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文档简介
1、相交线与平行线目录一、相交线,垂线二、同位角、内错角、同旁内角三、平行线及其判定四、平行线的性质及平移一、相交线,垂线基础知识讲解【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1邻补角:如果两个角有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角要点诠释:的是两个角的和为 180(2)邻补角是成对出现的,而且是“互为”邻补角(3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角(4)邻补角满足的条件:有公共顶点;有一条公共边,另一边互为反向延长线.2. 对顶角及性质:(1)定义:由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角(2
2、)性质:对顶角相等要点诠释:(1)由定义可知只有两条直线相交时,才能产生对顶角(2)对顶角满足的条件:相等的两个角;有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3. 邻补角与对顶角对比:角的名称特征性 质相 同 点不 同 点对顶角两条直线相交形成的角;对顶角相等. 都是两条直线相 有无公共边;交而成的角; 两直线相交都有一个公共顶 点; 2 都 是 成 对 出 现 4 对.有一个公共顶点;没有公共边.邻补角两条直线相交而成;邻补角互补. 的.有一个公共顶点;有一条公共边.知识点二、垂线1垂线的定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条
3、直线的垂线,它们的交点叫垂足要点诠释:a b(1)记法:直线 a与 b垂直,记作:;直线 AB 和 CD 垂直于点 O,记作:ABCD 于点 O.(2) 垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可以作垂直的性质,即有: 90CDAB2垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,可通过直角三角板来画,具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)要点诠释:(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时,指的是它所在直线的垂线,垂足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上(2)过直线外一点作
4、已知直线的垂线,这点与垂足间的线段为垂线段3垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简单说成:垂线段最短要点诠释:只有”说明了垂线的存在性和唯一性(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短”实际上,连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题4点到直线的距离:定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离要点诠释:(1)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离;(2)求点到直线的距离时
5、,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段的长度初中数学典型题思路分析价格及说明1.全 套资 料共 7 册 14 本(七上九下+综合共 7 册);每册分 解析 版和原题 版两 本; 有和 教材 同步 的多 个版 本可 选。2.每 册( 2 本)包邮价 格 60 元;两册及 以上每册 50 元包邮;全 套 7 册(14 本) 300 元包 邮; 已购 买者 需购 买全 套补 尾款 即可。3. 赠送说明:(百度网盘发送,购买全套以下全部赠送)A.全 套初中数学重难点名师精品视频课程(保证全部名师精讲)。B.购 买满 2 册即赠送重点推荐的初中几何解题思路方法培训视频课程。C.基
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7、,直线 AB、CD 与直线 EF 相交(或者说两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截),构 1.图 1要点诠释:两条直线 AB,CD 与同一条直线 EF 相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中,如上图 1,(1)同位角:像1与5,这两个角分别在直线 AB、CD的同一方,并且都在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角:像3与5,这两个角都在直线 AB、CD之间,并且在直线 EF 的两侧,像这样的一对角叫做内错角.(3)同旁内角:像3和6 都在直线 AB、CD之间,并且在直线EF 的同一旁,像
8、这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释:(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有 4 对同位角,2 对内错角,2 对同旁内角要点二、同位角、内错角、同旁内角位 置特征及形状特征要点诠释:巧妙识别三线八角的两种方法:(1)巧记口诀来识别: 一看三线,二找截线,三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2三、平行线及其判定基础知识讲解【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a 与 b 平行,记
9、作ab要点诠释:(1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;(2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系2平行线的画法:用直尺和三角板作平行线的步骤:落:用三角板的一条斜边与已知直线重合.靠:用直尺紧靠三角板一条直角边.推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1平行公理:经过直线外一点,有且只
10、有一条直线与这条直线平行2推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行要点诠释:(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质(2(3.要点三、直线平行的判定判定方法 1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言: 32 ABCD(同位角相等,两直线平行)判定方法 2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言: 12 ABCD(内错角相等,两直线平行)判定方法 3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言: 42180 ABCD(同旁内角互补,两直线平行)要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.四、平行线的性质及平移基
11、础知识讲解【要点梳理】要点一、平行线的性质性质 1:两直线平行,同位角相等;性质 2:两直线平行,内错角相等;性质 3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:(1可忽视前提 (2)从角的关系得到两直线平行,是平行线的判定;从平行线得到角相等或互补关系,是平行线的性质要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离要点诠释:(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线的距离(2) 两条平行线的位置确定后,它们的距离就是个定值,不随垂线段的位置的改变而改变,即平行线间的距离处处相等要点三、
12、命题、定理、证明1.命题:判断一件事情的语句,叫做命题要点诠释:(1)命题的结构:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.(2.”(3)真命题与假命题:真命题:题设成立结论一定成立的命题,叫做真命题.假命题:题设成立而不能保证结论一定成立的命题,叫做假命题.定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发,经过推理证实得到的另一个真命题,定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.要点诠释:定义、基本事实、定理等.(2)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一
13、个反例即可要点四、平移1. 定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移要点诠释:(1)图形的平移的两要素:平移的方向与平移的距离(2)图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.2. 性质:图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说:(1)平移后,对应线段平行且相等;(2)平移后,对应角相等;(3)平移后,对应点所连线段平行且相等;(4)平移后,新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释:(1(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别,前者是通过连接平移前后的对应点得到的,而后者是原来的图形与平
14、移后的图形上本身存在的.3. 作图:平移作图是平移基本性质的应用,在具体作图时,应抓住作图的“四步曲”定、找、移、连(1)定:确定平移的方向和距离;(2)找:找出表示图形的关键点;(3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;(4)连:按原图形顺次连接对应点【学习目标】1熟练掌握对顶角,邻补角及垂线的概念及性质,了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念;2. 区别平行线的判定与性质,并能灵活运用;3. 了解命题的概念及构成,并能通过证明或举反例判定命题的真假;4. 了解平移的概念及性质.【知识网络】【要点梳理】知识点一、相交线1.对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同
15、关系,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系21对顶角相等即1=2对顶角有公共顶点3 与4 有一 邻补角互补即邻补角有公共顶点边互为反向延长线.3+4=180要点诠释:对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点,角的两边互为反向延长线.如果与是对顶角,那么一定有=;反之如果=,那么与不一定是对顶角.如果与互为邻补角,则一定有+=180;反之如果+=180,则与不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.2.垂线及性质、点到直线的距离(1)垂线的定义:
16、当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图 1 ABCD,垂足为 O.要点诠释:要判断两条直线是否垂直,只需看它们相交所成的四个角中,是否有一个角是直角,两条线段垂直,是指这两条线段所在的直线垂直.(2)垂线的性质:垂线性质 1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).垂线性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,如图 2:POAB,点 P到直线 AB 的
17、距离是垂线段 PO 的长.要点诠释:垂线段 PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条.知识点二、平行线1平行线的判定判定方法 1:同位角相等,两直线平行判定方法 2:内错角相等,两直线平行判定方法 3:同旁内角互补,两直线平行要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:(1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.(2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性).(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.(4)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质 1:两直线平行,同位角相等;性质 2:两直线平行,内错角相等;性质 3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直3两条平行线间的距离如图 3,直线 ABC
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