《平行与垂直》教案及反思

1、人教版四年级数学上册第五单元平行四边形和梯形教学设计课程名称平行与垂直课时1课时学段学科小学四年级教材版本人教版作者学校一、教学目标知识与技能：.让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。.通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。.在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。过程与方法：通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。二、教学重难点重点:通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。难点：理解永不相交的含义。三、学情分

2、析垂直与平行它是在学生已经学习了直线、射线、线段的相关知识之后学习的，这一部分后面的内容有平行四边形和梯形，它对后续知识的学习有很重要的作用。从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。四、教学方法.引导学生采取“观察

3、、想象、分类、”等方式进行探究性学习活动。.有意识的小组合作交流学习活动。.运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。五、教学过程（一）创设情境，引入新课。通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？（二）、探索比较，掌握特征。.动手操作，反馈展示。（投影仪）.每个同学先独立思考，把可能出现的图形用笔在纸上画一画，画完后，小组长组织大家展示。.教师巡视，参与讨论，了解情况。.集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的。（2）除了展示的这几种情况，其他小组还有补充吗？（三）小组讨论交流，探索图形特征。.整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件

4、来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？.尝试把摆出的图形进行分类。.把铅笔想象成直线，再次分类。.根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（四）归纳特征，构建新知（课件）.通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是永不相交。归纳：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也叫这两条直线互相平行。.说一说平行线的表示方法。.垂直的定义。归纳：如果两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条之线的交点叫做垂足。.学习“互相垂直”的表

5、示方法。（五）今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）.练一练：请同学们找出图画中的平行线和垂直线。.再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。.学生试着说概念。归纳：互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念（六）解释应用，巩固新知（课件）.做一做（1）下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？你的判断依据是什么？（2）下面各组直线，互相平行的是（）,互相垂直的是（）.动动脑：观察下图，说说哪两条线段是互相垂直的？哪两条线段是互相平行的？这两条直线在同一个平面吗？.拓展提升：你能将两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行吗？把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。.数学日记（七）

6、全课总结你有什么收获和体会？（八）板书设计垂直与平行在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也叫这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条之线的交点叫做垂足。六、教学反思垂直与平行是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。为了让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论。我在课堂教学设计和实施中力求体现：1.注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生;2.让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；3.努力创设新型的

7、师生关系，让课堂焕发生命活力；4.注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。针对本节课，我主要把握以下几点：（1）准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。在教学中，我紧紧抓住”以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”，“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题。（2）学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，乂有利于提高

8、学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。（3）在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系所具备的条件“必须在同一平面内”，直观到位，学生一目了然。平行四边形（二）教学目标.推理论证能力的培养.能够用综合法证明平行四边形的判定定理.体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法.教学重点平行四边形的判定定理.教学难点探索、寻找判定定理.教学方法探索、归纳法.教学过程I.巧设现实情景，引入新课师上节课我们研究了平行四边形的性质定理.下面我们

9、来做一练习以及习上节课的知识.(出示投影片3.1.2A)如上图：若四边形月及初是平行四边形，则/月=，4B=；(2)若四边形月口是平行四边形，则=,BC=：(3)若四边形月口是平行四边形，则四CDx若乙7被力的对角线月C、切交于点0,则如=,0B=.生若四边形垓P是平行四边形，则/月=NC,Z5=ZZ?：AB=CD,BC=ADxAE里CD；OA=OC,OB=ODx师任何一个命题都有逆命题，那大家来想一想：对于上述四个性质，你想到了什么？生甲若/力=NC，ZB=4D,则四边形月比P是平行四边形.生乙若45=绥BC=AD,则四边形被力是平行四边形.生丙若如故则四边形月阳是平行四边形.生丁若四边形的

10、对角线月。、劭相交于点0，且。1=OC,0B=0D,则四边形被力是平行四边形.师由此我们得出平行四边形可能的判别条件，这些判别条件成立吗？这节课我们就来研究平行四边形的判定定理.D.讲授新课师刚才我们得出四个猜想，它们对不对呢？能不能用它们来判定平行四边形呢？请你举出反例.下面我们分组来讨论.生甲因为任意一个四边形都可以由一条对角线把它分成两个三角形，而一个三角形的内角和为180,所以由此可知，四边形的内角和为360.即/月+NB+NC+N=360.因为N1=NC,4B=4D,所以就可以得/月+/3=180,Z5+Z6180.利用平行线的判定定理可知：AD/BC.AB/CD,再利用平行四边形的

11、定义可以得到：四边形月成。是平行四边形.生乙因为研究平行四边形的主要辅助线是对角线，所以我连结月C因为四=Q7,BC=AD,所以根据全等三角形的判定定理：“三边对应相等的两个三角形全等”得四屋CDA,因为全等三角形的对应角相等，所以/%C=N月65ZBAC=ZACD.利用平行线的判定定理可以得到：AB/CD,BC/AD.根据平行四边形的定义得到：四边形厢是平行四边形.生丙证明第3个命题时，我同样连接了对角线.如下图，连结晶因为从必故所以N1=N2,又因为CA=AC,所以物但如，所以N3=N4,所以得出?6a因此，四边形月比Z?是平行四边形.生丁老师，我们已经证明了第2个命题是正确的命题，就可以

12、把它作为定理直接应用，所以，我们组在证明第3个命题时，也证明三角形全等，只是最后利用了：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形皿是平行四边形，即四屋物.JBC=DA.J5=a?,四边形四a?是平行四边形.生戊对于第4个命题我们也通过证三角形全等，得证了四边形的是平行四边形.即如图，：OA=OC,Z1=Z2,OB=OD,：.AB=CD.同理可以证明：BC=AD.四边形皿是平行四边形.师很好，通过同学们的讨论、证明、说明平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的.这时我们把它们叫做平行四边形的判定定理.（出示投影片3.L2B）定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理：两组对边分别

13、相等的四边形是平行四边形.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.师刚才我们通过11述证明了以上四个命题是正确的，大多数同学是应用了平行四边形的定义来证明的：也有少部分同学先用平行四边形的定义证明一个命题是正确的，然后利用它来证明其他命题，这很好，这也就开阔了你的思路.下面大家来书写一下证明过程.师同学们来交流一下你的证明思路.（也可以把学生的证明过程用幻灯片来演示，一来发现错误，以及时纠正；二来开阔同学们的思路）师我们有了这四个定理后，在做题时要根据题目条件从中灵活选用方法来解题.下面我们来做一做.（出示投影片3.1.20证明：如图中的四边形必

14、是平行四边形.生甲从图中可知，加N是直角三角形，而每边长又用数或代数式表示.要证四边形.蛆8是平行四边形，需要知道这个四边形的四条边长，由此想到在此M2V.中利用勾股定理列出方程，即可求出边长，结论自然就明白了.生乙顺着甲同学的思路，解答如下：解：在米加掷中，皿+而=,/.即4二十（x5）=（才一3尸整理，得4x=32,解得x=8.从而可得：创-3,亚V=5,月仁3.所以孙三产0,PM=ON.因此，四边形物彼是平行四边形.师很好，这是一个综合运用勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行推理的问题，由此我们也看到了代数与几何的联系，同学们能想到用代数的方法来解决几何问题，我很高兴，为你们感到自豪

15、.接下来，我们通过做练习进一步巩固平行四边形的判定定理.m.课堂练习（一）课本Ps；随堂练习2、3.如下图，已知在d7用力中，BF=DE.求证：四边形拉叱是平行四边形.证明：在47月6制中，AB=CD,AB/CD.:BF=DE,.*AF=CE.四边形的是平行四边形.（也可以证：AE=CF,CE=AFx或证：AE/CFx或证明对角相等）.如图，已知在/酶中，NJ5C的平分线与也相交于点尸.求证：PD+CD=BC.证明：过点尸作用的交回于点E,则N1=N3.在zC7助力中，ABCD,BC/AD,则所四边形吟是平行四边形，:.PD=CE,DC=PE.:BP斗令/ABC,AZ1=Z2,/.Z3=Z2,

16、：.PE=BE.PD+CD=CE+PE=CE+BE=BC.即PD+CD=BC.（二）看课本PssPs：,然后小结.课时小结本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主,以其他两个为辅，但我们都要掌握，并且在解题过程中应灵活应用.课后作业（一）课本P8s习题3.22（二）1.预习内容：课本P”P90.2.预习提纲：（1）三角形的中位线的定义.（2）三角形中位线的性质定理及其证明.VI.活动与探究.如图，由N1=N2,Z3=Z4,你能得出哪些结论？.根据上图编题解题.过程通过对本题的探索，来提高学生的推理论证能力及分析问题、解决问题的能力.结果（1）由N1=N2,Z3=Z4.