高中数学课件：《131函数的单调性》课件

1、函数的单调性第211节开头的第三个问题中，气温是关于时间t的函数4812162024to-2248610 xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxOxyOxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（-，0上 随 x 的增大而减小0，+）上 随 x 的增大而增大单调性定义xyomnf（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间I 内的任意两个值那么就说 在区间I上是单调增函数 I 称为 的单调增区间单调性定义f（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间I 内的任意两个值那么就说 在区间I上是单调减函数 I 称为 的单调减区间OxyyxoyY=2x+1xoY

2、=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx增区间为增区间为增区间为减区间为减区间为例1:写出函数的单调区间说明（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上 是单调增函数。证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 x 2，则 f ( x 1 ) f ( x 2 )= （3x 1 +2）（3 x 2 +2）= 3 （x 1

3、 x 2 ）x 1 x 2 ，x 1 x 2 0f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即f ( x 1 ) f ( x 2 )所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。1. 取量定大小:2.作差定符号: 3. 给出结论.判断函数单调性的一般步骤 ： f(x 1)f(x 2)的结果化积或化完全平方式的和；在给定区间上任取两个实数x1 , x2 , 且 x1 x2 .结论一定要指出在那个区间上。回顾小结： 这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意”“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的

4、单调性时，应该注意证明的几个步骤1.3 函数的基本性质函数的单调性(二) 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ f(x) = x(-,+)增大上升1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律： x-4-3-2-101234f(x

5、)=x216941014916一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数 1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 2减函数 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数. 如果函数y=

6、f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 二函数的单调性定义yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数在 增函数在 减函数在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中y=f(x)在区间-5,-2), 1,3)是减函数， 在区间-2,1

7、), 3,5 上是增函数。 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论三判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调

8、性） 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：思考？思考：画出反比例函数的图象1 这个函数的定义域是什么？2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论 证明：函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2)因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。取值定号变形作差判断四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 1 书面作业：课本P45 习题13（A组） 第3、 4题五、作业1、法二：作商的方法由x10)yxoy=kx+b (k0)讨论一