人教版二次根式全章教案汇编

1、学习第十六章二次根式教材内容本单元授课的主要内容：二次根式的见解；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.授课目的.知识与技术理解二次根式的见解.(2)理解a(a0)是一个非负数，(、a)2=a(a0),a2=a(a0).(3)掌握需?Tb=Tab(a0,b0),4ab=4a?在;(a0,b0),.阻二空(a0,b0).Yb7b认识最简二次根式的见解并灵便运用它们对二次根式进行加减.过程与方法(1)先提出问题，让学生商议、剖析问题，师生共同概括，得出见解.？再对见解的内涵进行剖析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用详细数据研究规律，用不完好概括法得出二

2、次根式的乘(除)法例定，？并运用规定进行计算.(3)利用逆向思想，？得出二次根式的乘(除)法例定的逆向等式并运用它进行化简.(4)经过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，？给出最简二次根式的见解.利用最简二次根式的见解，来对相同的二次根式进行归并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.感情、态度与价值观经过本单元的学习培养学生：利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，经过探更多优选文档学习索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生察看、剖析、发现问题的能力.授课重点.二次根式、a(a0)的内涵.,a(a0)是一个非负数；(、a)乞a(a0)；扁2=a(a0)?及其运用.二次根式

3、乘除法的规定及其运用.最简二次根式的见解.二次根式的加减运算.授课难点1对.aa0是一个非负数的理解；平等式.,a2=a(a0a2=aa0的理.()()及()解及应用.二次根式的乘法、除法的条件限制.利用最简二次根式的见解把一个二次根式化成最简二次根式.单元课时差别本单元授课时间约需11课时，详细分派以下：16.1二次根式316.2二次根式的乘法316.3二次根式的加减3授课活动、习题课、小结2课时课时课时课时更多优选文档学习16.1二次根式第一课时授课内容二次根式的见解及其运用授课目的理解二次根式的见解，并利用、一a(a0)的意义解答详细题目.提出问题，依照问题给出见解，应用见解解决实责问题

4、.授课重难点重点.重点：形如.a(a0)的式子叫做二次根式的见解；.难点与重点：利用“7a(a0)”解决详细问题.授课过程一、复习引入活动1、填空，达成课本思虑1:(65VSJ2H5活动2、察看其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共赞成义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思虑以下问题：9的运算结果是3，是否是二次根式？3是否是？定义中为什么要加a0?若a0时，-a表示什么?可不能够能为负数？-a(a0)是什么样的数呢？可由学生思虑后进行讨论，尔后教师校正，最后师生共同概括得出性质1:a(a0)是一个非负数二、研究新知更多优选文档学习4例1.以下式子，哪些

5、是二次根式，哪些不是二次根式：罷、V3、-、x一一一1仮(x040V2、-42、y(x0,y?0)、).xy剖析：二次根式应知足两个条件：第一，有二次根号“旷”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：42、長(x0)、V0、-42、y(x0,y0)；不是二次根式的有：V3、-、近.xxy例2.当x是多少时，、3x1在实数范围内成心义？剖析：由二次根式的定义可知，被开方数必然要大于或等于0,因此3x-10，?.3x1才能成心义.1解：由3x-10,得：x丄3当x1时，,3x1在实数范围内成心义.3三、稳固练习教材P3练习1、2.四、应用拓展_1例3.当x是多少时，?.2x3+在实数范围内成心

6、义？1剖析：要使、2x3+丄在实数范围内成心义，必定同时知足2x3x11中的0和中的X+1M0.更多优选文档学习x12x30 x10解：依题意，得3由得：X-2由得：XM-13,_1当X-且XM-1时，,2X3+-在实数范围内成心义.2X1例4（1）已知y=、X+.T2+5,求-的值.（答案:2）y若.一厂+=0,求a2004+b2004的值.（答案：-）5五、概括小结（学生活动，老师议论）本节课要掌握：1.形如.a（a0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内成心义，必定知足被开方数是非负数.六、部署作业习题16.1第1、5题更多优选文档学习16.1二次根式(2)第

7、二课时授课内容.a(a0)是一个非负数；.(a)2=a(a0).授课目的理解,a(a0)是一个非负数和(.j亍)2=a(a0)，并利用它们进行计算和化简.经过复习二次根式的见解，用逻辑推理的方法推出,a(a0)是一个非负数，用详细数据联合算术平方根的意义导出(梟)2=a(a0)；最后运用结论谨慎解题.授课重难点重点1.重点：a(a0)是一个非负数；(-.a)2=a(a0)及其运用.aa0？()是一个非负数；2.难点、重点：用分类思想的方法导出用探究的方法导出(ja)2=a(a0).授课过程一、复习引入(学生活动)口答.什么叫二次根式？2.当a0时，、a叫什么？当a0)是一-个什么数呢？老师议论

8、：依照学生讨论和上面的练习，我们能够得出需(a0)是一个非负数.做一做：依照算术平方根的意义填空：更多优选文档学习；农）2=；(、0)2老师议论：4是4的算术平方根，依照算术平方根的意义，.4是个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4.同理可得：(，2)2=2,(.9)2=9,(、3)2=3,2=2,(：0)2=o,因此(一a)2=a(a0)计算3*5)2(3、5)；Ha)=a(a0)剖析:我们能够直接利用（的结论解题.解：（2=32?5=45,)22_(”722三、稳固练习计算以下各式的值:(18)2喘）235一）2（53一）2四、应用拓展1.(.x1)2(x0)3.(、a22a1)2例2计

9、算4.(,4x212x9)2更多优选文档学习剖析：(1)因为x0,因此x+10;(2)a20;(3)a2+2a+仁(a+1)0;2222(4)4x-12x+9=(2x)-2?2x?3+3=(2x-3)0.因此上面的4题都能够运用(J)2=aa0的重要结论解题().解：(1)因为x0,因此x+10(x1)2=x+1Va20,二(孑)2=a2ta+2a+1=(a+1)222,a22a1=a+2a+1又?.?(a+1)0,.a+2a+10,(4)v4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)4x2-12x+90,.(、4x212x9)2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解以下

10、因式：(1)2-3()4-4(3)2x2-3x2x剖析：(略)五、概括小结本节课应掌握：.a(a0)是一个非负数；2.(Ja)2=a(a0);反之:a=(扁)2(a0).六、部署作业习题16.1第2(1)-、4、7题更多优选文档学习16.1二次根式(3)第三课时授课内容-a2=a(a0)授课目的理解07=a(a0)并利用它进行计算和化简.经过详细数据的解答，研究后=a(a0),并利用这个结论解决详细问题.授课重难点重点.重点：.a2=a(a0).难点：研究结论.重点：讲清a0时，-.a2=a才建立.授课过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；.形如ja(a0)的式子叫做二次根式；.肓

11、(a0)是一个非负数；.(,a)2=a(a0).那么，我们猜想当a0时，.孑=a可否也建立呢？下面我们就来研究这个问题.二、研究新知(学生活动)填空：一歹=_；00孑=_(-)2=_；V10膚)2=-；后=-；停=-(老师议论)：依照算术平方根的意义，我们能够获得：更多优选文档学习因此，一般地：4a2=a(a0)3.22=2；,007=0.017例1化简(1)9(2).4)2(3).25(4)剖析：因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=丘，(4)(-3)2=32,因此都可运用.a7=a(a0)?去化简.解：(1)、9=.32=3(2)4)2=、42=4(3).25-.5=5

12、(4)?(3)2=亍=3三、稳固练习教材P4练习2.四、应用拓展例2填空：当a0时，70=_;当aa，则能够是什么数？r二要填第一个空格能够依照这个结论，第二空格就不能够，剖析：?/a=a(a0),应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当a00.(1)依照结论求条件；(2)依照第二个填空的剖析，逆向思想；(3)依照(1)、(2)可知/a2=|a|，而丨a丨要大于a,只有什么时候才能保证呢？a因为工a,因此a0时a2=a,要使a2a,即便aa因此a不存在；当aa，即便-aa,a0综上，a2,化简(x2)2-,(12x)2.剖析：(略)五、概括小结2=a(a0a)及其运用，同时理解当时，=的应用

13、拓展.六、部署作业习题16.1第2(5)-(8)、3、8、9题更多优选文档学习16.2二次根式的乘除第一课时授课内容逅?乖=Tab（a0,b0）,反之TOE=ya?护（a0,b0）及其运用.授课目的理解xa?y/b=Jab（a0,b0）,Jab=fa?Vb（a0,b0）,并利用它们进行计算和化简由详细数据，发现规律，导出,a?Jb=、.ab（a0,b0）并运用它进行计算；？利用逆向思想，得出-ab.a,b（a0,b0）并运用它进行解题和化简.授课重难点重点重点：苗?血=pab（a0,b0）,Jab=yfa?屈（a0,b0）及它们的运用.难点：发现规律，导出Ja?.b=,ab（a0,b0）.重点

14、：要讲清.ab（a0,b/9=_,449=_；2）xV25=_,V1625=_.3）00X妬=_,Jl0036=_.参照上面的结果，用“、或二”填空.x/4x爲_y/49,x42_VT625,J100 x736_Vl0036?利用计算器计算填空更多优选文档学习(1)渥X品_品,(2)42X75_J0,(3)虧X庇_730,(4)広X弱_420,(5)/7X710_770.老师议论(纠正学生练习中的错误)二、研究新知(学生活动)让、4个同学登台总结规律.3老师议论：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方

15、数.一般地，对二次根式的乘法例定为梟?Jb=VOb.(a0,b0)反过来：Tab二禹?血(a0,b0)例1.计算(1)5X,7(2)1X9(3).9X?、27(4)1X、6剖析：直接利用a?、.b=ab(a0,b0)计算即可.解：(1),5X7=.35(2JX,9=/9=6)33(3、9X927、)27:923=9.3(46丄6-3)=0,b0),Vab=掐?托(a0,b0)及其运用.六、部署作业习题16.2第1,39(1)(2),6题。16.2二次根式的乘除(2)第二课时更多优选文档学习行计算和化教简学内.容授课目的理解=j（a0,b0）和（a0,b0）及利用它们进卜计（0,b0）及利用它们

16、进行运算.利用详细数据，经过学生练习活动，发现规律，概括出除法例定，并用逆向思想写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.授课重难点重点（0，b0），爵二存（0，b0）及利.重点：理解用它们进行计算和化简.2.难点重点：发现规律，概括出二次根式的除法例定.授课过程一、复习引入（学生活动）请同学们达成以下各题：.写出二次根式的乘法例定及逆向等式.填空更多优选文档学习规律：韦,3681?利用计算器计算填空：8=2;75飞,(2),(3)誇=,(4)规律：弓每组介绍一名学生登台阐述运算结果.（老师议论）、研究新知冈財同学们都练习都很好，登台的同学也回答得十分正确，依照大家的练习和回答，我们能够获得：一般

17、地，对二次根式的除法例定：a=_(a0,b0)bb反过来,诗=、(a0,b0),例1.计算：（1）主（2）(3)V3J8F面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.138更多优选文档学习8、戸=3x=2.3(1)(2)(3)剖析：直接利用Ia(a，b0)就能够达到化简之目的.剖析：上面4小题利用沪a(a,b0)即可直接得出答案?解：(1)2=(12=4=2解:(1)9x5x64y2169y2、(2)(3)b2=J64b216=.4=29a.9a28b3a9x9x64y264y28y例2.化简:_75x25x64b213y(4),169y9a2练、稳固练习教材P10习四、应用拓展例3.已知9X9X

18、，且x为偶数，求(1+x)x5；4的值.3X更多优选文档学习剖析:式子,b琲，只有0,b时才能建立?因此获得9-x0且x-60，即6xw9,又因为x为偶数，因此x=8.9x0，即x9解：由题意得x60 x66x0)及其运用.六、部署作业习题16.2第2,3(3)(4),7题16.2二次根式的乘除(3)第三课时授课内容更多优选文档学习最简二次根式的见解及利用最简二次根式的见解进行二次根式的化简运算.授课目的理解最简二次根式的见解，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.经过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的见解，并依照它的特点来查验最后结果可否知足最简二次根式的要求.重难点重点1?重点

19、：最简二次根式的运用.2?难点重点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.授课过程一、复习引入老师议论：亦一届3近辰屈_2鳥.552732aa2?现在我们来看本章序言中的问题：若是两个电视塔的高分别是hikmh2km?那么它们的流传半径的比是_.它们的比是二.J2Rh2、研究新知察看上面计算题1的最后结果，能够发现这些式子中的二次根式如同两个特点：1?被开方数不含分母;2?被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把知足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.更多优选文档学习那么上题中的比是否是最简二次根式呢？若是否是，把它们化成最简二次根式.学陌生组讨论，介绍3?4个人到黑板上板书.,x1

20、2y4x4y2;-8x2y3老师议论：不是.三、稳固练习教材Pio练习2、3四、应用拓展例3?察看以下各式，经过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1=1（屁1）从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.21（.21）（.21）同理可得:（1111?T7O2/73+云扇）航+1）的值.剖析：由题意可知，此题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就能够达到化简的目的.解：原式=（,2-1+、3-.2+、4-.3+、.2002-、2001）X（2002+1）=（.2002-1）（、2002+1）=2002-仁2001五、概括小结更多优选文档学习本节课应掌握：最简二次根式的见

21、解及其运用.六、部署作业习题16.2第5,8,9,10题16.3二次根式的加减（1）第一课时授课内容二次根式的加减更多优选文档学习授课目的理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题，剖析问题，在剖析问题中，浸透对二次根式进行加减的方法的理解?再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重难点重点.重点：二次根式化简为最简根式.难点重点：会判断是否是最简二次根式.授课过程一、复习引入学生活动：计算以下各式.22222312x+3x;(2)2x-3x+5x;(3)x+2x+3y;(4)3a-2a+a()教师议论：上面题目的结果，实际上是我们从前所学的同类项归并.同类项归并就是字母不变，系数相加减.二、研

22、究新知学生活动：计算以下各式.(1)2(2)28-3.8+58一7+2、7+3一尸(4).3-2.3.2老师议论：若是我们把2当作x，不就转变为上面的问题吗？22+3.2=(2+3).2=5.2把.8当作y;2.8-3.8+5.8=(2-3+5)8=4.8=82把、一7当作z;7+2、7+.97=2.7+2.7+37=(1+2+3),7=6.7更多优选文档学习.3看为x,、2看为y.332.3+、2=(3-2).3+.2、3+、_2因此，二次根式的被开方数相同是能够归并的，如2、2与、8表面上看是不一样样的，但它们能够归并吗？能够的.(板书)3、_2+、8=3.,2+2j2=5、,23、.3+

23、.27=3、3+3、3=6、3因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行归并.例1.计算(1)、8+J8(2)16X+、64x剖析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行归并.解：(1).8+J8=2.,2+3、2=(2+3).2=5,216x+.64x=41x+8.x=(4+8).x=12.x例2.计算3、48-9L-+312(48+.20)+(.12-.5)解：(1)348-9L1+352=12、3-33+63=(12-3+6)、3=15.3(2)(.48.20)+(、.12-、,5)=,48+、页+.

24、12-、5=4.3+25+2.3-.5=63+.5三、稳固练习教材P13练习1、2.更多优选文档学习四、应用拓展例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求(|x,9x+y冷)-(x-5-)的值.剖析：此题第一将已知等式进行变形，把它配成完好平方式，得(2x-1)2+(y-3)2=0,即卩x=2，y=3.其次，依照二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，？再合并同类二次根式，最后辈入求值.解：T4x2+y2-4x-6y+10=02/4x-4x+1+y-6y+9=0?(2x-1)2+(y-3)2=01x=，y=32原式=知药+2,扌-x2,+5x.E=2xx+ixy-x、x+5xy=x

25、一x+6xy1当x=-，y=3时，2原式=2x、-+6(=专+3、6五、概括小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行归并.六、部署作业习题16.3第1,2,3题。更多优选文档学习16.3二次根式的加减(2)第二课时授课内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.授课目的运用二次根式、化简解应用题.经过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行归并后解应用题.重难点重点讲清怎样解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、重点点.授课过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式怎样加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成

26、最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行归并.二、研究新知例1?以以下图的RtABC中，/B=90,点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A搬动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C搬动?问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）剖析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=xBQ=2x?依照三角形面积公式就能够求出x的值.解：设x后厶PBQ的面积为35平方厘米.则有PB=x,BQ=2x更多优选文档学习1依题意得：尹2x=35x2=35x=35因此.35答：35秒后PBQ勺面积为35平方厘米.秒后PBC的面积为35平方厘米.三、稳固练习教材P13练习3四、应用拓展例3.若最简根式3ab4a3b与根式、2ab2b36b2是同类二次根式,求a、b的值.（？同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）剖析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；？事实上，根式,2ab2b36b2不是最简二次根式，因此把,2ab2b36b2化简成|b|?.2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2,2a-b+6=4a+3b.解：第一把根式,2ab2b36b2化为最简二次根式:4a3b2ab6由题意得3ab22ab2b36b2=、.b2(2a16)=|b|?、2ab62a4b