简单电阻电路的分析方法

1、简单电阻电路的分析方法第1页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二 本章重点 电阻的串联、并联和串并联 电压源和电流源的等效变换 电阻的Y-变换 返回目录第2页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二1. 电路特点 +_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 （KCL）； (b) 总电压等于各串联电阻上的电压之和 （KVL）。 2.1 串联电阻电路 (Series Connection) 第3页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二等效 2. 等效电阻（equivalent resistance）Req +_R

2、1RniuRku+_Reqi等效：对外部电路端钮 （terminal）以外效果相同 Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk 3. 串联电阻上电压的分配 +_un+_R1RniuRk+_uk+_u1等效电阻等于串联的各电阻之和 第4页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二例 两个电阻分压（voltage division）， 如下图所示 （注意方向 !） 4. 功率关系 p1 = R1i 2 ， p2 = R2i 2 ， ， pn = Rni 2 p1 : p2 : : pn= R1 : R2 : : Rn 总功率 p = Reqi 2 = (R1+ R2+ +Rn ) i

3、 2 = R1i 2 + R2i 2 + + Rni 2 = p1 + p2 + + pn i+_uR1R2+-u1-+u2返回目录第5页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点 (a) 各电阻两端分别接在一起，端电压为同一电压 （KVL）； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 （KCL）。 i = i1+ i2+ + ik+ + in 2.2 并联电阻电路 (Parallel Connection) 第6页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二等效 由KCL i = i1+ i2+ + ik+ +in

4、= u Geq 故有 uGeq= i = uG1 +uG2 + +uGn=u（G1+G2+ +Gn） 即 设 Gk =1 / Rk （k = 1， 2， ， n） Geq=G1+G2+ +Gk+ +Gn= Gk = 1/Rk2. 等效电导（equivalent conductance）Geq Geq +u_i等效电导等于并联的各电导之和 inG1G2GkGni+ui1i2ik_第7页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二3. 并联电阻的分流（current division） 由电流分配与电导成正比 得 对于两电阻并联， 有 R1R2i1i2i第8页，共32页，2022年，5月

5、20日，5点56分，星期二4. 功率关系 p1=G1u2， p2=G2u2， ， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p = Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 = G1u2 + G2u2 + + Gnu2 = p1 + p2 + + pn 第9页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二要求：弄清楚串、并联的概念。 R = 4(2+(36) )= 2 3例1 246R 3第10页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二 R = (4040) + (303030) = 30 例2 4030304030R40

6、40303030R第11页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二解 通常有两种求入端电阻的方法 端口加电压求电流法 端口加电流求电压法 下面用加流求压法求Rab Rab=U/I=(1-b )R 当b 0，正电阻 正电阻 负电阻 uiU=(I -b I)R=(1 - b )IR 当b 1, Rab 0，负电阻 例 3求 a，b 两端的入端电阻（input resistance） Rab 。 Ib IabRRab+U_（b 1）第12页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二等效 R等效= U / I 一个不含独立源的二端（two-terminal）电阻网络可以用一个

7、电阻等效。 一般情况下 小结 R等效 +U_I无源+U_I求等效电阻的方法 (2) 加压求流法；(3) 加流求压法。(1) 串并联；返回目录第13页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二2.3 星形联接与三角形联接的电阻的等效变换 （Y-变换） 一、电阻的三角形（）联接和星形（Y）联接 形联接 （Delta connection） R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31Y形联接 （Wye connection） R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y第14页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二等效条件 i1 = i

8、1Y ， i2 = i2Y ， i3 = i3Y ， 且 u12 = u12Y ， u23 = u23Y， u31 = u31Y 二、-Y 电阻等效变换（equivalent transformation)的条件 R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y第15页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23

9、 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 （1）（2）三、电阻的三角形（ ）联接和星形（Y）联接的等效变换 R12R31R23i3 i2 i1123+u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y第16页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二由式（2）解得 i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31（1）（3） 根据等效条件，比较式（3）与式（1），得由Y接接 的变换结果。 或 第17页，共32页，2022年，5月20日，5点56

10、分，星期二类似可得到由接 Y接的变换结果 或 第18页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二由Y 由 Y 特例 若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY （外大内小 ） 13注意 (1) 等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立； (2) 等效电路与外部电路无关。 R31R23R12R3R2R1第19页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二例 桥T电路（bridge-T circuit） 1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k返回目录第20页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二2.4 理想电源的串联和

11、并联 一、 理想电压源的串、并联 串联 一般有 uS= uSk （注意参考方向） 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定。 并联 等效 等效 uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI第21页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二二、理想电流源的串、并联 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）。 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电 流源的端电压不能确定。 串联: 并联： iS1iS2iSkiS第22页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二例3 例2 例1 iS = iS2 iS1 uSiSuSuSiSiSiSuS1iS

12、2is1uS2三、 理想电源的串并联 返回目录第23页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二一、实际电压源模型 USUU=US Ri I I+_USRi+U_RI RiIui0其外特性曲线如下： Ri: 电源内阻,一般很小。 2.5 电压电源和电流电源的等效转换 本节讨论实际电压源模型和实际电流源模型的等效转换 电压源模型第24页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二二. 实际电流源模型 I = iS Gi U Gi: 电源内电导,一般很小。 Gi+_iSUIISUIGiUui0其外特性曲线如下 电流源模型第25页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，

13、星期二u = uS Ri i i = iS Giu i = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Gi=1/Ri i+_uSRi+u_iGi+u_iS三、实际电压源和实际电流源模型间的等效变换 等效是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电流 伏安关系保持不变。 第26页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二由电压源模型变换为电流源模型 等效 等效 由电流源模型变换为电压源模型 i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_第27页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二（2） 所谓的等效是对外部电路等效，

14、对内部电路是不等效的。 注意： 开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 电压源短路时，电阻Ri中有电流； 开路的电压源中无电流流过 Ri； iS（3） 理想电压源与理想电流源不能相互转换。 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 （1） 变换关系数值关系； iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS例 第28页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二应用 利用电源转换可以简化电路计算。 例1 I=0.5A 6A+_U5510V10VU=20V 例2 5A3472AI+_U52A6A5+_15V_+8V73I4第29页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。 10V例3 简化电路 1k1k0.5I+_UI1.5k10V+_UIU = 1500I + 10 U = 2000I-500I + 10 10V1k+_U+500I-I1k返回目录第30页，共32页，2022年，5月20日，5点56分，星期二2.6 两个电阻电路的例子 例1 求图示电路中Rf为何值时其获得最大功率，并求此 最大功率。 USRfRiI解 时，Rf 获最大功率得 Rf =