高中数学必修5课件(332简单的线性规划问题(第三课时))

1、xyo简单的线性规划(3)线性规划的简单应用 使z=2x+y取得最大值的可行解为 ,且最大值为 ;复习引入1.已知二元一次不等式组x-y0 x+y-10y-1(1)画出不等式组所表示的平面区域;满足 的解(x,y)都叫做可行解;z=2x+y 叫做 ;(2)设z=2x+y,则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ;y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回(-1,-1)(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解 ,且最小值为 ;这两个可行解都叫做问题的 。线性约束条件线性目标函数线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3最优解xy011例题分析例1:某工厂生产甲、乙两种产品.

2、已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?返回 甲产品 (1t) 乙产品 (1t) 资源限额 (t)A种矿石(t) B种矿石(t) 煤(t) 利润(元) 产品消耗量资源列表：51046004491000300200360设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元

3、例题分析返回 甲产品 (1t) 乙产品 (1t) 资源限额 (t)A种矿石(t) B种矿石(t) 煤(t) 利润(元) 产品消耗量资源列表：51046004491000300200360把题中限制条件进行转化：约束条件10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y. 目标函数：设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元xtyt例题分析解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线

4、600 x+1000y=t,解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答:应生产甲产品约12.4吨,乙产品34.4吨,能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)返回经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.9030 0 xy10201075405040此时z=600 x+1000y取得最大值.例题分析例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张,第一种钢板y张,则 规格类型钢

5、板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域(如图)目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少。返回X张y张例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解. 作出一组平行直线z=x+y,目标函数z= x+y返回B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过

6、点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答(略)例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12,它们是最优解. zxxk 答:(略)作出一组平行直线t = x+y,目标函数t = x+y返回B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线,当直线经过点A时t=x+y=1

7、1.4,但它不是最优整数解,将直线x+y=11.4继续向上平移,1212182715978不等式组 表示的平面区域内的整数点共有( )个巩固练习1:1 2 3 4 xy432104x+3y=12在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解;(在包括边界的情况下)2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时,应先求出该点坐标,并计算目标函数值Z,然后在可行域内适当放缩目标函数值,使它为整数,且与Z最接近,在这条对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整点,继续放缩,直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即打网络、找整点、

8、平移直线、找出整数最优解解线性规划应用问题的一般步骤：2)设好变元并列出不等式组和目标函数3)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;4)在可行域内求目标函数的最优解1)理清题意,列出表格：5)还原成实际问题(准确作图,准确计算)二:给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务的人力、物力资源最小。一:给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大。线性规划研究的两类重要实际问题：巩固练习2：课本65页练习2： 咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3

9、600g ,咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？解：将已知数据列为下表： 消耗量资源甲产品(1 杯)乙产品(1杯)资源限额(g)奶粉(g)943600咖啡(g)452000糖(g)3103000利润(元)0.71.2产品设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,则作出可行域：目标函数为：z =0.7x +1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点C,且与原点距离最大,此时z =0.7x +1.2y取最大值解方程组 得点C的坐标为(200,240) zxxk _0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y二元一次不等式表示平面区域直线定界,特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答小结：