函数的概念-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、函数的概念(1)课程标准在初中用变量之间的依赖关系上描述函数的基础上，用集合的语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域教学目标（1）在“变量说”的基础上，理解函数的“对应关系说”. （2）会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念.（3）理解函数三要素及函数符号y=f(x)的含义.教学重难点重 点：用集合语言和对应关系刻画函数的概念难 点：用集合语言和对应关系刻画函数的概念易错点：了解构成函数的要素问题:初中是如何描述函数的概念？追问:利用你在初中学过的函数概念，你能判断下列每个小题中的两个函数是否相

2、同，请说明理由.教学过程探究新知问题1某复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运动半小时.追问1:在这段时间内,列车行进的路程S(单位:km）与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？S与t的关系是一个函数吗？为什么？S与t的关系是: =350因为在这段时间内,对于每一个时刻t,都有唯一一个确定的路程 (的值)与它对应，所以S与t的关系是一个函数.教学过程探究新知追问2:根据对应关系 =350,这列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km,这种说法正确吗？不正确我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况错误，原因是没有注意到t的变化范围.教学过程探究新知追问3:你能

3、用集合语言来精确描述上述关系吗？半小时内的每一个确定的值自变量集合函数值集合对应关系教学过程探究新知问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.追问1:你认为该怎样确定一个工人每周的工资？设一个工人的工资（单位:元)一个工人每周工作的天数（单位：天)，则=350教学过程探究新知追问2:一个工人的工资(单位:元)是一个工人每周工作的天数(单位:天)的函数吗？是的函数.因为对于每一个,都有唯一一个确定的的值与它对应，所以与的关系是一个函数.教学过程探究新知追问3:你能依照问题1，给出这个问题中与的对应关系的精确表示吗？

4、=350123456A自变量集合3507001050140017502100B函数值集合教学过程探究新知追问4:问题1与问题2都有相同的对应关系,它们是同一个函数吗？问题1与问题2都虽然有相同的对应关系，但自变量取值范围不同，所以它们不是两个相同的函数.教学过程探究新知问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。教学过程探究新知教学过程探究新知教学过程探究新知教学过程探究新知追问4:上述对应关系中的集合B，与例1、例2中集合B有区别吗？教学过程探究新知问题4：国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数

5、变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。追问1:你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？由所给表格可知，任何一个年份y的值，都有唯一确定的系数r和它对应所以，r是y的函数.教学过程探究新知追问2:你能依照前面例子，给出这个问题中r与y的对应关系的精确表示吗？自变量集合值域200620072008200920102011201220132014201536.6938.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57对应关系：表格教学过程探究新知对应关系：表格教学过程探究新知问题: 上述例子1-4的函数中都有哪些共同构成要素？

6、由此你能概括出函数概念的本质特征吗？问题情境自变量的集合A对应关系函数值所在集合B值域问题1=350B问题2=350350,700,1050,1400,1750,2100B问题3图像C问题42006,2007,2008,2009，2010,2011,2012,2013，2014，2015表格C非空数集A非空数集B教学过程探究新知上述四个例子中的函数都有如下的共同特征教学过程认知概念函数的三要素 :定义域、对应法则、值域教学过程理解概念分析：两个函数相同，必须满足：（1）定义域相同（2）对应关系相同教学过程理解概念教学过程理解概念教学过程理解概念教学过程巩固练习1234512345教学过程巩固练习教学过程巩固练习教学过程巩固练习解：定义域为A=t | 0t26， 值域为B=h | 0h845. 对应关系h=130t- 5t2把集合A中的任意一个数t，对应到集合B中唯一确定的数 130t- 5t2.课堂小结本节课重点是函数的概念与函数的三要素 为了构建用集合的语言和对应关系刻画函数，教学中以学生在初中所学的“用变量之间的依赖关系上描述函数”为基础，采用问题导向的教学模