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文档简介
1、指数函数引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,. 一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?分裂次数:1,2,3, 4, ,x细胞个数:2,4,8,16, ,y由上面的对应关系可知,函数关系是引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式为 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义: 函数叫做指数函数,其中x是自变量,在中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.,定义域是R。探究:为什么要规定?(1)若则当x 0时,当x
2、0时,无意义. (2)若则对于x的某些数值,可使无意义. 在实数范围内函数值不存在.(3)若则对于任何是一个常量,没有研究的必要性 如,这时对于等等,探讨:若不满足上述条件会怎么样? x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13在同一坐标系中分别作出如下函数的图像: 与与 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06x43210-1-2-3-412345678y?的图象和性质: 图象性质1.定义域:2.值域:3.恒过点 ,即
3、x= 时,y=4.在 R上是 函数在R上是 函数xy01xy01增减指数函数图象与性质的应用: 例1、指数函数的图象如下图所示,则底数与正整数 1共五个数,从大到小的顺序是 : . xy01指数函数图象与性质的应用: 例2 、比较下列各题中两个值的大小:,解 :利用指数函数单调性,的底数是1.7,它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值;因为1.71,所以函数在R上是增函数,而2.53,所以,xy01,指数函数图象与性质的应用: 因为00.81,所以函数在R上是增函数,而-0.2-0.1,所以,解 :利用指数函数单调性,的底数是0.8,它们可以看成函数当x=-0.1和-0.2时的函数值;xy
4、01 . .指数函数图象与性质的应用: xy01指数函数图象与性质的应用: .根据指数函数的性质知即指数函数图象与性质的应用: 例3、解不等式解:由指数函数的单调性可得:整理得:原不等式的解集为:解得:指数函数图象与性质的应用: 例4、求满足下列不等式的正数 的范围正数 的范围 .正数 的范围 .分析:应用指数函数的单调性练习: 一、判断大小练习: 二、解下列不等式练习: 解:原不等式等价于:由指数函数的单调性可得:整理得:解之得:原不等式的解集为:练习: 解:原不等式等价于:由指数函数的单调性可得:解之得:原不等式的解集为:x43210-1-2-3-412345678yxy01 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1
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