9立体几何中体积与表面积-三年高考(201-2017)数学(文)试题分项版解析含解析-9849

1、学必求其心得，业必贵于专精1。【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）AB3CD424【答案】B【剖析】若是,画出圆柱的轴截面，AC1,AB1,因此rBC3，那么圆柱的体积是22323Vr2h1，应选B.24【考点】圆柱体积【名师点睛】波及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特别点（一般为接、切点）或线作截面,把空间问题转变为平面问题,再利用平面几何知识搜寻几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的地点,弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组)求解。2.【2015高考山

2、东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（)(A)22（B）42(）2233学必求其心得，业必贵于专精（）42【答案】B【考点定位】1.旋转体的几何特点；2.几何体的体积。【名师点睛】此题察看了旋转体的几何特点及几何体的体积计算，解答此题的重点,是理解所得旋转体的几何特点，确定获取计算体积所需要的几何量。此题属于基础题，在察看旋转体的几何特点及几何体的体积计算方法的同时，察看了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.3。【2016高考新课标1文数】平面过正文体ABCDA1B1C1D1的极点A/平面CB1D

3、1，平面ABCDm，平面ABB1A1n,则m，n所成角的正弦值为（)（A）3（B）2（C）3（D)12233【答案】A【剖析】考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.学必求其心得，业必贵于专精【名师点睛】求解此题的重点是作出异面直线所成角，求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形，解形求角、得钝求补。4。【2017天津，文11】已知一个正方形的所有极点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.【答案】【剖析】92试题剖析:设正方体边长为，则6a218a23，外接球直径为2R3a3,V434279.3R382【考点】球与几何体的组合体【名师点睛】正方体与

4、其外接球的组合体比较简单，因为正方体的中心就是外接球的球心，对于其他几何体的外接球，再找球心时，注意球心到各个极点的距离相等，1。若是柱体，球心必然在中截面上，再找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心，2.若是锥体，能够先找底面外接圆的圆心，过圆心学必求其心得，业必贵于专精做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心,结构平面几何关系求半径,3。若是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比较简单。5。【2015新课标2文10】已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的

5、最大值为36,则球O的表面积为(）A.36B.64C.144D。256【答案】C【剖析】【考点定位】此题主要察看球与几何体的切接问题及空间想象能力。【名师点睛】由于三棱锥OABC底面AOB面积为定值,故高最大时体积最大，此题就是利用此结论求球的半径,尔后再求出球O的表面积,由于球与几何体的切接问题能很好的察看空间想象能力,使得这类问题素来是高考取的热点及难点，提示考生要加强此方面的训练.6。2016高考新课标文数在关闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球,若ABBC，AB6,BC8，AA13，则V的最大值是（）（A）4（B）9（C）62学必求其心得，业必贵于专精(D）323【答案】

6、B【剖析】试题剖析：要使球的体积V最大,必定球的半径R最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径获取最大值3,此时球的体积为4R34(3)39，应选B23322考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积【思想拓展】立体几何是的最值问题过去有三种思虑方向：（1）依照几何体的结构特点,改正向为静态,直观判断在什么情况下获取最值；（2）将几何体平面化,如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）成立函数，经过求函数的最值来求解7.【2014全国2，文7】正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为,侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（)(A)（B)3（C)(D）322A1C1B

7、1ACDB【答案】C学必求其心得，业必贵于专精【考点定位】棱柱、棱锥、棱台的体积【名师点睛】此题察看几何体的体积的求法，属于中档题，求解几何体的底面面积与高是解题的重点,对于三棱锥的体积还可利用换底法与补形法进行办理8。【2015高考新课标1，文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问:积及为米几何?其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1。62立方尺，圆周率约为3，估计出堆放的米有（）(A）14斛(B）22斛（C)

8、36斛（D）66斛【答案】B【剖析】设圆锥底面半径为r，则123r8，因此r16,43因此米堆的体积为113(16)25=320，故堆放的米约为43391.6222，应选B。9【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式【名师点睛】此题以九章算术中的问题为资料，试题背景奇特，解答此题的重点应想到米堆是1圆锥,底面4学必求其心得，业必贵于专精周长是两个底面半径与14圆的和，依照题中的条件列出对于底面半径的方程,解出底面半径，是基础题.9.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有极点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，

9、则球O的表面积为_【答案】36由于平面SAC平面SBC因此OA平面SBC设OArVASBC1SSBCOA112rrr1r33323因此13r39r3，因此球的表面积为4r236【考点】三棱锥外接球【名师点睛】此题察看了球与几何体的问题,是高考取的重点问题，要有必然的空间想象能力,这样才能找准关系,获取结果，一般外接球需要求球心和半径，第一应确定球心的地点，借助于外接球的性质,球心到各极点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任学必求其心得，业必贵于专精一点到多边形的极点的距离相等，尔后同样的方法找到另一个多边形的各极点距离相等的直线

10、（这两个多边形需有公共点）,这样两条直线的交点,就是其外接球的球心，再依照半径，极点终究面中心的距离，球心终究面中心的距离，组成勾股定理求解，有时也可利用补体法获取半径,例:三条侧棱两两垂直的三棱锥，能够补成长方体,它们是同一个外接球学￥10。【2017课标II,文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其极点都在球O的球面上，则球O的表面积为【答案】14.【剖析】球的直径是长方体的体对角线，因此2R3222114,S4R214.【考点】球的表面积【名师点睛】波及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特别点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转变为平面问题，再利用平面几何知

11、识搜寻几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的地点,弄清球的半径（直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组）求解.11.【2017江苏，6】如图，在圆柱O1,O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1,O2的体积为V1,球O的体积为V2，则V1的值是。V2学必求其心得，业必贵于专精【答案】32【考点】圆柱体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常有种类及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能够直接利用公式得出,则常用变换法、切割法、补形法等方法进行求解12【2015高

12、考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC,B1C1的中点,则三棱锥PA1MN的体积是_。【答案】124C【剖析】由题意,三棱柱是底面为直角边长为1的PB等腰直角三角形，高为A11的直三棱柱,底面积为1C121N学必求其心得，业必贵于专精如图，由于AA1PN，故AA1面PMN，AB故三棱锥PA1MN与三棱锥PAMN体积相等，M三棱锥PAMN的底面积是三棱锥底面积的1,高为14故三棱锥PA1MN的体积为111132424【考点定位】此题主要察看空间几何体的三视图、直观图及空间

13、线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，察看空间想象能力、图形切割与变换的能力，察看基本运算能力。【名师点睛】解决此题,第一要正确画出三棱柱的直观图,包括各个点的对应字母所在地点，联合条件，三棱锥PA1MN的体积能够直接计算，但变换为三棱锥PAMN的体积，使得计算更加简易,基本上能够依照条件直接得出结论.属于中档偏难题.13【.2016高考浙江文数】某几何体的三视图以以下图（单位:cm），则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.【答案】80；40学必求其心得，业必贵于专精考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先依照三视图确定该几何体的结构特点，再正

14、确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积14【.2017课标II，文18】如图，四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ABBC1AD,2BADABC900.1）证明：直线BC/平面PAD;2）若PAD面积为27，求四棱锥PABCD的体积.【答案】（）看法析（）43【剖析】试题剖析：（1）在平面ABCD内，由于BAD=ABC=90，因此BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故学必求其心得，业必贵于专精BC平面PAD.1(2）取AD的中点M，连结PM，CM，由ABBCAD及2BCAD，ABC=90得四边形ABCM为正方形，则CMAD。由于侧面PAD为

15、等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，因此PMAD,PM底面ABCD，由于CM底面ABCD，因此PMCM.设BC=x，则CM=x，CD=2?，PM=3?，PC=PD=2x。14取CD的中点N,连结PN，则PNCD，因此PN=2?由于PCD的面积为27，因此,解得x=（2舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=23,因此四棱锥P-ABCD的体积。【考点】线面平行判判断理，面面垂直性质定理,锥体体积【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转变与化归思想的常有种类.学必求其心得，业必贵于专精1)证明线面、面面平行，需转变为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转变为证明

16、线线垂直。(3）证明线线垂直，需转变为证明线面垂直.15。【2017课标3，文19】如图，周围体ABCD中，ABC是正三角形,AD=CD（1）证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC，求周围体ABCE与周围体ACDE的体积比【答案】（1)详看法析；（2）1试题剖析：(1）证明：取AC中点O,连ADCD,O为AC中点，ACOD，又ABC是等边三角形,ACOB,又OBODO，AC平面OBD，BDACBD。OD,OB平面OBD，(2）设ADCD2，AC22，ABCD22,学必求其心得，业必贵于专精又ABBD,BD22，ABDCBD，AEEC,又

17、AEEC，AC22，AEEC2，在ABD中，设DEx，依照余弦定理AD2BD2AB2AD2DE2AE2cosADBBD2ADDE2AD22(22)2(22)222x222222222xVDACE1.解得x2，点E是BD的中点，则VDACEVBACE，VBACE【考点】线面垂直判断及性质定理，锥体体积【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转变与化归思想的常有种类.1)证明线面、面面平行，需转变为证明线线平行.(2）证明线面垂直，需转变为证明线线垂直.(3）证明线线垂直,需转变为证明线面垂直。16。【2017北京，文18】如图，在三棱锥PABC中,PAAB，PABC，ABBC,PA=AB=BC=2，

18、D为线段AC的中点，E为线段PC上一点()求证：PABD;（）求证：平面BDE平面PAC；学必求其心得，业必贵于专精（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【答案】详看法析【剖析】试题剖析：证明：（I）由于PAAB，PABC,因此PA平面ABC,又由于BD平面ABC,因此PABD。(II）由于ABBC，D为AC中点,因此BDAC，由（I）知，PABD，因此BD平面PAC，因此平面BDE平面PAC。（III)由于PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，因此PADE.由于D为AC的中点,因此DE1，BDDC2。PA12由(I）知，PA平面PAC,因此DE平面PAC。因此三棱锥EBCD的体积

19、V1BDDCDE1.63【考点】1.线面垂直的判断和性质;2,.面面垂直的判断和性质;3.几何体的体积。【名师点睛】线线，线面的地点关系以及证明是高考的学必求其心得，业必贵于专精重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，依照判判断理转变为证明线与平面内的两条订交直线垂直，而其中证明线线垂直又得转变为证明线面垂直线线垂直，或是依照面面垂直,平面内的线垂直于交线，则垂直于另一个平面,这两种路子都能够证明线面垂直.17.【2016高考新课标1文数】（此题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6，极点P在平面ABC内的正投影为点E,连结PE并延伸交AB于

20、点G。(I）证明G是AB的中点；II)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及原因),并求周围体PDEF的体积PEADCGB【答案】（I)看法析（II）作图看法析,体积为43试题剖析：（I)由于P在平面ABC内的正投影为D,因此ABPD.学必求其心得，业必贵于专精由于D在平面PAB内的正投影为E,因此ABDE.因此AB平面PED,故ABPG.又由已知可得,PAPB,进而G是AB的中点.II）在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影。原因以下：由已知可得PBPA,PBPC，又EF/PB，因此EFPC,因此EF平面PAC,即点F为

21、E在平面PAC内的正投影.连结CG,由于P在平面ABC内的正投影为D,因此D是正三角形ABC的中心。由（I）知,G是AB的中点,因此D在CG上，故CD2CG.3由题设可得PC平面PAB,DE平面PAB,因此DE/PC,因此PE2PG,DE1PC.33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6,可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中,可得11因此周围体PDEF的体积VEF22PF22.4.323考点：线面地点关系及几何体体积的计算【名师点睛】文科立体几何解答题主要察看线面地点关学必求其心得，业必贵于专精系的证明及几何体体积的计算，空间中线面地点关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行

22、与垂直关系，其中推理论证的重点是联合空间想象能力进行推理，要防备步骤不完满或考虑不全致推理片面，该类题目难度不大,以中档题为主.18.【2015高考北京,文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥VC中，平面V平面C，V为等边三角形，C且CC2，分别为,V的中点I）求证：V/平面C；（II）求证:平面C平面V；（III）求三棱锥VC的体积【答案】（I）证明详看法析；（II)证明详看法析；(III）33。（II）先在三角形C中获取OCAB，再利用面面垂直的性质得OC平面V，最后利用面面垂直的判断得出结论（III）将三棱锥进行等体积转变，利用VCVABVVABC，先求出三角形的面积，由于平面，因此

23、C为锥体;学必求其心得，业必贵于专精的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可.试题剖析：（）由于O,M分别为,V的中点，因此OM/VB。又由于VB平面C,因此VB/平面C。(）由于ACBC，O为的中点，因此OCAB.又由于平面V平面C，且OC平面C，因此OC平面V。因此平面C平面V.（）在等腰直角三角形ACB中，ACBC2，因此AB2,OC1.因此等边三角形V的面积SVAB3。又由于OC平面V,因此三棱锥CV的体积等于1OCSVAB333又由于三棱锥VC的体积与三棱锥CV.的体积相等，因此三棱锥VC的体积为3。3考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.

24、【名师点晴】此题主要察看的是线面平行、面面垂直和几何体的体积,属于中档题证明线面平行的重点是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和结构平行四边形证明面面垂直的重点是证明线面垂学必求其心得，业必贵于专精直，证明线面垂直可由面面垂直获取，但由面面垂直获取线面垂直必然要注意找两个面的交线,否则很简单出现错误求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，此题求三棱锥的体积，采用了等积法19.2016高考新课标文数如图,四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点（I）证明MN平面PAB；求周围体NBCM的

25、体积。【答案】（）看法析45;(）3试题剖析：（)由已知得AM2AD2,取BP的中点T,连结3AT,TN，由N为PC中点知TN/BC，TN1BC2。.。32分又AD/BC，故TNAM，四边形AMNT为平行四边形，于是学必求其心得，业必贵于专精MN/AT.由于AT平面PAB，MN平面PAB，因此MN/平面PAB。.。.。6分（）由于PA平面ABCD，N为PC的中点，因此N到平面ABCD的距离为1PA。.。.9分2取BC的中点E，连结AE.由ABAC3得AEBC,AEAB2BE25.由AMBC得M到BC的距离为5，故SBCM14525,2所以四面体NBCM的体积VNBCM1SBCMPA45.。.1

26、2分323考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，经常是经过线线平行来实现,而线线平行经常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证;（2）求三棱锥的体积重点是确定其高，而高确实定重点又推出极点在底面上的射影地点，自然有时也采用割补法、体积学必求其心得，业必贵于专精变换法求解20。【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形ABCD中,AD/BC,BAD2,ABBC1AD2a,E是AD的中点，O是OC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图2中A1BE的地点，获取四棱锥A1BCDE。(I）证明：CD平面AOC；1（II）当平面

27、A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为2，求的值。【答案】（I)证明略，详看法析；(II）a6。（II)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(I)知,1BE，因此1平面BCDE，即1AOAOAO是四棱锥A1BCDE的高，易求得平行四边形BCDE面积SBCABa2，进而四棱锥A1BCDE的为V1SA1O2a3，36由2a3362，得a6.6试题剖析:（I）在图1中，由于ABBC1ADa，E是AD的2中点BAD,因此BEAC，2即在图2中，BE1OCAO,BE学必求其心得，业必贵于专精进而BE平面AOC1又CD/BE因此CD平面1.AOC（II）由已知

28、,平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE又由(I)知,AOBE，因此AO平面BCDE，11即1是四棱锥1的高，AOABCDE由图1可知，AO22，平行四边形面积2AB2aBCDE1SBCABa2，进而四棱锥A1BCDE的为V1SAO1a22a2a3，31326由2a3362，得a6.6【考点定位】1.线面垂直的判断；2.面面垂直的性质定理；3.空间几何体的体积.【名师点睛】1。在办理有关空间中的线面平行、线面垂直等问题时,经常借助于有关的判判断理来解题，同时注意适合的将问题进行转变；2。求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等价转变法等，此题是求四棱锥的体积，能够接使用公

29、式法.21。【2014全国2，文18】（本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.学必求其心得，业必贵于专精（）证明：PB/平面AEC;（）设AP1,AD3，三棱锥PABD的体积V3,求A到4平面PBC的距离。PEADBC【答案】（）详看法析；（）31313平面PAB因此BCAH,故AH平面PBC又AH=PAAB=313因此A到平面PBC的距离为313PB1313PEHDAOBC【考点定位】1.直线与平面平行；2.点到平面的距离。【名师点睛】此题察看了直线与平面平行的判断与证明，等体积的求法求距离,属于中等题，察看学生剖析解决问题的能力，

30、要证线面平行，由判判断理可知，只要在面内作素来线与已知直线平行即可，怎样作出这条面学必求其心得，业必贵于专精内线就是平时的经验积累与剖析思想的能力了，求点到平面的距离，可用等体积法22.【2015高考新课标1,文18】(本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，（I）证明:平面AEC平面BED；（II）若ABC120，AEEC,三棱锥EACD的体积为6，求3该三棱锥的侧面积.【答案】（I）看法析(II）3+25【剖析】试题剖析：（I）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判判断理知AC平面BED，由面面垂直的判判断理知

31、平面AEC平面BED；（II)设AB=，经过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在RtAEC中，用x表示EG，在RtEBG中，用x表示EB,依照条件三棱锥EACD的体积为6求3出x，即可求出三棱锥EACD的侧面积。试题剖析：（I）由于四边形ABCD为菱形，因此ACBD，由于BE平面ABCD，因此ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，因此平面AEC平面BED学必求其心得，业必贵于专精II)设AB=,在菱形ABCD中，由ABC=120,可得AG=GC=3,GB=GD=x.22由于AEEC，因此在RtAEC中，可得EG=3。2由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=

32、2x.2由已知得,三棱锥E-ACD的体积VEACD11ACGDBE6x36。故=232243进而可得AE=EC=ED=6.因此EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为5.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25。考点：线面垂直的判断与性质；面面垂直的判断；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1:几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2：利用向量法，经过计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直，进而证明面面垂直；对几何体的体积和表面积问题,常用解法有直接法和等体积法。23【.2015高考重庆,文20

33、】如题(20）图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC=,点D、E在线段2学必求其心得，业必贵于专精AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/BC.()证明：AB平面PFE。(）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长。PDEACF题（20）图B【答案】()祥看法,（析）BC3或BC33。(）设BC=x则可用将四棱锥PDFBC的体积表示出来，由已知其体积等于7，进而获取对于的一个一元方程，解此方程,再注意到x0即可获取BC的长试题剖析:证明：如题(20)图。由DEEC,PDPC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，PDEACFB题（20）

34、图又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE平面PAC，PEAC，因此PE平面ABC,进而PEAB.因ABC=,EFBC,故ABEF。2学必求其心得，业必贵于专精进而AB与平面PFE内两条订交直线PE，EF都垂直,因此AB平面PFE。(2）解：设BC=x,则在直角ABC中，AB=AC2BC2=36x2.进而SABC1ABBC=1x36x222由EFBC，知AFAE2,得AEFABC,故SABAC3SAEF(2)24，ABC39即SAEF4SABC.1911421由AD=AE,SAFBSAFE=SABCSABCx36x2，222999进而四边形DFBC的面积为SDFBCSABC-SA

35、DF=1x36x21x36x2297x36x218由（1)知，PEPE平面ABC，因此PE为四棱锥P-DFBC的高。在直角PEC中，PE=PC2EC2422223,体积VPDFBC1SDFBCPE17x36x2237，3318故得x436x22430，解得x29或x27，由于x0，可得x3或x33。因此BC3或BC33.【考点定位】1。空间线面垂直关系，2.锥体的体积,3。方程思想。【名师点睛】此题察看空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系的判断及简单几何体的体积的运算，第一问经过应用面面垂直的性质定理将面面垂直转变为线面垂直，进而转变为线线垂直来达成证明，第学必求其心得，业必贵于专

36、精二经过设元，将已知几何体的体积表示出来，成立方程，经过解方程达成解答。此题属于中档题,注意方程思想在解题过程中的应用.24【.2015高考安徽，文19】如图，三棱锥PABC中,PA平面ABC，PA1,AB1,AC2,BAC60。（)求三棱锥PABC的体积；（）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求PM的值.MC【答案】3PM1(）（）MC36由PA面ABC可知PA是三棱锥PABC的高,又PA1因此三棱锥PABC的体积V1SABCPA336（）证：在平面ABC内,过点B作BNAC，垂足为N，过N作MN/PA交PC于M,连结BM.学必求其心得，业必贵于专精由PA面ABC知PAAC，因此M

37、NAC.由于BNMNN，故AC面MBN,又BM面MBN,因此ACBM。在直角BAN中,ANABcosBAC1，进而NCACAN3.由22MN/PA,得PMAN1。MCNC3【考点定位】此题主要察看锥体的体积公式、线面垂直的判判断理和其性质定理。【名师点睛】此题将正弦定理求三角形的面积巧妙地结合到求锥体的体积之中，此题的第（)问需要学生结构出线面垂直，进而利用性质定理证明出头面垂直，此题察看了考生的空间想象能力、结构能力和运算能力.25。【2015高考湖北，文20】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的周围体称之为鳖臑。在如图所示的阳马PAB

38、CD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，点E是PC的中点，连结DE,BD,BE.（）证明：DE平面PBC.试判断周围体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只要写出结论）；若不是，请说明原因；（）记阳马PABCD的体积为V1，周围体EBCD的体积为V2，学必求其心得，业必贵于专精求V1的值V2【答案】（）由于PD底面ABCD，因此PDBC.由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDD，因此BC平面PCD。DE平面PCD，因此BCDE。又由于PDCD，点E是PC的中点，因此DEPC.而PCBCC，因此DE平面PBC。周围体EBCD是V一个鳖臑;（)14.V2BCD,BCE,DEC,

39、DEB.(）由已知，PD是阳马PABCD的高，因此V11SABCDPD1BCCDPD；由(）知，DE是鳖臑DBCE的高，33BCCE，因此V2113SBCEDEBCCEDE.在RtPDC中，由于PDCD,6点E是PC的中点，因此2，于是DECECD2V11BCCDPD2CDPD3V21CE4.DEBCCEDE6【考点定位】此题察看直线与平面垂直的判判断理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题。【名师点睛】以九章算术为背景，赏赐新定义，增添了试题的奇特性，但其实质如故是察看线面垂直与简学必求其心得，业必贵于专精单几何体的体积计算，其解题思路:第一问经过线线、线面垂直相互之间的转

40、变进行证明，第二问重点注意底面积和高之比,运用锥体的体积计算公式进行求解。联合数学史料的赏赐新定义，不只察看学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力.学26.【2015高考福建，文20】如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,垂直于圆所在的平面,且1（）若D为线段AC的中点，求证C平面D；（)求三棱锥PABC体积的最大值;（）若BC2，点E在线段PB上，求CEOE的最小值PEABODC【答案】（）详看法析；（）1；（）2632【剖析】解法一:（I)在C中，由于C,D为点，因此CD又垂直于圆所在的平面，因此由于D，因此C平面DC的中C（II）由于点C在圆上，学必求其心得，业必贵于专精因此当C时,C到的距离最大，且最大值为又2，因此C面积的最大值为12112又由于三棱锥C的高1，故三棱锥C体积的最大值为111133又由于,CC，因此C垂直均分，即为中点进而CC2626，222亦即C的最小值为262PAOB解法二：(I）、（II)同解法一（III）在中，1,90，因此45,12122同理C2因此CC，因此C60在三棱锥C中,将侧面C绕旋转至平面C，使之与平面共面，以以下图当，C共线时，C获取最小值因此在C中，由余弦定理得：学必求其心得，业必贵于专精C212212cos