硅的压阻效应

1、硅的压阻效应固体受到作用力后电阻率（或电阻）要发生变化，这种现象称为压阻效应。半 导体材料的压阻效应通常有两种应用方式：一种是利用半导体材料的体电阻做成 粘贴式应变片；另一种是在半导体材料的基片上，用集成电路工艺制成扩散型压 敏电阻或离子注入型压敏电阻。在（100）品面的硅片中，对于P型掺杂电阻， 取向在110 和110晶向时，电阻的压阻系数最大；取向在100 和010 晶向时，电阻的压阻系数最小。电阻R的变化量A R与应力的关系如式（1）所示:（1）（1）=兀b.+兀b式中：兀广兀为沿电阻纵向压阻系数和横向压阻系数（Pa -1），b ,、b为沿电阻纵向应力和横向应力（Pa）。工作原理在硅敏感

2、弹性梁上，用微机械加工的离子注入技术在一定品向上制作4个压 敏电阻，将各个电阻连接可以分别构成检测3个垂直方向加速度的惠斯通，如图 1所示。当传感器受到外界加速度a作用时，质量块m会把加速度转化为惯性力 F = ma，使得悬臂梁上的4个桥臂电阻发生变化。由于半导体的压阻效应具有各向异性的特性，通过适当的设计，使得RR 3受到拉应变，电阻增大，R2、R受到压应变，电阻减小，即R n R + AR，R n R - AR，R n R + AR， TOC o 1-5 h z 4111222333R n R - AR，电桥失去平衡，产生电压输出。（2）(R + AR )(R + AR ) - (R -

3、AR )(R - AR ) V =（2）0(R + A R + R - A R )(R + A R + R -A R ) 511223344若 R = 若 R = R = R = R = R，且 A R = A R = A R = A R = R则式（1）可简化为:（3（3）（4）ARR把式（1）代入式（3）得:V =(兀 b +兀 b )V图1检测X、Y、Z方向加速度的3个惠斯通电桥三轴加速度传感器的数学模型传感器采用MEMS工艺，在单晶硅上使用深度反应离子刻蚀(DRIE)技术结合 离子注入工艺制作而成。传感器中心的质量块由十字结构的弹性悬臂梁固定在硅 片中心。在悬臂梁上共集成12个压敏电阻

4、，如图2所示，每4个压敏电阻组成 1个惠斯通全桥电路，分别用来检测3个轴向上的作用力。考虑到传感器在使用过程中不可避免地会受到外加力矩的影响，同时也对三维力矩M、MM产生的响应进行了定性分析。图2压敏电阻位置分布简图如图2所示，Ry1 七4沿y轴轴线方向布置，连接成惠斯通全桥检测电路。 当尸作用时，R 1和R 3受到拉应变，阻值增大，R 2和R 4受到压应变，阻值减 少，这时y向检测桥路输出电压,。当力尸作用时，R 1日R4近似分布在中性 层上，受到的应变近似为零，所以电阻不变，这时y向检测桥路没有输出。当尸 作用时，由于结构对称，R2和R 3电阻变化相同，R i和R 4电阻变化相同，所 以y

5、向检测电桥输出也无变化。当力矩M作用时，R 1 0 R 4在轴对称中心，受 到应力近似为零，则电阻不变，y向输出电压为零。当M作用时，R 1 0 R 4在长 度方向的累计应变近似为零，这时y向检测电桥输出近似为零。当M作用时， 由于结构对称，R 1、R 2、R 3、R 4所受到的应变分别相等，所以y向检测桥路 输出亦无变化。综上所述，y向检测电路只对F敏感。同理可以推出X向检测 电路只对尸敏感；z向检测电路只对尸敏感。由于传感器采用对称结构，承受X向作用力F时的弹性梁变形情况与y向 作用力F相同，故仅需要分析传感器承受F和F时的变形情况。悬臂梁连接的质量块形状比较复杂，为作图方便，理论模型将质

6、量块简化为 一个长方体形状，两者的本质是一样的。传感器承受F时弹性梁的变形情况 z当传感器受到z向作用力时，敏感弹性元件是传感器的整个十字梁。十字梁 为对称结构，如图3所示。截取十字梁结构的一半作为研究对象，如图4所示。图3十字梁截面受力前和受力后的载荷图图4单根悬臂梁载荷图(5) 根据图4的受力分析图，由理论力学中，力的平衡和力矩平衡条件，得等式(6)（7） 选取A点为研究对象，可以推导出:艮口 一 F - L + M + M = 01 M = M = - PL（8）已知F、F和M，求出任意一点的弯矩M （x），以已知F、力矩平衡条件得E M = 0，艮口 一 F x + M (x) + M

7、 = 0（9） 所以悬臂梁上任意一点的应力为:M (x)P (2 x - L)4W。(x)=4WW（10） 式中，W为抗弯截面模量，W与截面的几何形状有关，若截面是高为h，宽为的矩形，贝UW =虻,6由于传感器受z向力尸作用时，弹性悬臂梁受横向应力a作用非常小，可以忽略不计，只考虑纵向应力a ,的作用。所以由式（4）得：P (2 x - L)A V A V = n a V = noz Ils 2444Wsmax(11) 式中：n 44为单晶硅的剪切压阻系数（Pa -1）。传感器承受F时弹性梁的变形情况当传感器受到X向作用力时，弹性敏感元件是X轴向的一对弹性悬臂梁。理论力学中力的平移定理，作用在

8、刚体上的力，可以等效地平移到刚体上任一指 定点，但必须在该力与指定点所确定的平面内附加一个力偶，附加力偶的力偶矩 等于原力对指定点的力矩。将力F由质量块的中心位置平移到上表面，与悬臂梁在同一水平面上，因此力F在传感器十字梁中心产生2个分量，沿X轴方向上的水平作用力F和绕Y轴的力矩M。由力的平衡条件，F = F ，M = -F h，HH 2 x2 x m其中，h是中心质量块的高度。图5为弹性体承受力矩M作用前后的变形情况，图6为中心质量块的受力分析图，图7是单根悬臂梁的受力分析图。图5弹性体承受力矩M作用前后的变形情况图6中心质量块的受力分析图7单根悬臂梁的受力分析图在图7中，选取A点为研究对象

9、，由力矩平衡条件得：Z M = 0，艮口 -M + F L + M = 0，得 M = M - F L（12）1 VAA1 V对于悬臂梁上的任意一点X，有:E M = 0，艮口 F x + M (x) + M = 0，贝U M (x) = - (F x + M ) = - M + F (L - x)VAVA1 V(13)由材料力学知识，坐标为x的任意横截面的形心沿y方向的位移，称为挠度，用 v表示。在弯曲变形中，横截面绕其中性轴转过的角度0，称为截面的转角，用0 表示。并有挠曲线的近似微分方程 竺=-冬，其中EI称为抗弯刚度。则dx 2 EI TOC o 1-5 h z 八 dvM (x)0

10、= ，v = -JJ (dx )dx + Cx + D，dxEI由此可以求得任意一点x的转角0 (x)和挠度v(x)为：0 (x) = Jx (*) dx =三(-M + F L)x - 1F x2(14)0 EIEI 1 V 2 Vv(x) = Jx0 (x)dx =三L( M + F L)x2 1F x3(15)0EI 21 V6 V挠曲线应该是一条连续光滑的曲线，不应有不连续和不光滑的情况，即在挠曲线 的任意点上，有唯一确定的挠度和转角，这是连续性条件，根据连续性条件，悬 臂梁末端的挠度与中心质量块边沿的垂直位移相等，可以推导出：v(L) = a0 (L)，代入式(14)、(15)，得

11、F = 粕 a - L) m TOC o 1-5 h z V L (3 a - 2 L)1(16)在图6中，选取质量块的上边沿中心点为研究对象，E M = 0，即 M + M - M + F a + F a = 0，得M = a - 2L)L m(17)11V V14(3 a 2 L2)将式(14)和(15)代入到式(12)中，得：-L2 + 3 aL + 3 x (L - 2 a) M4(3 a 2 - L2)(18)所以悬臂梁上任意一点x在弯矩M (x)作用下的应力a (x)为:M (x)一 L2 + 3 aL + 3 x (L 一 2 a)a (x) = = MW4W (3 a 2 一 L2)(19)由胡可定律可知，在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力G与应变成正比，即a = E，在图7中单根悬臂梁在水平力Fh作用下，得a得伸长量人为:人=FhL， Bbt(20)式中：b为悬臂梁的宽度(mm)，t为悬臂梁的厚度(mm)。综上，单根悬臂梁在弯矩m (x)和水平力F