=AP，E=A=90

18、，BE=AB=1，在ODP和OEF中，ODPOEF（ASA）OP=OF（2）ODPOEF（ASA），OP=OF，PD=EFDF=EP设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在RtFCB根据勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，AP=4.122、（1）如图，点D为所作；见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出，即可证明.【详解】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：，是等腰三角形【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定

19、与性质.23、B与F互余【分析】已知RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定B与F的大小关系【详解】B与F互余理由如下：在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），ABC=DEF又DEF+DFE=90，ABC+DFE=90，即两滑梯的倾斜角B与F互余【点睛】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定24、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标【详解】解：(1)、如图所示：A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，2），B2（0，3），C2（2，5）【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移